2026年经济数学与计量经济学考研专项练习题

2026年经济数学与计量经济学考研专项练习题一、选择题（每题2分，共10题）1.在多元线性回归模型中，若自变量之间存在完全多重共线性，则下列说法正确的是（）。A.模型参数估计值不存在B.模型参数估计值唯一但无意义C.模型参数估计值方差无穷大D.模型参数估计值与常数项无关2.设随机变量X～N(μ,σ²)，Y=aX+b，则Y的分布为（）。A.N(μ,σ²)B.N(aμ+b,a²σ²)C.N(aμ+b,σ²)D.N(μ,a²σ²)3.在假设检验中，若原假设H₀为真，但检验结果拒绝了H₀，则称为（）。A.第一类错误B.第二类错误C.系统误差D.随机误差4.设某城市房价对收入的对数回归模型为ln(P)=β₀+β₁ln(I)+ε，其中P为房价，I为收入，若β₁=0.8，则收入每增加10%，房价预期变化（）。A.增加8%B.增加0.8%C.增加0.08D.不变5.在时间序列分析中，若数据呈现明显的季节性波动，则应选择的模型为（）。A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.季节性ARIMA模型二、简答题（每题5分，共5题）1.简述多元线性回归模型中异方差性的检验方法。2.解释什么是多重共线性，并说明其可能带来的问题。3.比较OLS估计量在小样本和大样本下的性质。4.简述VAR模型的基本原理及其应用场景。5.解释什么是虚拟变量，并举例说明其在计量经济学中的应用。三、计算题（每题10分，共3题）1.已知某地区商品房销售量（Y）与人均收入（X₁）和广告投入（X₂）的回归模型为：Y=β₀+β₁X₁+β₂X₂+ε，样本数据如下表所示：|Y|X₁|X₂||-|-|-||10|20|5||12|25|6||15|30|7||18|35|8||20|40|9|试用最小二乘法估计模型参数，并解释回归系数的经济意义。2.设某城市交通拥堵时间（Y）与车流量（X）的关系模型为：Y=β₀+β₁X+ε，样本数据如下表所示：|Y|X||-|--||10|200||12|250||15|300||18|350||20|400|试用OLS方法估计模型参数，并检验模型的显著性（α=0.05）。3.设某地区GDP增长率（Y）与固定资产投资率（X₁）和消费率（X₂）的回归模型为：Y=β₀+β₁X₁+β₂X₂+ε，样本数据如下表所示：|Y|X₁|X₂||--|--|--||8|35|50||9|40|55||10|45|60||11|50|65||12|55|70|试用最小二乘法估计模型参数，并解释回归系数的经济意义。若存在多重共线性，请提出解决方法。四、论述题（每题15分，共2题）1.论述计量经济学模型设定偏误的影响及其检验方法。2.结合中国房地产市场现状，论述如何运用计量经济学方法分析房价影响因素。答案与解析一、选择题1.C解析：完全多重共线性意味着自变量之间存在线性关系，导致矩阵（X'X）不可逆，参数估计值方差无穷大。2.B解析：若X～N(μ,σ²)，则Y=aX+b～N(aμ+b,a²σ²)。3.A解析：第一类错误是指原假设H₀为真，但检验结果拒绝了H₀。4.A解析：对数模型中，β₁表示弹性，即收入每增加1%，房价预期增加β₁%。因此收入增加10%，房价预期增加8%。5.D解析：季节性ARIMA模型适用于存在明显季节性波动的数据。二、简答题1.异方差性检验方法-图示法：绘制残差与预测值的散点图，若存在明显模式（如漏斗形），则可能存在异方差性。-Breusch-Pagan检验：检验残差平方和与自变量的关系。-White检验：更一般的异方差性检验，无需假设特定形式。2.多重共线性是指自变量之间存在高度线性相关关系。可能带来的问题：-参数估计值方差增大，导致统计推断不可靠。-回归系数符号可能反常。-模型预测能力下降。3.OLS估计量性质-小样本：OLS估计量是一致性但可能不BLUE（最佳线性无偏估计）。-大样本：OLS估计量渐近正态分布，且渐近BLUE。4.VAR模型-基本原理：将多个非平稳时间序列作为内生变量，通过联立方程组建模。-应用场景：分析宏观经济变量间的动态关系，如货币政策传导机制。5.虚拟变量-定义：取值为0或1的变量，用于表示分类信息。-应用：如性别（男=1，女=0）、地区虚拟变量等。三、计算题1.最小二乘法估计计算步骤：-计算样本均值：Ȳ=13,X₁=32.5,X₂=7-构造设计矩阵：X=[1205;1256;...;1409]-OLS估计量：β=(X'X)^(-1)X'Y计算得：β₀≈-2.5,β₁≈0.4,β₂≈1.2-经济意义：β₁表示人均收入每增加1单位，销售量预期增加0.4单位；β₂表示广告投入每增加1单位，销售量预期增加1.2单位。2.OLS估计与显著性检验-计算OLS估计：β₀≈5,β₁≈0.05-检验模型显著性：F检验或t检验（β₁）F统计量=40.5>3.89（α=0.05,df=3,32），拒绝原假设，模型显著。3.最小二乘法与多重共线性-估计结果：β₀≈-20,β₁≈0.3,β₂≈0.1-多重共线性检验：VIF（方差膨胀因子）>10-解决方法：删除一个共线性变量或使用岭回归。四、论述题1.模型设定偏误-影响：导致参数估计有偏且不一致，预测无效。-检验方法：残差分析、赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）、交叉验证