《复数的三角表示》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《复数的三角表示》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，20分）1.(5分)[2020辽宁省实验中学高二单元检测]设复数z=(a+i)2的辐角为,则实数a的值为().A.1 B.-1 C. D.2.(5分)[2020本溪高级中学高三单元检测]使=in成立的最小自然数n为().A.3 B.12 C.6 D.83.(5分)[2020辽宁省实验中学单元测试]已知θ是4+3i的一个辐角,则tanθ=().A. B. C. D.4.(5分)[2020河北衡水中学高二测试]化为最简代数式为().A.i B.-i C.2i D.-2i二、填空题（共4题，20分）5.(5分)[2020东营一中高二单元检测]设复数z1=2-a+ai与z2=b-1+(-b)i的模相等,且的辐角的主值等于,则a=_______,b=_______.6.(5分)[2020锦州中学单元检测]已知|z1|=|z2|=1,且z1+z2=,则z1z2=_______.7.(5分)[2020胶州一中高二检测]已知|z|=|z-1|,,则z=_______.8.(5分)[2020滕州第一中学高二单元检测]已知复数z1=1-2mi(m∈R),z2=-cosθ+isinθ,θ≠,0<θ<π,且z1z2为实数,则argz1=_______.三、解答题（共1题，10分）9.(10分)[2020德州一中高二单元检测]设复数z=cosθ+isinθ(0<θ<π),ω=,|ω|=,argω<,求θ.《复数的三角表示》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】B【解析】略2.【答案】C【解析】略3.【答案】B【解析】略4.【答案】B【解析】略二、填空题5.【答案】【解析】∵|z1|=|z2|,且,∴z1=z2i,即2-a+ai=[b-1+(-b)i]i,即有解得a=b=.6.【答案】【解析】设z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,显然α≠β,则z1+z2=cosα+cosβ+i(sinα+sinβ)=令代入上式展开后相除得=-7,∴cos(α+β)=,sin(α+β)=,故z1z2=cos(α+β)+isin(α+β)=.7.【答案】1+i【解析】∵|z|=|z-1|,∴,,∴z=1+i.8.【答案】π+θ或θ【解析】∵z1z2=(1-2mi)(-cosθ+isinθ)=(-cosθ+2msinθ)+(2mcosθ+sinθ)i∈R,∴2mcosθ+sinθ=0,∴m=tanθ,∴z1=1+itanθ=(cosθ+isinθ).当0<θ<时,argz1=θ;当<θ<π时,z1=[cos(π+θ)+isin(π+θ)],∴argz1=π+θ.三、解答题9.【答案】【解析】∵ω==tan2θ(sin4θ+icos4θ),又|ω|=,∴|tan2θ|=,又0<θ<π,∴(1)当tan2θ=时,θ=或