2026年数字信号处理技术专业试题

2026年数字信号处理技术专业试题一、单选题（每题2分，共20题，合计40分）（注：本题主要考察基础概念与理论，覆盖信号分析、滤波器设计、频域变换等核心知识点，结合当前工业4.0背景下对信号处理技术的需求。）1.在离散时间信号处理中，以下哪种方法能有效避免Gibbs现象？A.窗函数法B.离散傅里叶变换（DFT）C.Z变换D.线性相位滤波器2.对于实数信号x[n]，其N点离散傅里叶变换（DFT）的虚部是奇对称的，则其频谱X[k]满足以下哪个性质？A.X[k]=X[N-k]（共轭对称）B.X[k]=-X[N-k]（反对称）C.X[k]=X[k]（实对称）D.X[k]=03.已知一个因果线性时不变（LTI）系统的差分方程为y[n]-0.5y[n-1]=x[n]，其单位脉冲响应h[n]是：A.e^(-0.5n)u[n]B.0.5^nu[n]C.(0.5)^nu[-n]D.-0.5^nu[-n]4.在设计FIR滤波器时，以下哪种窗函数的旁瓣衰减最大？A.矩形窗B.汉宁窗C.海宁窗D.凯泽窗5.若信号x(t)的傅里叶变换为X(jΩ)，则x(2t)的傅里叶变换为：A.X(jΩ/2)B.2X(jΩ)C.X(j2Ω)D.X(jΩ)/26.在快速傅里叶变换（FFT）算法中，蝶形运算的基本公式涉及：A.离散余弦变换（DCT）B.离散正弦变换（DST）C.涉及W变换的旋转因子D.Z变换的极点7.对于一个理想低通滤波器，其频率响应在通带内的幅度为1，阻带内为0，其单位冲激响应h(t)是：A.无限长非因果信号B.有限长因果信号C.无限长因果信号D.有限长非因果信号8.在自适应滤波中，LMS（LeastMeanSquares）算法的核心更新公式涉及：A.梯度下降法B.牛顿迭代法C.迭代最小二乘法D.卡尔曼滤波9.若信号x[n]的傅里叶变换X(e^jω)在频域上周期为2π，则其对应的时域信号x[n]是：A.非周期信号B.周期信号C.随机信号D.确定信号10.在多通道信号处理中，以下哪种方法能有效降低互相关干扰？A.采样定理B.自适应噪声消除C.频分复用（FDM）D.空间滤波二、填空题（每题2分，共10题，合计20分）（注：本题考察对关键公式、定理及实际应用的掌握，结合通信工程、语音处理等行业场景。）1.离散时间傅里叶变换（DTFT）的定义为：________________________。2.一个因果系统的系统函数H(z)在z平面单位圆上所有点都存在且有限，则该系统是______稳定的。3.在设计FIR滤波器时，汉明窗的主瓣宽度为______。4.若信号x[n]的能量为E，其功率谱密度P(f)与E的关系为______。5.在自适应滤波中，LMS算法的收敛速度与______成正比。6.傅里叶变换的时移特性表明，时域信号的平移会对应频域信号的______。7.理想低通滤波器的群延迟是______的。8.在多速率信号处理中，抽取（Decimation）操作会降低采样率，其因子为______。9.若信号x[n]的长度为N，其DFT的频域分辨率由______决定。10.在相位解调中，鉴相器的输出与______成正比。三、简答题（每题5分，共6题，合计30分）（注：本题考察对核心概念的理解及实际应用场景的描述，结合工业自动化、智能硬件等行业需求。）1.简述希尔伯特变换在信号处理中的作用，并举例说明其在通信系统中的应用。2.解释为什么在实际工程中常用窗函数法设计FIR滤波器，并比较矩形窗和汉明窗的优缺点。3.描述自适应滤波的基本原理，并说明其在噪声抑制中的优势。4.简述快速傅里叶变换（FFT）算法的递归思想，并说明其相比直接DFT计算的优势。5.解释什么是多速率信号处理，并举例说明其在音频编解码中的应用。6.描述相位解调的基本原理，并说明其在雷达信号处理中的作用。四、计算题（每题10分，共4题，合计40分）（注：本题考察对公式的灵活运用及实际问题的解决能力，结合当前5G通信、人工智能等领域需求。）1.已知信号x[n]={1,2,3,4,5}，求其N=5点的DFT，并绘制幅度谱图。2.设计一个线性相位FIR低通滤波器，其截止频率为0.2π，滤波器长度为N=8，采用汉明窗设计，求滤波器的单位冲激响应h[n]。3.已知一个自适应滤波器的初始权值为w[0]={1,1,1}，输入信号x[n]={1,0.5,0.25,0.125}，噪声n[n]={0.1,-0.1,0.1,-0.1}，采用LMS算法更新权值，步长μ=0.02，求更新后的权值。4.已知一个信号x(t)的傅里叶变换为X(jΩ)，求信号y(t)=x(2t-5)的傅里叶变换Y(jΩ)。五、论述题（10分）（注：本题考察对行业趋势的理解及理论联系实际的能力，结合数字化转型背景。）结合当前工业4.0和智能硬件的发展趋势，论述数字信号处理技术在提高系统实时性、降低功耗方面的作用，并举例说明其在某个具体场景（如自动驾驶、智能医疗）中的应用。答案与解析一、单选题答案1.A2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.A9.A10.B解析：1.窗函数法通过加窗函数抑制旁瓣，避免Gibbs现象。2.实数信号DFT的虚部是奇对称的，则频谱共轭对称。3.差分方程的解为h[n]=0.5^nu[n]，因果系统满足因果性。4.凯泽窗的旁瓣衰减最大，可达40dB以上。5.信号时域扩展（t→2t）对应频域压缩（Ω→2Ω）。6.FFT算法基于DFT的分解思想，核心是旋转因子W_n^k。7.理想滤波器的冲激响应是无限长非因果的。8.LMS算法基于梯度下降法更新权值。9.周期信号DTFT是连续频谱，非周期信号DTFT是连续频谱。10.自适应噪声消除能有效抑制互相关干扰。二、填空题答案1.X(e^jω)=Σ_{n=-∞}^{∞}x[n]e^{-jωn}2.BIBO（有界输入有界输出）3.8π/N4.P(f)=E/(2πf)5.μ（步长）6.相移7.线性8.M（抽取因子）9.N10.调制信号的瞬时相位解析：1.DTFT定义公式。2.稳定系统要求H(z)在单位圆上无极点。3.汉明窗主瓣宽度约为8π/N。4.功率谱密度与能量关系。5.LMS收敛速度与步长成正比。6.时移对应频域相移。7.理想滤波器群延迟恒定。8.抽取操作降低采样率。9.DFT分辨率与信号长度成反比。10.鉴相器输出与相位差成正比。三、简答题答案1.希尔伯特变换作用：将实信号分解为解析信号，提取瞬时相位和频率。应用：调制解调、通信系统中的相干检测。2.窗函数法优点：设计简单，可控制过渡带和阻带衰减。矩形窗主瓣窄但旁瓣高；汉明窗旁瓣低但主瓣宽。3.自适应滤波原理：通过最小化误差信号调整滤波器系数。优势：能适应时变环境，如噪声消除。4.FFT递归思想：将DFT分解为更小规模DFT的递归计算。优势：复杂度O(NlogN)远低于直接DFT的O(N^2)。5.多速率处理：通过抽取和内插改变采样率，应用：音频编解码（如MP3）。6.相位解调：通过比较信号相位变化解调信息，应用：雷达测距、相位调制通信。四、计算题答案1.DFT计算：x[n]={1,2,3,4,5}，X[k]=Σ_{n=0}^{4}x[n]e^{-j(2πk/n)}X[0]=15,X[1]=-3+j4,X[2]=-5,X[3]=-3-j4,X[4]=15幅度谱：|X[k]|={15,5√2,5,5√2,15}2.FIR滤波器设计：汉明窗w[n]=0.54-0.46cos(2πn/(N-1))，代入截止频率α=0.2π，计算h[n]：h[n]=Σ_{k=0}^{7}b[k]w[n-k]，b[k]为理想滤波器冲击响应。3.LMS更新：e[n]=d[n]-Σw[k]x[n-k]，w[n+1]=w[n]+μe[n]x[n-k]计算更新后权值：w[1]={1.006,0.994,1.008}4.傅里叶变换：y(t)=x(2t-5)→Y(jΩ)=(1/2)X(jΩ/2)e^{-j5Ω}五、论述题答案数字信号处理在实时性与功耗优化中的作用：1.实时性提升：通过多速率处理（抽取/内插）和并行计算（如FFT硬件加速），降低算法复杂度，提高处理速度。例如，自动驾驶中的传感器数据处理需毫秒级响应。2.功耗降低：采用低复杂度算法