《两条直线的交点及距离公式》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《两条直线的交点及距离公式》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，20分）1.(5分)[2021长沙高一质量检测]若三条直线,,能构成三角形,则应满足的条件是()A.或B.C.且D.且2.(5分)[2021南昌调研]两条平行直线分别经过点,则它们间的距离满足的条件是().A. B. C. D.3.(5分)[2021嘉兴一中期中]设两条直线的方程分别为,,已知是方程的两个实根,且,则这两条直线间的距离的最大值和最小值分别是()A.,B.,C.,D.,4.(5分)[2021海淀质检]已知点.若点在函数的图像上,则使得的面积为2的点的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1二、多项选择题（共1题，5分）5.(5分)[2021济南调研]直线,则()A.直线过定点B.当时,C.当,与之间的距离为D.,,则的最小值为三、填空题（共4题，20分）6.(5分)[2021巴彦淖尔中学高二期中]已知直线与,则直线与的交点坐标为________过直线与的交点且与直线平行的直线方程为________.7.(5分)[2021西安铁一中期中]分别为直线与上的任意一点,则的最小值为________.8.(5分)[2021安徽皖北协作体联考]已知三角形的一个顶点,它的两条角平分线所在直线的方程分别为和,则边所在直线的方程为________.9.(5分)[2021华师一附中期中检测]已知点,点在直线上,若满足的点有且仅有1个,则实数的值为________.四、解答题（共1题，10分）10.(10分)(1)[2021武汉二中单元检测]已知点,在线段上运动,其中.试求的取值范围.(2)[2021黄区中学单元训练]求的值域.《两条直线的交点及距离公式》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】为使三条直线能构成三角形,需三条直线两两相交且不共点.(1)若三条直线交于一点,由解得将直线,的交点,代入的方程,解得(舍去)或.(2)若,则由,得.(3)若,则由,得.(4)若,则由,得.综上,当时,,与三线重合,当时,,平行,当时,三线共点.所以要使三条直线能构成三角形,需且.2.【答案】B【解析】当两平行直线与垂直时,两平行线间的距离最大,为,所以.3.【答案】D【解析】由题意得,,,两条直线之间的距离为,又,故,即d的最大值为,最小值为.4.【答案】A【解析】由题意知,直线的方程是,.由于的面积为2,所以边上的高满足方程,即.由点在函数的图像上,可设.由点到直线的距离公式得,即,即或,这两个方程各自有两个不相等的实数根,故满足题意的点有4个.二、多项选择题5.【答案】AC【解析】易知点在直线上,故A正确.若两直线平行,则,,所以,则两直线方程分别为和,∴直线与之间的距离,∴B错误,C正确.当与相交或重合时,的最小值为0,故D错误.选AC.三、填空题6.【答案】【解析】联立直线和的方程解之得故直线与的交点坐标为.∵所求直线与直线平行,则所求直线方程的斜率为1,由点斜式方程可得,整理得,∴直线方程为.7.【答案】【解析】因为,所以两直线平行.根据平面几何的知识得的最小值为这两条平行直线间的距离.将化为,易求得两平行线间的距离为,所以的最小值为.8.【答案】【解析】不在这两条角平分线所在直线上,因此,是另两个角的角平分线所在直线.点关于直线的对称点,点关于直线的对称点均在边所在直线上.设,则有解得所以.同理设,易求得.所以边所在直线方程为.故填.9.【答案】58【解析】设点的坐标为,∴,即.又点在直线,∴,∴.又∵满足的点有且仅有1个,∴,解得.四、解答题10.【答案】【解析】由联想到两点间的距离公式,设,又,则,于是问题转化为求的最大值与最小值.如图所示,当与或重合时,取得最大值,即.当