《平行关系》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《平行关系》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)[2020河北高三月考]已知m,n是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是().A.若m⊂α,n⊂β,α//β,则m//nB.若m⊂α,α//β,则m//βC.若n⊥β,α⊥β,则n//αD.若m⊂α,n⊂β,m//n,则α//β2.(5分)[2020浙江高二期中]如图,在正四棱雉S-ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:①EP⊥AC②EP//BD③EP//平面SBD④EP⊥平面SAC.其中恒成立的为().A.①③ B.③④ C.①② D.②③④3.(5分)[2020山西大学附中高二期中](多选)如图,在四面体ABCD中,点P,Q,M,N分别是棱AB,BC,CD,AD的中点,截面PQMN是正方形,则下列结论正确的是().A.AC⊥BD B.AC//截面PQMNC.AC=CD D.异面直线PM与BD所成的角为45°4.(5分)[2020河南郑州一中高三月考]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=DD1=1,AB=,E,F,G分别是AB,BC,CC1的中点,P是底面ABCD内一个动点,若直线D1P与平面EFG平行,则△BB1P面积的最小值为().A. B.1 C. D.5.(5分)[2020福建厦门双十中学高三期中]如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于点B,C),点N在线段CC1上,且CN=,若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形,则线段BM长的取值范围为().A. B. C. D.二、填空题（共4题，20分）6.(5分)[2020山西高二期中]如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平行于平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是_________.7.(5分)[2020上海复旦附中高二期中]如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,l是平面AB1D1与平面ABCD的交线,则点D1到l的距离是___________.8.(5分)[2020河北衡水期中]P为△ABC所在平面外一点,平面α//平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于点A1,B1,C1.若PA1:A1A=2:3,则__________.9.(5分)[2020山东五莲期中]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1C,C1B1,C1D1的中点,点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动,则H满足条件_________时,有BH//平面MNP.三、解答题（共1题，10分）10.(10分)[2020武功县普集高级中学高一月]如图,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB//平面EFGH(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.《平行关系》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】B【解析】两个平行平面中的两条直线可能平行或异面,A错误;两个平行平面中任一平面内的直线都与另一平面平行,B正确;C中直线n也可能在平面α内,错误;m⊂α,n⊂β,m//n,则α与β可能平行也可能相交,D错误.故选B.2.【答案】A【解析】如图所示,设AC,BD相交于点O,连接SO,EM,EN.在①中,由正四棱锥S-ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,∴.SO⊥AC.∵SO∩BD=O,∴AC⊥平面SBD.∵E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,∴EM//BD.MN//SD,而EM∩MN=M,BD∩SD=D,∴平面EMN//平面SBD,∴AC⊥平面EMN.∵EP⊂平面EMN,∴AC⊥EP,故①正确.在②中,由异面直线的定义可知:EP与BD是异面直线,不可能EP//BD,因此②不正确.在③中,由①可知平面EMN//平面SBD,∴EP//平面SBD,因此③正确.在④中,由①同理可得EM⊥平面SAC,若EP⊥平面SAC,则EP//EM,与EP∩EM=E相矛盾,因此当P与M不重合时,EP与平面SAC不垂直,即④不正确.∴恒成立的结论是①③.故选A.3.【答案】ABD【解析】对于选项A,由PQ//AC,QM//BD,PQ⊥QM,可得AC⊥BD,故A正确;对于选项B,由PQ//AC,PQ⊂平面PQMN,AC⊄平面PQMN可得AC//截面PQMN,故B正确;对于选项C,由题意得AC=2MN,BD=2MQ,因为MN=MQ,所以AC=BD,不能证明AC=CD,故C不正确;对于选项D,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,为45°,故D正确.4.【答案】A【解析】如图,补全截面EFG为截面EFGHQR,易知平面ACD1//平面EFGHQR,作BJ⊥AC,垂足为点J,∵直线的D1P//平面EFG,∴P∈AC,且P与J重合时,BP=BJ最短,此时△PBB1的面积最小,由等积法:BJ×AC=BA×BC得BJ=.又BB1⊥平面ABCD,∴BB1⊥BP,△PBB1为直角三角形,故=BB1·BJ=,故选A.5.【答案】D【解析】因为正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1,所以其棱长为1,如图,平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形的临界位置.因为平面AA1D1D//平面BB1C1C,平面AMN∩平面AA1D1D=AD1,平面AMN∩平面BB1C1C=MN,所以AD1//MN,易得MN//BC1.所以CN=CM=,所以BM=,所以,当0<BM≤时,截面为四边形;当BM>时,截面为五边形,故所求的线段BM长的取值范围为.故选D.二、填空题6.【答案】【解析】如图所示,分别取棱BB1,B1C1的中点M,N,连接A1M,A1N,MN,BC1,NE,因为M,N,E,F为所在棱的中点,所以MN//BC1,EF//BC1,所以MN∥EF,又MN⊄平面AEF,EF⊂平面AEF,所以MN//平面AEF;因为AA1//NE,AA1=NE,所以四边形AENA1为平行四边形,所以A1N//AE.又A1N⊄平面AEF,AE⊂平面AEF,所以A1N//平面AEF.又A1N∩MN=N,所以平面A1MN//平面AEF.因为P是侧面BCC1B1内一点,且A1P//平面AEF,则P必在线段MN上.在直角△A1B1M中,A1M=,同理,在直角△A1B1N中,求得A1N=,所以△AMN为等腰三角形,当P在MN中点O时,A1P⊥MN,此时A1P最短,P位于M,N处时,A1P最长,A1O=,所以线段A1P长度的取值范围为.7.【答案】【解析】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵平面A1B1C1D1//平面ABCD,∴B1D1//平面ABCD.∵l是平面AB1D1与平面ABCD的交线,∴B1D1//l,则点D1到l的距离即是B1D1和l两条平行线间的距离,而A到B1D1的距离也是B1D1和l两条平行线间的距离.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1B1=AB1=AD1=,∴△AB1D1是正三角形,A到B1D1的距离为,则点D1到l的距离也是.故答案为.8.【答案】【解析】由图知:∵平面α//平面ABC,∴AB//平面α.又由平面α∩平面PAB=A1B1,则A1B1//AB.∵PA1:A1A=2:3,即PA1:PA=2:5,∴A1B1:AB=2:5.同理可得到B1C1:BC=2:5,A1C1:AC=2:5.由相似三角形得到面积比为相似比的平方.所以.故答案为.9.【答案】H∈线段A1D【解析】∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1C,C1B1,C1D1的中点,点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动,PN//BD,PM//A1B.∵PN∩PM=P,A1B∩BD=B,∴平面A1BD//平面PMN,∴H满足条件H∈线段A1D时,有BH//平面MNP.故答案为H∈线段A1D.三、解答题10.【答案】【解析】(1)证明:∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF//HG.∵HG⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,∴EF//平面ABD.又∵EF⊂平面ABC,平面ABD∩