八年级数学下册 第15章 分式 单元测试卷（培优卷） 华东师大版

八年级数学下册第15章分式单元测试卷（培优卷）华东师大版一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。1．若分式方程axx−3+3A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或22．若A=xx2−9，A．112 B．16 C．13．已知1a−1A．6 B．−6 C．215 D．4．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、A．﹣1 B．1 C．0 D．20155．若a=3b且a、b为正整数，当分式方程a2x+3A．277 B．240 C．272 D．2566．人们把5−12这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a=5−12，b=5+12，得A．16 B．56 C．677．当分别取“-2015，-2014，-2013，…，-2-1，0，1，12,13,A．2015 B．1 C．0 D．-18．若关于x的不等式组3x<2(x+2)2x−4x+13≥a12有且仅有3个整数解，且关于A．6 B．8 C．9 D．109．甲、乙两个工程队分别承担一条10km公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路xkm，另一半时间每天维修ykm；乙队维修前5km公路时，每天维修xkm，维修后5kmA．甲队先完成任务 B．乙队先完成任务C．甲、乙两队同时完成任务 D．不能确定哪个队先完成任务10．下列说法中，正确的个数是（）①若|1a|=②若|a|>|b|，则a+ba−b③A、B.、C三点在数轴上对应的数分别是-2、x、6，若相邻两点的距离相等，则x=2；④若代数式2x+|9−3x|+|1−x|+2011的值与x无关，则该代数式的值为2021；⑤a+b+c=0，abc<0，则b+c∣a∣+a+cA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。11．方程3xx+1=912．已知实数a，b，定义运算：a※b=ab(a>b,且a≠0)a13．若关于x的方程ax−2−x2−x=−2的解为非负整数，关于x的不等式组5x−a3−x≤214．已知实数a，b，c满足不等式：|a|≥|b+c15．如图，标号为①②③④的长方形不重叠地围成长方形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S，AE=x，DE=y，且x>y．若代数式x2−3xy+2y16．二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知二月上旬A、B、C三种主题大礼包售价之比为2：4：5，销量之比为7：1：2．开学后不久，根据市场需求，在二月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了14，C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于二月上旬有所下降．若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为4：7：5，且A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的116，则二月下旬B、C两种主题大礼包的销量之比为三、解答题：本大题共10个小题，共102分。17．先化简，再求值：1+1x÷18．某客商准备采购一批特色商品，下面是甲、乙两人的一段对话：（1）根据对话信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元；（2）若该客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于78件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方式?（3）在第(2)问的条件下，哪种进货方式利润最大，并求出最大利润.19．根据以下信息，探索完成任务：素材1采荷中学组织七年级学生开展茶文化研学活动，准备租用A、B两种型号的客车，其中A型车每辆租金500元，B型车每辆租金400元素材24辆A型车和3辆B型车坐满后共搭载200人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共搭载185人．素材3该年级计划租用A、B两种型号的客车共20辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的7倍．问题解决：（1）每辆A、B型车坐满后分别可以搭载几人？（2）请设计一种最佳租车方案，使租车的总租金最少，并求出相应的最少租金．（3）若该年级准备只租用B型车若干辆，且要求每辆车的乘客人数相等．若每辆车搭载18名学生，则有5名学生未能上车；若安排1辆车搭载教师，则所有的学生正好能平均搭乘到其他各车上．求该年级租用多少辆B型车？有多少名学生参加研学活动？20．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”．例如，将2x−1xx−1分式分解：（1）将2x+1x（2）若5x−4mx2−3x+1可以分式分解为px−1+q2x−1（其中m，（3）当x>1时，判断2x+1xx+1与21．阅读材料：“糖水不等式”的证明小聪有一杯糖水重a克，其中溶有糖b克，他觉得这杯糖水不够甜，又加了c克糖，感觉比原来甜了许多．糖水的甜度取决于糖水浓度（糖水浓度=小聪这杯糖水原来的浓度为ba，添加c克糖后，糖水的浓度变成b+ca+c．生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜．利用不等式来表示这种现象，即——浙教版八年级上册数学教材第115页“阅读材料”基于材料的生活经验，尝试用数学的方法进行证明“糖水不等式”．（1）【特例验证】假设a=3，b=2，c=1，则b+ca+c_____ba．（填“>、<或（2）【推理论证】证明（1）中，你得到的结论．（3）【应用拓展】若a、b、c为△ABC三边的长，证明：c22．对于正数x，规定fx（1）计算：f2（2）计算：f1（3）探究是否存在正数m使得fm+12+23．在一堂化学活动课前，李老师给同学们布置了一个任务：制作A，B两种化学分子的模型，每个化学分子的模型都需要用到小球和塑料管．老师演示了一下，用32个小球、26根塑料管可以制作2个A分子模型与1个B分子模型，制作一个A，B分子模型需要的小球、塑料管数量分别为5:4与6:5，已知每根塑料管价格是每个小球价格的一半．（1）制作一个A，B分子模型分别需要小球、塑料管的数量各是多少？（2）李老师说道：上次的活动课上，我花费200元购得的塑料管数量比花320元购得的小球数量多了80．今天我路过文具商店的时候，看到了促销广告：“每购买3个小球赠送1根塑料管，清货库存，数量有限！小球仅剩1760个，塑料管仅剩1404根．”我向学校申请了项目活动经费2050元采购小球和塑料管，全部用来制作化学分子模型，一个A模型和一个B模型为一套，至少需要制作65套才够用．要使得购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，请你们帮老师算一算，有几种采购方案？（要求：根据题意列出方程、不等式解决问题）24．先阅读下面的材料，然后回答问题：方程x+1x=2+12的解为x1=2，x（1）根据上面的规律，猜想x+1x=a+（2）利用(1)中的结论，将方程y+y+1y=（3）解方程：x+2x+325．如图①，“丰收1号”小麦试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(a-1)m的正方形.两块试验田的小麦都收获了500kg.（1）①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为kg/m2，“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为kg/m2，小麦试验田的单位面积产量高；②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?（2）在试验田四周(图②虚线部分)修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍，求a的值.26．2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.（1）乙队单独完工需要几个月才能完成任务？（2）为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：axx−3方程两边同时乘x−3得：ax−3=2(x−3)，ax−3=2x−6，ax−2x=3−6，(a−2)x=−3，∵分式方程无解，∴x−3=0，∴x=3，∴3(a−2)=−3，解得：a=1，∵分式方程axx−3∴a−2=0，解得：a=2，综上可知：a=2或1，故答案为：D．【分析】先化简分式方程为（a-2）x=-3，根据题意可得x为增根或a-2=0，分别求出对应的a的值即可．熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键．2．【答案】C【解析】【解答】解：A÷B=xx2−9÷2xx−3=xx2故答案为：C.【分析】根据分式除法法则进行化简，根据分式意义的条件计算即可得到答案.3．【答案】A【解析】【分析】把代数式a−2ab−b2a−2b+7ab的分子、分母同时除以ab可得1b−2−1a2b−2a4．【答案】A【解析】【解答】解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=a2−1a2+1，当x=1∴当x=a时与当x=1a时两分式的和=a2−1∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．∴所得结果的和=02故答案为：A．【分析】算几个特殊值，可观察出规律，最中间的x=0时，值为-1，其他项合并为0.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵a2x+3−b−x∴3b2x+3两边都乘以2x+3x−53bx−5解得x=18b−15b+10=18−195b+10，且x≠−∴18b−15b+10≠−3解得：b≠2011，∵正整数b使关于x的分式方程a2x+3∴b+10>10，∴b+10=13或15或39或65或195，即b=3或5或29或55或185，其中b=5不符合题意，∴3+29+55+185=272，故答案为：C．【分析】把a=3b代入方程，再解方程可得x=18b−15b+10=18−195b+10，且x≠−6．【答案】C【解析】【解答】解：∵ab=1，∴a∴S====nn+12+∴==1−=1−=故答案为：C．

【分析】由积的乘方运算法则的逆用及已知可求出anbn=1，将Sn=nn+11+an+nn+11+bn的右边通分计算后，整体代入约分化简可得S7．【答案】D【解析】【解答】解：设x=m时，x2−1x2+1=m2−1m2+1

设x=-1m时，故答案为：D.【分析】通过观察，发现x的取值是互为负倒数的，因此设x=m和x=-1m8．【答案】C【解析】【解答】解：不等式组3x<2(x+2)2x−4x+1∵不等式组恰有3个整数解，∴0<a+48∴整数a可以为-3，-2，-1，0，1，2，3，423−y−去分母，得ay−5+2+y−3=0，解得y=6a+1且∴a+1>0，即a>−1∵y≠3∴6a+1≠3，解得a≠1∴符合条件的整数a为0，2，3，40+2+3+4=9故选C【分析】先表示出关于x的不等式组的解集，再由不等式组有且只有3个整数解确定出a的范围，再解关于y的分式方程求出其解为正数时a的取值范围，再综合上述条件求出符合条件的a的所有整数解即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，对甲，维修的总时间为2t，则xt+yt=10.

解得：t=10x+y.

对乙，维修的总时间为：5x+5y.

故20x+y−5x−5y=20xy−5yx+y−5xx+yxy10．【答案】A【解析】【解答】解：①若|1a|=1a，则a>0，错误，不符合题意；

②若|al>|b|

则有a>b>0或a>0>b>-a或-a>b>0>a或0>b>a，

当a>b>0时，则(a+b)(a-b)>0是正数

当a>0>b>-a时，则(a+b)(a-b)>0是正数，

当-a>b>0>a时，则(a+b)(a-b)>0是正数

当0>b>a时，则(a+b)(a-b)>0是正数，

由上可得，(a+b)(a-b)>0是正数，符合题意；

③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x，若相邻两点的距离相等

则有x+2=6-x或-2-x=6-(-2)或x-6=6-(-2)

解得x=2或-10或14，不符合题意；

④若代数式2x+|9-3x|+|1-x|+2011的值与x无关，

则2x+|9-3x|+|1-x|+2011=2x+9-3x+x-1+2011=2019，不符合题意；

⑤∵a+b+c=0，abc<0

∴a、b、c中一定是一负两正

不妨设a>0，b>0，c<0

∴b+c∣a∣+a+c∣b∣+a+b∣c∣=b+ca+a+c11．【答案】x=3【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x+1，得，

3x=9

x=3，

经检验，x=3是原分式方程的解，∴x=3

故答案为：x=3.【分析】本题考查解分式方程，通过给分式方程两边同时乘以x+1得到3x=9，解得x=3.12．【答案】3或1或-1【解析】【解答】解：∵a−(a−3)=3，3＞0，

∴a※a−3=aa−3=1

当a=1时，a故答案为：3或1或-1.【分析】本题定义了一种新的运算“※”，需要根据运算规则分情况讨论。首先比较a与a−3的大小，确定使用哪种运算方式，然后分a=1、a=-1、a≠±1三种情况讨论，从而可解.​13．【答案】5【解析】【解答】解：解方程ax−2−依题得−a+43≥0且−a+43∴a≤4且−a+4为3的倍数，a≠−2，解不等式5x−a3−x≤2得解不等式3x<2x+1得x<1，∵不等式组5x−a3−x≤23x<2x+1∴a+6解得a≥−4，∴−4≤a≤4，且a≠−2，∵−a+4为3的倍数，∴当−a+4=0时，a=4，当−a+4=3时，a=1，当−a+4=6时，a=−2（舍去），当−a+4=9时，a=−5（舍去），∴a的值为1或4，∴符合条件的所有整数a的和为1+4=5．故答案为：5．【分析】根据题意先求出a≤4且−a+4为3的倍数，a≠−2，再求出−4≤a≤4，且a≠−2，最后计算求解即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|∴a2≥（b+c）2，b2≥（c+a）2，c2≥（a+b）2∴a2+b2+c2≥（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ca∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0∴（a+b+c）2≤0，而（a+b+c）2≥0∴a+b+c=0．∵a(a+bc)bc=a2bc+a，b(b+ac)ac=b2ac+b，c(c+ab)ab=c2ab+c，

∴a(a+bc)bc+b(b+ac)ac+c(c+ab)ab故答案为：3.【分析】根据完全平方式的非负性，结合已知条件证明a+b+c=0，再把所求代数式依次变形，变形的形式有：a(a+bc)bc=a15．【答案】1【解析】【解答】解：∵x2-3xy+y2=0，

∴（x-y）（x-2y）=0，

∴x=y或x=2y，

∵x＞y，

∴x=2y；

∵四个长方形的面积均为S，

∴EP=Sx，EN=Sy，

∴PQ=x-y，PN=EN−EP=Sy−Sx，

∴S长方形PQMNS长方形ABCD=16．【答案】4：5【解析】【解答】解：设2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的大礼包售价为2x，4x，5x，销量为7y，y，2y，2月下旬B主题大礼包售价为4x(1−14)=3x，C主题大礼包售价为5x×0.8=4x,A主题大礼包减少的销售额与B、C两大主题增加的销售额分别为4a，7a，5a，根据题意得4a2x·7y−4a+4x·y+7a+5x·2y+5a=116，

∴2月下旬B、C两种主题大礼包的销售额分别为4x·y+7a=152xy,5x·2y+5a=252xy,

∴2月下旬B、C两种主题大礼包的销售之比为152xy17．【答案】解：原式=xx+1x÷x+1x−1x

=x+1【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值：先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．18．【答案】（1）解：设一件B型商品的进价分别为x元，则一件A型商品x+10元，

∴16000x+10=2×7500x，

（2）解：设购进A型商品y件，则购进B型商品160-y件，

∴y≤160−yy≥78

∴78≤y≤80，

∴方式1：购进A型商品78件，B型商品82件；方式2：购进A型商品79件，B型商品81件；方式3：购进A型商品80件，B型商品80件；（3）解：方式一：78×240+82×220−82×150+78×160=11980，

方式二：79×240+81×220−81×150+79×160=11990，

方式三：80×240+80×220−80×150+80×160=12000，

∵12000>11990>11980，

【解析】【分析】（1）设一件B型商品的进价分别为x元，则一件A型商品x+10元，根据题意列出分式方程：16000x+10=2×7500x，解此方程即可求解；

（2）设购进A型商品y件，则购进B型商品160-y件，则y≤160−y19．【答案】（1）解：设每辆A型车坐满后可以搭载x人，每辆B型车坐满后可以搭载y人，

根据题意可列方程组，得：4x+3y=2003x+4y=185，

解这个方程组，得：x=35y=20，（2）解：设租用A型车a辆，则租用B型车20−a辆，

根据题意可列不等式为：a≥7（20-a），

解这个不等式，得：a≥17.5，

∵a为整数，

∴a的值为18，19，20，

设租车的总租金为w元，

则w=500a+400（20-a）=100a+8000，

当a=18时，w=100×18+8000=9800（元），

当a=19时，w=100×19+8000=9900（元），

当a=20时，w=100×20+8000=10000（元），

9800＜9900＜10000，

答：当租用18辆A型车、2辆B型车时，租金最少，最少租金为9800元.（3）解：设租用B型车m辆，共有n名学生，

根据题意可知，n=18m+5，且n是m-1的整数倍，

即18m+5m−1=18（m−1）m−1+23m−1是整数，且由（2）可知，B型车最多搭载20人，

∴m=24，【解析】【分析】（1）设每辆A型车坐满后可以搭载x人，每辆B型车坐满后可以搭载y人，根据题意列方程组求解即可得出答案；（2）根据“租用A、B两种型号的客车共20辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的7倍”求出a的取值范围，即可得出a的所有取值，再分别求出总租金即可得出答案；（3）设租用B型车m辆，共有n名学生，根据“每辆车搭载18名学生，则有5名学生未能上车；若安排1辆车搭载教师，则所有的学生正好能平均搭乘到其他各车上”可得，n=18m+5，且n是m-1的整数倍，结合B型车最多搭载20人，即可求出m的值，进而得出答案.（1）解：设每辆A型车坐满后可以搭载x人，每辆B型车坐满后可以搭载y人，由素材2得：4x+3y=2003x+4y=185解得：x=35y=20∴每辆A型车坐满后可以搭载35人，每辆B型车坐满后可以搭载20人；（2）解：设租用A型车a辆，则租用B型车20−a辆，由素材3得：a≥720−aa≥140−7a，8a≥140，a≥17.5，∵a为整数，∴a≥18，总租金R=500a+40020−a∵100>0，R随a增大而增大，∴当a=18时，R最小，此时B型车数量为20−18=2辆，R=100×18+8000=9800（元），∴当租用18辆A型车、2辆B型车时，租金最少，最少租金为9800元；（3）解：设租用B型车m辆，安排一辆车搭载教师后，平均每辆车搭载n名学生，由题意：18m+5=nm−1n=18m+5∵n为整数，且n≤20（B型车最多搭载20人），∴23m−1为整数，m−1∵23为质数，∴m−1=1或m−1=23，即m=2或m=24，当m=2时，n=18+23当m=24时，n=18+23学生数=18×24+5=437，∴该年级租用24辆B型车，有437名学生参加研学活动．20．【答案】（1）1x+1（2）1，3；（3）解：2证明：2=====∵x>1，∴x+1(x−1)>0，∴2x−1x+1∴2【解析】【解答】（1）解：∵2x+1故答案为：1x+1（2）解：∵===2p+q5x−4mx2∴2p+q=5−p−q=−4，解得故答案为：1，3；【分析】（1）(1)根据“分式分解”的定义，仿照所给示例，将分子拆分x+(x+1)，然后进行约分得到分式分解的结果；（2）将px−1（3）判断两个分式的大小关系，采用作差法，先通分，然后对分子进行展开化简，再根据x的取值范围判断差的正负，从而确定两个分式的大小关系即可得出答案．（1）解：∵2x+1故答案为：1x+1（2）解：∵===2p+q5x−4mx2∴2p+q=5−p−q=−4，解得故答案为：1，3；（3）2x2=====∵x>1，∴x+1(x−1)>0，∴2x−1x+1∴221．【答案】（1）>（2）证明：b+ca+c−ba=ab+c−ba+caa+c=ab+ac−ab−bcaa+c

=a−bcaa+c

（3）证明：由题意，a>0,b>0,c>0，且a+b>c，a+c>b，b+c>a，

由“糖水不等式”可知：ca+b<c+ca+b+c，ba+c<b+ba+b+c，ab+c<a+aa+b+c，

∴b+ca+c=2+1∴34∴b+ca+c故答案为：>；【分析】（1）将字母的值分别代入两个式子计算后，比较分数的大小即可；（2）利用作差法进行求解，首先根据异分母分式减法法则求出b+ca+c与b（3）由“糖水不等式”得ca+b（1）解：当a=3，b=2，c=1时，b+ca+c=2+1∴34∴b+ca+c故答案为：>（2）b+c=∵a>b>0,c>0，∴a−b>0,a+c>0，∴ca−b∴b+ca+c∴b+ca+c（3）解：由题意，a>0,b>0,c>0，∴a+b>c，a+c>b，b+c>a，由“糖水不等式”可知：ca+b∴c∴c∴c22．【答案】（1）解：由题意得：

f2（2）解：∵fx∴f=f==20241（3）解：存在，理由如下：

由（1）可知fx+f1x=1，得f1x=1−fx，

∵fm+12+f1m−12+1m=f1m+12+fm−12，

∴fm+12+1−fm−12+【解析】【分析】（1）根据题意，将x=2和x=1（2）根据题意得出fx（3）根据fx+f1x=1，可得f1x（1）解：由题意得f2（2）解：由（1）可知fxf=f==20241（3）解：由（1）可知fx+f1∵fm+1∴fm+1∴fm+1∴−2fm−1∵fx∴−2m=−解得m=2，经检验，m=2是方程的解，由上可得，m=2时，题中等式成立．23．【答案】（1）解：设制作一个A分子模型需要小球5x个，塑料管4x根，制作一个B分子模型要小球6y个，塑料管5y根，

由题意，得2×5x+6y=32解得x=2,答：制作一个A分子模型需要小球10个，塑料管8根，制作一个B分子模型要小球12个，塑料管10根．（2）解：设塑料管的单价是a元/根，小球的单价是2a元/个根据题意得∴解得a=0.5．经检验：a=0.5是原方程的解．∴塑料管的单价是0.5元/根，小球的单价是1元/个．设采购材料能制作出m套模型，需要用去22m个小球，18m根塑料管．根据促销活动内容，每购买3个小球赠送1根塑料管，0.5×(18m−22m解得m≤75．22m≤1760，18m≤1404，解得m≤80，m≤78．∵至少需要制作65套才够用，∴m≥65．综上，65≤m≤75．∵购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，∴22m3是整数且∴m∴m=66，69，72，75．∴共有四种方案可选择．【解析】【分析】（1）设制作一个A分子模型需要小球5x个，塑料管4x根，制作一个B分子模型要小球6y个，塑料管5y根，根据题意"用32个小球、26根塑料管可以制作2个A分子模型与1个B分子模型"可列关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设塑料管的价格是a元/根，则小球的价格是2a元/个，根据题意"花费200元购得的塑料管数量比花320元购得的小球数量多80"可列关于a的分式方程，解分式方程并检验可求得塑料管的单价和小球的单价；设采购材料能制作出m套模型，则需要用去22m个小球，18m根塑料管，根据题意"向学校申请了项目活动经费2050元采购小球和塑料管"可列关于m的一元一次不等式，解不等式并结合小球和塑料管都为正整数即可求解．（1）解：设制作一个A分子模型需要小球5x个，塑料管4x根，制作一个B分子模型要小球6y个，塑料管5y根，由题意，得2×5x+6y=32解得x=2,答：制作一个A分子模型需要小球10个，塑料管8根，制作一个B分子模型要小球12个，塑料管10根．（2）解：设塑料管的单价是a元/根，小球的单价是2a元/个根据题意得∴解得a=0.5．经检验：a=0.5是原方程的解．∴塑料管的单价是0.5元/根，小球的单价是1元/个．设采购材料能制作出m套模型，需要用去22m个小球，18m根塑料管．根据促销活动内容，每购买3个小球赠送1根塑料管，0.5×(18m−22m解得m≤75．22m≤1760，18m≤1404，解得m≤80，m≤78．∵至少需要制作65套才够用，∴m≥65．综上，65≤m≤75．∵购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，∴22m3是整数且∴m∴m=66，69，72，75．∴共有四种方案可选择．24．【答案】（1）x（2）解：、y+y+1y=y+yy+1y=y+1+1y=72，

（3）解：x+2