《构成空间几何体的基本元素及简单多面体一棱柱、棱锥和棱台》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《构成空间几何体的基本元素及简单多面体一棱柱、棱锥和棱台》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)(2020河南高三期中)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P,Q,R分别为棱AA1.BC,C1D1的中点,经过P,Q,R三点的平面为α,则此正方体被平面α所截得的截面图形的面积为().A. B. C. D.2.(5分)(2020吴起高级中学高一月考)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒,如图所示,则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为().A. B.C. D.3.(5分)(2020山丹第一中学高一月考)下列关于棱柱的说法中,错误的是().A.三棱柱的底面为三角形B.一个棱柱至少有五个面C.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形4.(5分)(2020安徽芜湖一中高二期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1(棱长为1)的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值,则此最小值为().A.2B.C.2+D.5.(5分)(2020上海第二中学高二期中)一个棱柱是正四棱柱的充要条件是().A.底面是正方形,有两个侧面是矩形 B.底面是正方形,有两个侧面垂直底面C.底面是正方形,相邻两个侧面是矩形 D.每个侧面都是全等的矩形二、填空题（共4题，20分）6.(5分)(2020上海高二期末)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=,BC=AA1=1,点M为线段AB1的中点,点P为体对角线AC1上的动点,点Q为底面ABCD上的动点,则MP+PQ的最小值为___________.7.(5分)(2020蛟河朝鲜族中学高一期中)一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形(2)长方形(3)正方形(4)正六边形.其中正确的结论是__________.(把你认为正确结论的序号都填上)8.(5分)(2020陕西西安电子科技大学附中高一月考)已知正四棱雉P-ABCD的侧棱长为2a,侧面等腰三角形的顶角为30°,则从点A出发环绕侧面一周后回到点A的最短距离为_______.9.(5分)(2020上海通河中学高二月考)若一个棱柱有10个顶点,所有侧棱长的和为60,则每条侧棱的长为________.三、解答题（共1题，10分）10.(10分)(2020陕西汉中中学高三月考)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=2,一条细线由顶点B出发沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M,求:(1)三棱柱侧面展开图的对角线长(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值.《构成空间几何体的基本元素及简单多面体一棱柱、棱锥和棱台》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】A【解析】如图:F,G.H是对应线段的中点.易知:RF与HQ相交,确定一个平面.HQ//RG,故G在平面内,同理P在平面内,故此正方体被平面α所截得的截面图形为正六边形HPFQGR,边长为.S=.故选A.2.【答案】A【解析】其展开图是沿盒子的棱剪开,无论从哪个棱剪开,剪开的相邻面在展开图中可以不相邻,但末剪开的相邻面在展开图中一定相邻,又相同的图案是盒子相对的面,展开后绝不能相邻.故选A.3.【答案】C【解析】显然A正确;底面边数最少的棱柱是三棱柱,它有五个面,故B正确;底面是正方形的四棱柱,有一对侧面与底面垂直,另一对侧面不垂直于底面,此时侧面并不全等,所以C错误;D正确.故选C.4.【答案】D【解析】将△ABA1翻折到与四边形A1BCD1同一平面内,AP+D1P的最小值为D1A,在△D1AA1中,A1D1=1,AA1=1,∠AA1D1=,由余弦定理可得AD1=.5.【答案】C【解析】若底面是正方形,有相对的两个侧面是矩形,另外两个侧面是平行四边形,则棱柱为斜棱柱,故A不满足要求;若底面是正方形,有相对的两个侧面垂直于底面,另外两个侧面不垂直于底面,则棱柱为斜棱柱,故B不满足要求;若底面是正方形,且两个相邻侧面是矩形,则侧棱与底面垂直,此时棱柱为正四棱柱,故C满足要求;若底面是菱形,但不是正方形,侧棱垂直于底面,满足每个侧面都是全等的矩形,不是正四棱柱,故D不满足要求.故选C.二、填空题6.【答案】【解析】MP+PQ的最小值,即P到底面ABCD的距离的最小值与MP的最小值之和.Q为底面ABCD上的动点,当Q是P在底面ABCD上的射影时,PQ取得最小值.展开△ACC1与△AB1C1在同一个平面上,如图:∵长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=,BC=AA1=1,长方体ABCD-A1B1C1D1体对角线长为AC1==2.在Rt△AC1B1中,sin∠C1AB1=,故∠C1AB1=30°,∴△ACC1△AB1C1,故∠CAC1=30°,∴∠CAB1=60°.过点M作MQ⊥AC,垂足为Q,MQ即为MP+PQ的最小值.在Rt△AQM中,MQ=.故答案为.7.【答案】(2)(3)(4)【解析】正方体容器中盛有一半容积的水,无论怎样转动,其水面总是过正方体的中心,而三角形截面不过正方体的中心(如图(1)),故(1)不正确;过正方体的一对棱和中心可作一截面,截面形状为长方形(如图(2)),故(2)正确;过正方体四条互相平行的棱的中点的截面形状为正方形(如图(3)),该截面过正方体的中心,故(3)正确;过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心的截面形状为正六边形(如图(4)),故(4)正确.故答案为(2)(3)(4).8.【答案】6a【解析】正四棱锥侧面展开图如图所示,由题意可得展开图是由四个全等的顶角为30°的等腰三角形组成,则∠APA1=120°,AA1的长度即为所求的最短距离.由PA=PA1=2a及余弦定理得AA1==6a.故答案为6a.9.【答案】12【解析】依题意知,该棱柱是五棱柱,所以每条侧棱的长为60÷5=12.三、解答题10.【答案】【解析】沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开,得到一个矩