《平行关系》学考达标练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《平行关系》学考达标练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共3题，15分）1.(5分)[2020广东佛山实验中学高三月考]已知直线l,m和平面α,m⊂α,则“l//m”是“l//α”的().A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(5分)[2020山西大同高二月考](多选)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法正确的是().A.MN//平面ABCD B.MN//AB C.MN⊥AC D.MN⊥CC13.(5分)[2020山西太原高二月考]已知直线l和平面α,若l//α,P∈α,则过点P且平行于l的直线().A.只有一条,不在平面α内 B.只有一条,且在平面α内C.有无数条,一定在平面α内 D.有无数条,不一定在平面α内二、填空题（共3题，15分）4.(5分)[2020上海新中高级中学高二期中]如图,在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,SA=SB=SC=10,平面DEFH与AB,BC,SC,SA分别交于D,E,F,H且D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB//平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为_______.5.(5分)[2020山西太原高二期末]已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为棱CC1的中点,点M在正方形BCC1B1内运动,且直线AM//平面A1DE,则动点M的轨迹长度为____________.6.(5分)[2020广西柳州第二中学高一月考]如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中:①BM∥平面DE②CN∥平面AF③平面BDM∥平面AFN④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中,正确命题的序号是__________.三、解答题（共1题，10分）7.(10分)[2020陕西吴起高级中学高一月考]如图,四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:(1)BE∥平面DMF(2)平面BDE∥平面MNG.《平行关系》学考达标练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】已知直线l,m和平面α,且m⊂α,若l//m,当l⊄α时,l//α,当l⊂α时不能得出结论,故充分性不成立;若l//α,过l作一个平面β,若α∩β=m时,则有l//m,否则l//m不成立,故必要性也不成立.综上,知“l//m”是“l//α”的既不充分也不必要条件.故选D.2.【答案】ACD【解析】连接C1D,BD(图略),易知N为C1D的中点,又M为C1B的中点,所以MN//BD.因为MN⊄平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以MN//平面ABCD,故A正确;因为AB与BD相交,所以MN与AB不平行,故B不正确;因为BD⊥AC,BD//MN,所以MN⊥AC,故C正确;因为CC1⊥BD,BD//MN,所以CC1⊥MN,故D正确.3.【答案】B【解析】假设过点P且平行于l的直线有两条m与n,则m//l且n//l,由基本事实4得m//n,这与两条直线m与n相交于点P相矛盾,故过点P且平行于l的直线只有一条.又因为点P在平面α内,所以过点P且平行于l的直线只有一条且在平面α内.二、填空题4.【答案】10【解析】取AC的中点G,连接SG,BG,易知SG⊥AC,BG⊥AC,SG∩BG=G,SG,BG⊂平面SGB,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB.因为SB//平面DEFH,SB⊂平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,则SB//HD.同理SB//FE.又D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也为AS,SC的中点,从而得HF//AC且HF=AC，DE//AC且DE=AC,所以HF//DE且HF=DE,所以四边形DEFH为平行四边形.因为AC⊥SB,SB//HD,DE//AC,所以DE⊥HD,所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HF·HD=(AC)·(SB)=10.5.【答案】【解析】如图,设平面DA1E与直线B1C1交于点F,连接A1F,EF,则F为B1C1的中点.分别取B1B,BC的中点N,O,连接AN,ON,AO,∵A1F//AO,AN//DE,A1F,DE⊂平面A1DE,AO,AN⊂平面ANO,∴A1F//平面ANO.同理可得DE//平面ANO.∵A1F,DE是平面A1DE内的相交直线,∴平面A1DE//平面ANO,∴NO//平面A1DE,∴点M的轨迹是线段NO,∴点M的轨迹的长NO=.6.【答案】①②③④【解析】展开图可以折成如图(1)所示的正方体.在正方体中,连接AN,如图(2)所示,因为AB//MN,且AB=MN,所以四边形ABMN是平行四边形,所以BM//AN.因为AN⊂平面DE,BM⊄平面DE,所以BM//平面DE.同理可证CN//平面AF,所以①②正确;连接DB,DM,CF,NF,BE,如图(3)所示,可以证明BM//平面AFN,BD//平面AFN,进而得到平面BDM//平面AFN,BM∩BD=B,同理可证平面BDE//平面NCF,所以③④正确.三、解答题7.【答案】【解析】证明:(1)连接AE,则AE必过DF与GN的交点O(图略),连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE//MO.又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE//平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE//GN.又DE