《数列的概念及函数特征》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《数列的概念及函数特征》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，20分）1.(5分)(2020临沂期中)一个无穷数列的前三项是1,,3,下列不可以作为其通项公式的是()A. B.C. D.2.(5分)(2020广东七校联考)下列命题:(1)已知数列满足,那么是这个数列的第10项,且最大项为第1项(2)数列,,,,的一个通项公式是(3)已知数列满足,且,则(4)已知,则数列是递增数列.其中正确命题的个数为（）A. B. C. D.13.(5分)(2020黄冈中学月考)大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大行之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表了太极衍生的过程.曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题,其规律是:偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0,,,,12,18,24,32,40,50,,则此数列的第20项为()A. B. C. D.1624.(5分)(2020合肥一中期中)已知的定义域为数列满足,且是递增数列,则的取值范围是()A.,B.C.D.,二、多项选择题（共1题，5分）5.(5分)(2020江苏海门中学高二期中)对于数列,若存在数列满足,则称数列是的“倒差数列”,下列关于“倒差数列”描述正确的是（）A.若数列是单调递增数列,但其“倒差数列”不一定是单调递增数列B.若,则其“倒差数列”有最大值C.若,则其“倒差数列”有最小值D.若,则其“倒差数列"有最大值三、填空题（共2题，10分）6.(5分)(2021惠州一模)数列满足,则数列的第2020项为________.7.(5分)(2021曲靖一中月考)已知数列的通项为若的最小值为,则实数的取值范围是______________.四、解答题（共1题，10分）8.(10分)(2021上饶二模)已知在数列中,,且.(1)若,求数列中的最大项和最小项的值(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围.《数列的概念及函数特征》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】对于,若,则,,,符合题意;对于,若,则,,,符合题意;对于,若,当n=3时,,不符合题意;对于D,若,则,,,符合题意.故选C.2.【答案】A【解析】对于(1),令解得n=10,易知最大项为第1项,(1)正确;对于(2),数列,,,,变为,,,,,即为,,,,,则,(2)正确;对于(3),,令,解得k=2,所以,则,(3)正确;对于(4),由,易知(4)正确.3.【答案】B【解析】由题意知,数列的第20项为.故选B.4.【答案】D【解析】是递增数列,∴,且,即,解得或,∴.故选.二、多项选择题5.【答案】ACD【解析】若数列是单调递增数列,,虽然有,但当时,,因此不一定是单调递增数列,A正确;若,则,易知是递增数列,无最大值,B错误;若,则,易知是递增数列,有最小值,最小值为,正确;若,则,首先函数在,上是增函数,当为偶数时,,∴;当为奇数时,,显然是递减的,因此也是递减的,即,∴的奇数项中有最大值为,∴是数列中的最大值,D正确.故选ACD.三、填空题6.【答案】\frac{4}{5}【解析】由已知可得,,,,∴为周期数列且T=4,∴.7.【答案】\left[\frac{8}{ln6},+\infty\right)【解析】由题意可知,当时,结合函数,可知.又∵的最小值为,∴当时,,即.又∵,∴当时,恒成立,∴