基于模型建构的小学数学三年级《多位数乘一位数（不进位）》探究教学设计

基于模型建构的小学数学三年级《多位数乘一位数（不进位）》探究教学设计一、教学内容分析

本课内容选自人教版小学数学三年级上册第六单元，是学生从表内乘法迈向多位数乘法的关键起始点。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课属于“数与代数”领域“数与运算”主题，其核心素养导向鲜明。在知识技能图谱上，学生已牢固掌握表内乘法与百以内加减法，并初步理解了乘法的意义（求几个几的和）及整十、整百数乘一位数的口算算理。本课旨在引导学生将已有知识迁移至“多位数乘一位数（不进位）”的笔算情境，理解并掌握其竖式计算的程序与算理，这是构建整数乘法笔算体系的基石，直接影响后续进位乘法、多位数乘多位数乃至小数乘法的学习。过程方法上，课标强调通过“探索计算道理，丰富计算方法”，本课应着力引导学生经历从直观操作（如小棒图）到抽象算法（竖式）的完整建模过程，体验“拆分—口算—组合”的转化思想与数形结合思想。素养价值渗透方面，竖式计算规则的探索与归纳，是培养学生运算能力、推理意识（从具体例子中发现一般规律）的绝佳载体，严谨的书写格式与步步有据的算理阐述，亦是对养成严谨、有序、理性的科学态度与思维品质的无声浸润。

基于“以学定教”原则进行学情研判：三年级学生思维正从具体形象向抽象逻辑过渡，具备一定的迁移类推能力。其已有基础是清晰理解“数位”与“位值”，并能熟练进行分步口算（如12×3可视为10×3+2×3）。可能存在的认知障碍在于：其一，难以自发将口算步骤与竖式书写格式建立联系，即“知其然（会算）不知其所以然（为何这样写）”；其二，竖式计算中易出现数位对齐错误（如受加法竖式负迁移影响将乘数末位对齐）或忽略乘数每一位的含义。因此，教学需设计强有力的直观支撑（如点子图、小棒图）作为思维“脚手架”，通过对比、辨析将操作过程、口算过程与竖式书写过程三者打通。过程评估将贯穿始终，通过课堂设问（如“这个‘3’乘的是哪一位？表示什么意思？”）、任务单反馈及典型错例展示，动态捕捉学生理解盲点。教学调适上，对于理解较慢的学生，提供更多操作与图示支持；对于思维敏捷的学生，则引导其尝试解释算理、总结算法，甚至初步探索更复杂的算式，实现差异化进阶。二、教学目标

知识目标：学生能理解多位数乘一位数（不进位）笔算的算理，掌握其竖式计算的正确书写格式与计算步骤。具体表现为：能清晰解释竖式中每一步计算对应的实际意义（如用乘数依次去乘多位数的每一位），并能正确、规范地完成计算。

能力目标：学生能运用数形结合的方法，通过操作、图示（如点子图）将抽象的乘法竖式与直观的数学模型（几个几相加）建立联系，发展几何直观能力。同时，在探索算法过程中，提升归纳概括与逻辑推理能力，能够用数学语言有条理地表述计算过程。

情感态度与价值观目标：学生在合作探究与交流中，体验算法多样化的魅力，养成倾听、分享、尊重他人想法的良好学习习惯。通过解决贴近生活的实际问题，感受数学的应用价值，增强学习数学的信心与兴趣。

学科思维目标：重点发展学生的模型建构思维与转化思想。引导学生经历“实际问题—数学模型（点子图、口算）—算法抽象（竖式）”的完整建模过程，并学会将新问题（多位数乘一位数）转化为已解决的问题（表内乘法、整十数乘一位数）来求解。

评价与元认知目标：引导学生学会利用“再算一遍”“估算验算”等方法进行初步的自我检查。在课堂小结时，能反思自己的学习路径，如“我是通过什么方法学会竖式计算的？”“哪里最容易出错？我该如何避免？”，逐步形成监控与调整学习过程的意识。三、教学重点与难点

教学重点：掌握多位数乘一位数（不进位）笔算乘法的计算方法，理解其算理。确立依据在于：从课程标准的“大概念”视角看，理解算理是掌握一切运算规则的根本，是发展运算能力与推理意识的核心。从知识结构看，这是学生首次系统接触乘法竖式，清晰的算理理解和规范的书写格式是后续学习所有多位数乘法（包括进位、中间有0等复杂情况）不可动摇的基石，在学业评价中亦是考查运算能力的基础性、高频考点。

教学难点：理解竖式计算中“用一位数依次去乘多位数的每一位”的算理，并能将每一步的乘积正确地写在相应的数位上。预设难点成因在于：此过程涉及对“位值制”的深化理解，且计算步骤从一步（表内乘法）变为多步，思维跨度较大。学生常见错误是数位对位混乱或忘记乘哪一位。突破方向在于强化数形结合，利用点子图等直观模型将每一步的“乘”与“写在哪儿”可视化、意义化。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含情境动画、可拖动的点子图模块、竖式书写动态演示）；磁性教具（小棒或点子图卡片）；板书设计预案（左侧留作情境区与算法多样化展示，中部核心区用于梳理算理与算法模型）。1.2学习材料：分层学习任务单（含基础操作题、巩固练习题与挑战题）；课堂练习反馈器（或反馈牌）。2.学生准备2.1学具：每人一份点子图学习卡（或方格纸）、水彩笔。2.2预学：复习两位数加两位数的竖式计算，并尝试口算12×3、23×2等算式。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，激活旧知：同学们，周末学校手工社团举办义卖，他们做了很多精美的剪纸作品。我们一起去看看筹备情况吧！（课件出示：一组小朋友，每人都拿着12张彩色剪纸，有3组小朋友。）从这幅图中，你能发现哪些数学信息？能提出一个用乘法解决的数学问题吗？预设学生提出：“一共有多少张剪纸？”列式：12×3。好，12×3等于多少呢？开动脑筋，用你学过的方法试一试，看谁的方法多。1.1算法初探，暴露思维：请几位学生分享不同的算法。预设：①12+12+12=36；②10×3=30，2×3=6，30+6=36。教师肯定所有方法，并重点聚焦第二种口算方法：“这种方法真巧妙，把新知识变成我们学过的整十数乘一位数和表内乘法来解决。谁能再说说，10×3和2×3分别算的是什么？”（10×3算的是3个10张，2×3算的是3个2张）。1.2提出问题，引入新知：大家用口算解决了问题，真棒！如果数字再大一些，比如要计算124×3，口算还方便吗？看来我们需要一种更通用、更清晰的计算方法——笔算。这节课，我们就一起来“揭秘”多位数乘一位数的笔算乘法（板书课题）。我们首先挑战不进位的情况。第二、新授环节本环节以“12×3”为范例，通过系列任务，搭建从直观到抽象的认知阶梯。任务一：借助模型，理解拆分算理教师活动：首先，请同学们拿出点子图，用自己喜欢的方式表示出12×3。大家可以圈一圈、画一画。巡视指导，收集不同的表征方法。预计主要两种：一种是画出3个独立的“12”（即每份12个点）；另一种是更体现结构性的，将每份的12个点分成10个点和2个点两部分。展示学生作品：“看，这位同学把每一份的12都分成了10和2，这样整个图就被分成了两部分。你能对照点子图，再说说我们的口算30+6是怎么来的吗？”引导学生明确：3个10是30，3个2是6。教师同步用课件动态演示将点子图分块、合并的过程，并板书口算过程：10×3=30，2×3=6，30+6=36。学生活动：动手操作点子图，尝试用图形表示12×3的含义。观察同学的不同表示方法，并对照自己的点子图，清晰复述口算每一步对应的图形部分。即时评价标准：1.操作是否有序，能否用图形正确表征乘法意义。2.能否将图形分块与口算步骤准确对应并表达。形成知识、思维、方法清单：★核心建模思想：计算多位数乘一位数，可以先将多位数“拆”成几个十、几个百……和几个一，分别与一位数相乘，再把积合起来。▲转化思想应用：把不会算的“多位数乘一位数”转化成我们会算的“表内乘法”和“整十、整百数乘一位数”。任务二：关联口算，初构竖式形态教师活动：提出关键问题：“刚才的口算过程，我们能用一个更简洁、更清楚的算式记录下来吗？想想加、减法的竖式……”鼓励学生尝试书写。展示学生的原始竖式尝试（可能有各种写法）。不急于否定，而是引导比较：“这些写法都能看出30和6吗？怎样写能让每一步的意思更清晰，数位更对齐呢？”教师揭示规范竖式写法，并分步讲解：先写12，再在下面写乘号“×”和3，注意相同数位对齐（这是个关键点，要强调3和2对齐，因为它表示3个“一”）。边写边问：“我们先算哪一部分？2×3=6，得到的6表示6个什么？（一）所以6写在什么位上？（个位）”。接着问：“再算哪一部分？十位上的1表示什么？（1个十）1个十乘3得？（3个十）这个‘3’表示3个十，应该写在什么位上？（十位）”。形成初步竖式。学生活动：尝试将口算过程用竖式形式记录。观察、比较不同竖式写法的优缺点。跟随教师讲解，理解竖式中每一步书写的位置与算理的联系，并同步书空或练习。即时评价标准：1.是否关注到数位对齐的初步要求。2.能否说出竖式中第一步乘积“6”所表示的意义及其书写位置的道理。形成知识、思维、方法清单：★竖式书写规范：多位数在上，一位数在下，相同数位对齐。乘号写在下面因数的左侧。▲算理可视化：竖式中的每一步计算，都能在口算过程和点子图中找到对应的意义。竖式是记录计算过程的工具。任务三：明晰步骤，抽象算法教师活动：在初步竖式基础上，进一步优化格式。提出：“为了更清楚地看出是分别去乘，我们通常这样写。”（板书标准格式：用尺画横线，从个位算起）。强调步骤：1.相同数位对齐；2.从个位乘起；3.用一位数依次去乘多位数的每一位。结合12×3，带领学生完整叙述计算过程：“先用3乘个位上的2，二三得六，在个位写6；再用3乘十位上的1，一三得三，在十位写3。”组织学生齐说、互说计算过程。追问：“这里的‘3’为什么写在十位上？不写3行不行？写30行吗？”深化对“位置值”的理解。学生活动：学习标准竖式书写格式。模仿、复述计算步骤。通过回答教师追问，深入理解乘积的书写规则源于其表示的意义（是几个十、几个百）。即时评价标准：1.能否按“从个位乘起”、“依次去乘”的步骤正确计算。2.解释乘积书写位置时，理由是否充分（关联数位意义）。形成知识、思维、方法清单：★算法步骤：一对齐（数位），二顺序（从个位起），三依次乘（用一位数乘多位数的每一位），四对位写（积写在相应的数位上）。★易错点警示：计算十位时，乘得的积是表示几个十，必须写在十位上，不能写在个位。这是与加法竖式的显著区别。任务四：迁移尝试，内化巩固教师活动：现在，请同学们用刚刚探索出的笔算方法，独立尝试计算“23×2”。（板书算式）巡视，重点关注学生是否从个位乘起、十位乘积的对位情况。请一名学生板演。板演后，组织评议：“他算得对吗？谁来说说他是怎么算的？”引导学生充当“小老师”讲清算理。再出示“123×2”，进行适度拓展：“如果变成三位数，你还会算吗？敢不敢挑战一下？先自己试试看。”让学生体验方法的可迁移性。学生活动：独立完成23×2的竖式计算。评议板演，完整口述计算过程。尝试挑战123×2，感受算法的一致性（从个位起，依次去乘每一位）。即时评价标准：1.能否将算法正确迁移到新的算式中。2.在评议他人作品时，能否聚焦算理与步骤进行判断与阐述。形成知识、思维、方法清单：★算法普适性：多位数乘一位数（不进位）的笔算方法适用于两位数、三位数乃至更多位数。核心规则不变。▲迁移能力：学习的过程就是不断将新方法应用于新情境，这是检验是否真正理解的标准。任务五：对比辨析，升华认知教师活动：将12×3的竖式与12+3或12+12+12的竖式并列呈现。发起讨论：“仔细观察，乘法竖式和加法竖式有什么不同？为什么会有这些不同？”引导学生从意义上区分：加法是相同计数单位相加，所以相同数位对齐；乘法是“倍数”关系，是用一位数去“乘”多位数的每一位，乘得的结果表示的是新的计数单位个数，因此要遵循“乘到哪一位，积就写在那一位下面”的规则。这个对比是突破难点、深化理解的关键。学生活动：观察、对比不同运算的竖式格式。小组讨论差异及其原因。在教师引导下，从运算意义的角度理解格式差异的必然性。即时评价标准：1.能否发现乘法竖式与加法竖式在“对齐方式”和“计算过程”上的明显区别。2.能否从运算意义的层面解释这种区别，而不仅仅是记忆外形。形成知识、思维、方法清单：★概念深度辨析：乘法竖式的对位规则（一位数与多位数的个位对齐）源于计算顺序（从个位乘起），其本质是“分配律”的直观体现。它与加减法竖式的对位规则（相同数位对齐）有根本不同。▲结构化认知：理解不同运算算法的区别与联系，有助于构建完整的运算知识网络，避免混淆。第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，供学生自主选择或教师指派，兼顾全体与个性。1.基础层（巩固算法格式）：完成学习任务单上的“列竖式计算”：14×2,33×3,122×4。教师反馈机制：学生完成后，利用实物投影展示典型正确作品，并请作者简述计算过程，强化程序记忆。同时，快速巡视，收集共性疑问。2.综合层（理解算理应用）：出示选择题或判断题，如：计算21×4，竖式中“8”应写在（）位，它表示（）；判断：计算34×2，竖式写作text复制34×268是否正确，为什么？反馈机制：采用全班手势判断或反馈器答题，即时统计正确率。针对错误选项，请学生分析错因，深化理解。3.挑战层（解决实际问题，初步应用）：提供简单情境题：“一盒水彩笔有24支，3盒一共有多少支？”要求列竖式计算。或者开放题：“你能编一个需要用‘123×3’来解决的数学小故事吗？”反馈机制：邀请完成的学生分享解题思路或自编的故事，教师从数学建模和应用角度给予点评，如：“你的故事把数学和我们的生活紧紧联系在了一起，真了不起！”第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结。提问：“今天这节课，我们探索了什么新本领？你是怎样一步步学会的？回想一下，我们从点子图开始，经历了……”鼓励学生用流程图或关键词梳理学习路径（情境→问题→操作→口算→竖式→练习）。然后聚焦核心：“多位数乘一位数（不进位）笔算，最关键的是什么？（理解算理，掌握步骤）”引导学生一起回顾算法口诀。最后布置分层作业，并预告下节课：“今天我们解决了不进位的乘法，如果计算中遇到满了十要进位，又该怎么办呢？这就是我们下节课要挑战的新任务，大家可以先想一想。”六、作业设计1.基础性作业（必做）：1.完成课本对应练习的竖式计算题（56道）。2.选择一道今天学过的竖式计算题，像小老师一样，把计算过程（先算什么，再算什么，积写在哪里）讲给家人听，并录音或请家人签字。2.拓展性作业（建议大多数学生完成）：3.数学日记：以“竖式诞生记”为题，用图画和文字结合的方式，记录你今天如何从一幅图（点子图）推导出一种新算法（竖式）的过程。4.生活小调查：在家里或小区里找一找，哪些地方可能会用到像今天这样的乘法计算（如：一箱苹果的个数、一包纸巾的抽数等），并尝试列式计算一个例子。3.探究性/创造性作业（选做）：5.思维挑战：不用竖式，你能想到多少种不同的方法计算“111×5”？比较一下，哪种方法最简洁？哪种方法最能帮助你理解？6.小小设计师：尝试用今天学习的乘法知识，为你班级的图书角设计一个简单的“图书总数计算”问题，并附上解答。七、本节知识清单及拓展★1.核心概念：多位数乘一位数（不进位）笔算。指在相乘过程中，用一位数去乘多位数的每一位时，每一位乘得的积都不满十，不需要向更高数位进位。★2.运算基本原理：基于数的组成和乘法分配律。将多位数拆分成几个百、几个十和几个一，分别与一位数相乘，再把所得的积相加。例如：23×2=(20+3)×2=20×2+3×2。★3.竖式标准书写格式：多位数写在上方，一位数写在下方个位对齐的位置，乘号写在下面因数的左侧，用横线将乘号与因数隔开，在横线下写计算结果。★4.计算三部曲（步骤）：第一对齐：数位对齐（一位数与多位数的个位对齐）。第二顺序：从个位乘起。第三依次乘：用一位数依次去乘多位数的每一位。▲5.关键操作细节：用一位数乘多位数的十位时，乘得的积表示的是几个“十”，因此必须写在十位上。这是决定计算正确与否的关键一步，务必理解其意义。★6.与加法竖式的本质区别：加法竖式强调“相同计数单位相加”，因此必须相同数位对齐；乘法竖式是一位数依次去“乘”多位数的每一位，乘得结果的数位由乘数中被乘的那一位决定（乘到哪位，积就与那位对齐）。▲7.直观模型支撑：点子图、小棒图等是理解算理、沟通直观与抽象的绝佳“脚手架”。将多位数在图中按数位拆分，能清晰展示每一步乘法对应的部分。★8.易错点预警：错误一：数位对错（受加法影响将末尾对齐）。对策：牢记一位数应与多位数的个位对齐。错误二：计算顺序错乱（先乘十位再乘个位）。对策：养成从个位算起的习惯，边说边算。错误三：十位乘积对位错误（写在个位）。对策：多问“这个‘几’表示的是几个十/百？应该写在哪儿？”▲9.算法迁移性：此算法具有普适性，可推广至任意位数乘一位数（不进位）的情况。计算三位数、四位数乘一位数时，方法完全一致，只需按顺序多乘几位。★10.检验方法：估算检验：如12×3，12接近10，10×3=30，积36接近30，基本合理。再算一遍：按步骤重新计算一次，或换一种方法（如口算）验证。▲11.学科思想方法：转化思想：将未知转化为已知（拆数→表内乘法）。模型思想：经历“实物→图形→算式（口算）→算法（竖式）”的抽象过程。数形结合：用图形表征算理，化抽象为具体。▲12.拓展关联：此为后续学习“多位数乘一位数（进位）”、“多位数乘两位数”乃至小数乘法的直接基础。其核心算理——用乘数的每一位去乘被乘数的每一位——是通用的。八、教学反思一、教学目标达成度分析

本节课预设的核心目标——理解算理、掌握算法，从课堂反馈与后测练习来看，达成度较高。绝大多数学生能正确完成两位数乘一位数（不进位）的竖式计算，并在解释“为什么将积写在十位”时，能关联“几个十”的意义。能力目标方面，学生在“任务一”和“任务五”中表现出良好的直观感知与对比分析能力，但将操作体验转化为严密语言表达的能力仍有提升空间，部分学生仅限于步骤复述，对“为何如此”的深层逻辑阐述不够。情感目标在小组交流与分享算法多样性的环节中得到较好体现，课堂氛围积极。元认知目标通过小结环节的“学习路径回顾”初步触及，但学生自主反思的深度与习惯尚需长期培养。（一）核心环节有效性评估

1.导入与情境创设：“手工义卖”情境有效调动了学生兴趣，并自然引出核心算式。快速回顾口算方法，既激活旧知，又为算理理解埋下伏笔，衔接顺畅。自问：“这个情境是否足够‘简约’？能否更快速地直指数学内核？”

2.支架式任务链：“任务一至五”形成的阶梯基本合理。“点子图操作”是理解拆分的必备基础，效果显著。“尝试书写原始竖式”环节虽稍显耗时，但暴露了学生的原始认知冲突，价值很大。对比辨析环节（任务五）是升华点，成功的学生能恍然大悟：“哦，原来加法是合并，乘法是倍数，所以写法根本不同！”这是算理真正内化的标志。然而，在“任务四”的迁移环节，少数基础薄弱学生面对“123×2”时出现犹豫，说明从“两位数”到“多位数”的抽象跨度对部分学生仍具挑战，或许应增加一个“两位数→三位数”的过渡性引导问题。

3.差异化教学实施：在操作环节，为动手能力强的学生提供了更开放的表征要求；在练习环节，分层任务单让不同层次学生都有事可做、有题可思。但对于“吃不饱”的学生，挑战题的开放度与思维含量还可增强，例如引入简单的规律探究（如计算11×9,111×9，观察积的规律）。（二）学生表现深度剖析

课堂观察可见，学生大致分为三类：第一类“顺畅迁移型”，能快速关联旧知，理解算理透彻，表达清晰，约占30%。第二类“逐步建构型”，在操作和教师引导下能逐步理解，需要一定时间巩固，约占60%。第三类“依赖模仿型”，主要依靠记忆步骤进行计算，对算理理解模糊，易在变式或辨析中出错，约占10%。针对第三类学生，本节课虽提供了操作材料和个别指导，