八年级数学下册 第15章 分式 单元测试卷（A卷） 华东师大版

八年级数学下册第15章分式单元测试卷（A卷）华东师大版一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。1．要使分式1x+3有意义，则xA．x=0 B．x=3 C．x=−3 D．x≠−32．解分式方程2x−1A．2-（x-2)=2+x B．2-（x-1)=2+xC．2-（x-1)=-2+x D．-2+（x-1)=2+x3．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完，这两名操作员每分钟各能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意，下列方程正确的是（)A．13202x=1320C．13202x=13204．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为（）A．0.74×10-4 B．7.4×10-4 C．7.4×10-5 D．74×10-65．计算3xx−yA．yx B．xy C．−y6．计算：(−3)−3A．27 B．127 C．−1277．把分式2x−3yx+y中的x，yA．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的8倍C．缩小为原来的14 8．定义一种新运算，当a≠b时，a※b=aba−b(a>b)abb−aA．23 B．4 C．4或−439．下列分式为最简分式的是（）A．2a3a2b B．aa210．“若关于x的方程ax3x−9尖尖：去分母得：ax=12+3x−9，移项得：ax−3x=12−9，合并同类项得：(a−3)x=3，∵原方程无解，∴a−3=0，∴a=3．丹丹：去分母得：ax=12+3x−9，移项，合并同类项得：a−3x=3解得：x=3∵原方程无解，∴x为增根，∴3x−9=0，解得x=3，∴3a−3=3下列说法正确的是（）A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对C．两人都对 D．两人的答案合起来才对二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。11．计算：2025−10+12．某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为9.5×1013．当x时，分式1x−514．已知：x6=y4=z15．已知x+5(x+1)(x−3)=Ax+1−Bx−316．我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急！”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为．三、解答题：本大题共10个小题，共102分。17．解方程：118．先化简，再求值：xx2−119．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：（1）更新设备后每天生产________件产品（用含x的式子表示）；（2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品．20．小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：4a（1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？（2）请你写出正确的计算过程，并求出当a=1时原式的值．21．一块麦田有mhm2，甲收割完这块麦田需nh，乙比甲少用0.5h就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要多少小时?22．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料．（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2900kg则至少购进A型机器人多少台？23．小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的AI分析。豆包给出分析：这个解答从第步开始出现错误；虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误。正确解答为：x²解：原式=24．随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．25．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b=1a−（1）求(−2)⊗3的值；（2）若x⊗2=1，求x的值．26．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.”【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如：83如x−1x+1,x如：x−1解决下列问题：（1）【理解知识】分式2025x是（2）【掌握知识】将假分式x+2x+3（3）【运用知识】求所有符合条件的整数x的值，使得分式x2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，x＋3≠0，

∴x≠−3，

故答案为：D．

【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】

解：去分母，两边同乘：（x-1）得：

2-（x-1)=2+x故答案为：B.【分析】根据解分式方程去分母：两边同乘：（x-1），由此即可解答.3．【答案】D【解析】【解答】解：设乙每分钟能输入x个数据

由题意可得：1320故答案为：D【分析】设乙每分钟能输入x个数据，根据操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完建立方程即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：0.000074=7.4×10-5.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.5．【答案】B【解析】【解答】解：3x故答案为：B.【分析】直接根据乘法法则运算即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：(−3)−3故答案为：C【分析】根据a−p7．【答案】D【解析】【解答】

解：将x和y都扩大4倍后，代入分式得到：

2(x×4)−y×4x×4+y×4可以得出：扩大x和y的值后，分式的值没有发生变化；

故答案为：D.【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以或同除以一个不等于0的数，分式的值不变；即可把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.8．【答案】D【解析】【解答】解：当2>x时，则2※x=2x解得：x=4经检验，x=4当2<x时，则2※x=2x解得：x=4，经检验，x=4是分式方程的解，且符合题意；综上，x的值为4或43故答案为：D．【分析】分2>x和2<x两种情况分别根据新运算计算求解即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：A、2a3a2B、aa2−3aC、a+ba2+D、a2−aba故选：C．

【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，进行约分，化出最简分式即可进行判断．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式方程无解分两种情况，当方程去分母后得不到x的值或方程有增根；∴两人的答案合起来才对．故选：D．

【分析】分式方程的无解包括两种情况，①当分母为0时，分式方程无解，求出x的值，代入到去分母后的整式方程求出参数的值；

②去分母后整理成ax=b的形式，如果a=0，b≠0，此时分式方程也无解．11．【答案】3【解析】【解答】

解：2025−10故答案为：3.【分析】先计算0指数幂等于1，再计算负指数幂等于2，再计算和，解答即可.12．【答案】-7【解析】【解答】解：0.00000095=9.5×10-7，

∴这里的n值为-7.故答案为：-7.【分析】将0.00000095用科学记数法表示需先确定a和n的值，根据a的取值范围不难得到本题中a=9.5，确定n的值时，要看把0.00000095变成a×10n的形式时，小数点向右移动了多少位，n的绝对值就是几，注意本题中n是负数.13．【答案】≠5【解析】【解答】解：∵分式1x−5∴当x-5≠0即x≠5.故答案为≠5.【分析】先求出x-5≠0，再计算求解即可。14．【答案】−18【解析】【解答】解：∵x6=y4=z∴设x=6k，则y=4k，z=3k，∴x+3y故答案为：−18．

【分析】根据题意设x=6k，则y=4k，z=3k，进而代入约分即可求解。15．【答案】−1；−2【解析】【解答】解：Ax+1=A(x−3)−B(x+1)=A−B∵x+5∴A−B=1解得，A=−1B=−2故答案：−1，−2．

【分析】先通分计算分式减法运算得A−B=1−3A−B=516．【答案】600x−3【解析】【解答】解：设规定时间为x天，则快马的时间为x−3天，慢马的时间为x+2天，根据快马的速度是慢马的2倍，得600x−3故答案为：600x−3=2×600x+2．

【分析】设规定时间为x天，则快马的时间为17．【答案】解：1方程可化为1方程两边都乘（x-2)，得1=-（x-1)+3（x-2)，解得x=3，检验：当x=3时，x-2≠0.∴x=3是原分式方程的解.【解析】【分析】去分母，转换为整式方程，再解方程即可求出答案.18．【答案】解：x===当x=3时，则原式=【解析】【分析】利用同分母分式的减法法则计算得到括号里面为x−1x2−119．【答案】（1）1.25x（2）解：2500x解得：x=100，经检验，x=100是分式方程的解，

则1.25×100=125（件），

答：更新设备后每天生产125件产品．【解析】【解答】解：（1）1+25%故答案为：1.25x.

【分析】（1）根据题意列代数式，再整理即可；

（2）根据题意找出等量关系，再列分式方程，解方程即可．（1）解：因为更新设备后生产效率比更新前提高了25%，所以更新设备后每天生产1+25%故答案为：1.25x；（2）解：由题意知：2500x解得：x=100，经检验，x=100是所列分式方程的解，所以更新设备后每天生产1.25×100=125件．20．【答案】（1）小明的解法：①错误；小红的解法：②错误。（2）原式=4==当a=1时，原式=−【解析】【分析】（1）观察小明和小红的计算过程，然后进行解答即可；

（2）先把分式的分母分解因式，再进行通分，然后按照同分母分式相减法则进行计算，然后约分，最后把a=1代入化简后的式子进行计算即可.21．【答案】解：由题意可得：

甲的工作效率为mnm2/h，乙的工作效率为mn−0.5m2/h

∴两人合作的总效率为mn+mn−0.5=m·2n−0.5【解析】【分析】分别求出甲乙两人工作效率，再求出两人工作总效率，再求出时间，结合分式加法，除法即可求出答案.22．【答案】（1）解：设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料，∴1000x+30解得x=120，经检验，x=120是所列方程的解，当x=120时，x+30=150，答：A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料（2）解：设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20−a150a+120(解得：a≥50∵a是整数，∴a≥17，∴a的最小值为a=17，答：至少购进A型机器人17台【解析】【分析】（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料，利用“A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同”列出方程求解即可；

（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20−a)台，利用“要求每小时搬运材料不得少于23．【答案】解：①；x当=1时原式=1-1=0【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则求解即可.24．【答案】解：设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为(x−20)吨，根据题意得：960x方程两边同乘x(x−20)，得960(x−20)=720x，解得x=80，经检验，x=80是分式方程的解；答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．【解析】【分析】设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为(x−20)吨，再利用“每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同”列出方程960x25．【答案】（1）解：∵a⊗b=1a−a−ba（2）解：∵a⊗b=1a−a−ba，

∴x⊗2=1x−x−2x=1，

即1x−【解析】【分析】（1）根据题干所给的