新教材北师大版八年级数学下册2.1不等式及其性质第2课时教学设计教案

2.1不等式及其性质第2课时教学设计1.教学内容本节选自北师大版八年级下册，第2章“不等式与不等式组”之2.1“不等式及其性质”第二课时，核心知识点为不等式的基本性质。通过类比等式的性质，探究不等式在加减、乘除运算下的不等号变化规律，为后续求解不等式及其应用奠定基础。2.内容解析本节主要介绍不等式的对称性和传递性，以及基本性质三条：①两边加（减）同一个数，不等号方向不变；②两边乘（除以）同一个正数，不等号方向不变；③两边乘（除以）同一个负数，不等号方向改变。通过实例和数轴将性质贯通，提高变形与求解能力，强调与等式异同。1.教学目标•理解并掌握不等式的三个基本性质，能清晰区分性质与等式性质的异同。•灵活运用不等式的性质解决含参或稍复杂的变形问题，准确区分其与等式性质的差异。2.目标解析•学生需记住并理解加减、乘除运算下不等号的变化原则。

•学生需能熟练完成求解含参数不等式的变形及数轴表示。3.重点难点•教学重点：掌握不等式的三条基本性质，正确进行变形。•教学难点：在乘或除以负数时，不等号方向要改变；并合理区分不等式与等式操作的差别。学生已熟悉一元一次方程的变形与求解方法，具备一定运算与数轴表示能力。但很多学生在乘除负数时易忽视不等号的翻转，对此需着重讲解和习题练习，结合数轴示例以巩固理解并避免混淆。创设情景，引入新课问题情境：情景引入经过上节课的学习，你还记得什么是不等式吗？不等式的解和解集又是如何区分的呢？（1）不等式的定义：即用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）连接的式子（2）不等式的解与解集：①解：能使不等式成立的单个具体数值，是“满足条件的个体”②解集：能使不等式成立的所有数值的全体，是“所有解的集合”，通常用“不等式表示”或“数轴表示”下面，我们将类比等式的性质研究不等式所具有的性质.【设计意图】通过复习回顾上节课的核心概念（不等式及其解、解集），引导学生再次聚焦到不等式的基本概念上，为本节课“不等式性质”的探讨做好铺垫，明确学习方向。探究点1：不等式的性质1.想一想根据不等式的特点，我们不难理解以下结论.①不等式的对称性文字表述：如果一个数大于另一个数，那么另一个数必然小于这个数符号语言：如果a>b，那么b<a②不等式的传递性文字表述：如果第一个数小于（或大于）第二个数，且第二个数小于（或大于）第三个数，那么第一个数小于（或大于）第三个数符号语言：如果a<b，b<c，那么a<c【设计意图】通过数值举证，让学生体会不等式的对称性与传递性。此过程能帮助学生巩固对不等式“方向”概念的理解，培养从“直观到抽象”的思维能力。探究点2：不等式的基本性质11.想一想等式两边都加（或减）同一个数（或同一个代数式），所得结果仍是等式.这一性质在不等式上是否成立？变形后的不等号不变由此可发现：不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变2.知识归纳不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变符号表示：①如果

a>b，那么

a±c>b±c（c

为任意数或代数式）②如果

a<b，那么

a±c<b±c（c

为任意数或代数式）3.练一练变形不等式x−12>3【分析】利用不等式两边都加（或减）同一个数（或代数式），不等号的方向不变求解解：不等式两边同时加12x−12+12>3化简得：x>5【设计意图】通过具体的数值变换，让学生体会“加减同一个量”时不等号方向保持不变的规律，为进一步的乘除变形奠定基础。探究点3：不等式的基本性质2、31.想一想（1）等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式.这一性质在不等式上是否成立？变形后的不等号不变由此可以发现：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变(2)刚刚所乘或除的数全都是正数，现在将它们全都变成负数，以上结论还成立吗？变形后的不等号全都和原来的相反由此可得：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变2.知识归纳不等式的基本性质：不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变符号语言：如果

a>b

且

c>0，那么

ac>bc，ac>b不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变符号表示：

如果

a>b

且

c<0，那么

ac<bc，ac<b3.练一练①求解不等式−4x>16

.解：依据性质3变形不等式两边同时除以−4（负数）不等号方向由“>”变为“<”：-4x-4<化简得：x<−4②求解不等式

x3解：依据性质2变形：不等式两边同时乘3，得：

x3化简得：x≤64.典例分析例1根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上.（1）x−5>−1解：根据不等式的基本性质1两边都加5，得x>−1+5即x>4这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（2）−2x≥3解：根据不等式的基本性质3两边都除以−2（注意不等号方向改变）得x≤−3/2这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：5.思考交流等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式.这一性质再不等式上是否成立？联系：①加减运算上，两者行为一致，（不等式方向不变）②传递性逻辑相似，但不等式传递时有方向③在正数范围内，乘除正数的性质与等式类似（不等号方向不变）区别：①乘或除以负数时不等号反向②不等式没有“两边同时消去”的简单保号性【设计意图】通过正数与负数两种情况的对比，让学生直观感受“不等号翻转”的关键所在，突破易错点。引导学生自觉区分乘（除）正数与负数对不等式方向产生的影响。1．若a>b，则下列不等式一定成立的是（

）

A.a−2<b−2 B.−3a>−3bC.2a>b+2 D.a2>解：D．2.已知m<n，下列不等式正确的是（）A.m+2>n+2 B.m−3>n−3C.−5m>−5n D.m4>解：C．3.若x>y，则下列变形错误的是（）A.x+5>y+5 B.x−(−3)>y−(−3)C.−2x<−2y D.x-1>解：D4.若x<y，且(a−1)x>(a−1)y，则a的取值范围是________.解：a＜15.若关于x的不等式(a+2)x>1的解集是x<1a+2解：a<−26.设a>b，则2a−5

______2b−5解：＞7.已知a(a−3)＜0，若b=2−a则b的取值范围___________.解:2−3＜b＜28.解不等式

2x−5<3

，并在数轴上表示解集.解：两边加5（性质1），得：2x−5+5<3+5化简得：2x<8两边除以2（性质2），得：x<4数轴表示：9.解不等式

−3x+1≥−8，并在数轴上表示.解：两边减1（性质1），得：−3x+1−1≥−8−1化简得：−3x≥−9两边除以−3（性质3），得：-3x-3≤-9化简得：x≤3数轴表示：【设计意图】本环节旨在通过多样化题型巩固学生对不等式基本性质的理解与运用，并帮助学生区分与等式变形的异同。题