小学数学因数倍数教学案例分析

小学数学因数倍数教学案例分析一、引言：因数与倍数教学的重要性及挑战“因数与倍数”是小学数学整数概念体系中的重要组成部分，承接着整数的认识、四则运算等前期知识，同时也是后续学习分数的约分、通分、比的基本性质等内容的重要基础。这部分知识的学习，不仅要求学生掌握基本概念和技能，更重要的是培养其抽象思维能力、有序思考能力以及初步的代数思想。然而，因数与倍数的概念较为抽象，相互关系紧密且易混淆，加之小学生以具体形象思维为主，如何将抽象的数学概念转化为学生可理解的具体表象，引导学生从本质上把握概念间的联系与区别，是教学实践中面临的主要挑战。本文将结合具体的教学案例，对因数与倍数的教学过程进行深入剖析，探讨有效教学的策略与方法。二、教学案例呈现与分析（一）案例一：概念的引入——从具体到抽象的过渡教学片段：教师（出示主题图：若干组不同数量的水果，如12个苹果，准备分给几个小朋友）：“同学们，我们来看看这些苹果，如果要把它们平均分给一些小朋友，每个小朋友分得的个数要一样多，而且要正好分完，有哪些不同的分法呢？我们以12个苹果为例，谁来说说你的想法？”学生1：“可以分给1个小朋友，每人12个。”学生2：“可以分给2个小朋友，每人6个。”学生3：“还可以分给3个小朋友，每人4个。”学生4：“分给4个小朋友，每人3个。”学生5：“分给6个小朋友，每人2个。”学生6：“分给12个小朋友，每人1个。”教师：“同学们说得都很好，想到了这么多分法。现在，请大家把这些分法用除法算式表示出来。”学生列式：12÷1=1212÷2=612÷3=412÷4=312÷6=212÷12=1教师：“观察这些除法算式，它们有什么共同的特点呢？”学生：“它们的商都是整数，而且没有余数。”教师：“说得非常准确。在数学上，如果整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数且没有余数，我们就说a是b的倍数，b是a的因数。比如，在12÷2=6这个算式中，我们就可以说12是2的倍数，2是12的因数。谁能像老师这样，结合黑板上的其他算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？”分析：本案例中，教师从学生熟悉的“分物”情境入手，通过“平均分”的操作经验，自然地引出除法算式。这一设计符合小学生的认知特点，将抽象的“因数与倍数”概念植根于具体的、可感知的生活实例中。学生在列举分法、书写算式的过程中，初步感知了“整除”的特征，为后续概念的揭示奠定了基础。教师的提问“它们有什么共同的特点呢？”起到了关键的引导作用，促使学生主动观察、思考，自主发现整除算式的特征，从而为因数与倍数概念的引入做好了铺垫。当教师明确给出概念后，又通过“谁能像老师这样说说”的方式，让学生在具体的算式中反复陈述，强化了对概念的初步理解。值得探讨之处：1.概念的相互依存性：教师在引入概念时，强调了“a是b的倍数，b是a的因数”，但初期学生可能会忽略这种相互依存关系，容易孤立地说“12是倍数”、“2是因数”。后续教学中需对此进行重点强调和辨析。2.“倍数”与“几倍”的区别：学生此前学习过“一个数的几倍是多少”，这里的“倍数”概念与“几倍”既有联系又有区别。教学中应注意引导学生区分，避免混淆。例如，“12是2的倍数”与“12是2的6倍”，前者是指整除关系，后者更侧重于数量关系。（二）案例二：因数的寻找——有序思考的培养教学片段：教师：“我们已经认识了因数和倍数。那么，怎样才能既不重复又不遗漏地找出一个数的所有因数呢？比如，找出18的所有因数。请同学们先独立思考，在练习本上写一写，然后和同桌交流你的方法。”（学生独立尝试，教师巡视指导）学生1（汇报）：“我找到了1、18、2、9、3、6。我是想到哪写到哪的，先想到1×18=18，所以1和18是18的因数，然后想到2×9=18，所以2和9是，再想到3×6=18，所以3和6是。”教师：“这位同学找到了18的所有因数，很棒！但是‘想到哪写到哪’会不会有时候不小心漏掉或者重复呢？有没有什么更好的方法，能让我们找因数的时候更有条理？”学生2：“可以一对一对地找。从1开始，1×18=18，所以1和18是一对因数；接着看2，2×9=18，所以2和9是一对；再看3，3×6=18，所以3和6是一对；然后看4，4乘几等于18呢？4×4=16，4×5=20，都不等于18，所以4不是18的因数。再看5，5×3=15，5×4=20，也不行。然后是6，6×3=18，但3和6我们已经写过了，所以就不用再找了。”教师：“同学们觉得这种‘一对一对，从1开始找起，直到两个数重复为止’的方法怎么样？”学生：“这样找就不会漏了，也不会重复了！”教师：“非常好！这种有序思考的方法是数学学习中非常重要的方法。我们把它总结一下：找一个数的因数，从1开始，用这个数依次除以1、2、3……如果商是整数且没有余数，那么除数和商都是这个数的因数。当除数和商相等时，我们就可以停止了。现在，请大家用这种有序的方法，再找一找12的所有因数，看看和我们一开始列举的是否一致。”分析：本案例聚焦于“如何找一个数的因数”这一技能点。教师没有直接告知方法，而是放手让学生先独立尝试，暴露其原始的思维状态（想到哪写到哪）。然后通过问题“会不会有时候不小心漏掉或者重复呢？”引发学生对方法优化的思考。学生2的汇报呈现了“有序成对”寻找因数的方法，教师及时肯定了这种方法的优越性，并引导全班学生共同总结、提炼，将其上升为一种普适性的策略。这一过程不仅让学生掌握了找因数的方法，更重要的是渗透了“有序思考”、“全面思考”的数学思想，培养了学生严谨的思维习惯。值得借鉴之处：1.尊重学生的主体性：教师给予学生充分的自主探索空间，让学生在“做”中学，在“错”中悟，通过对比和反思，主动建构知识。2.方法的提炼与固化：教师不是简单地评价方法的好坏，而是引导学生理解方法背后的道理（为什么这样能不重复不遗漏），并通过总结步骤、再次实践（找12的因数）来固化方法，加深理解。（三）案例三：倍数的特征与应用——数学思维的深化教学片段：教师：“我们已经学会了找一个数的因数，那么一个数的倍数又该如何找呢？比如，2的倍数有哪些？请同学们试着找一找，写一写。”学生1：“2的倍数有2、4、6、8、10、12……”教师：“你是怎么找的？”学生1：“用2分别乘1、2、3、4、5、6……”教师：“说得很好，那你能找得完吗？”学生1：“找不完，有很多很多。”教师：“确实，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。现在，请大家快速找出3的倍数，5的倍数，并观察这些倍数，看看它们各自有什么特征？”（学生活动，找出倍数并观察）学生2：“2的倍数，个位上是0、2、4、6、8。”学生3：“5的倍数，个位上是0或者5。”学生4：“3的倍数好像没什么规律，个位上1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能。”教师：“同学们观察得很仔细。2和5的倍数特征比较明显，我们可以通过个位数字来判断。那3的倍数有什么特征呢？我们来做个小实验：请大家任意报一个数，我们一起来判断它是不是3的倍数，再看看这个数各个数位上的数字之和有什么特点。”（师生互动，举例验证，如12：1+2=3，是3的倍数；15：1+5=6，是3的倍数；17：1+7=8，不是3的倍数；24：2+4=6，是3的倍数……）教师：“通过刚才的例子，大家有什么发现吗？”学生5：“一个数各个数位上的数字加起来的和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数！”教师：“非常了不起的发现！这就是3的倍数的特征。利用这些特征，我们可以快速判断一个数是不是2、3或5的倍数。比如，我们要组织同学们去参加社会实践活动，如果每辆车坐的人数要相同，并且正好坐满，我们可以怎样派车？这就可能用到我们今天学习的因数和倍数的知识。”分析：本案例在学生掌握了找倍数的基本方法后，进一步引导学生探究2、3、5倍数的特征。教师通过“观察—猜想—验证—结论”的过程，引导学生自主发现规律，特别是对3的倍数特征的探究，打破了学生“只看个位”的思维定势，培养了学生多角度观察和深入思考的能力。将数学知识与生活中的“派车”问题相联系，虽然只是简单提及，但初步渗透了数学的应用意识，让学生感受到数学知识的价值。亮点：1.探究性学习的体现：对于3的倍数特征，教师没有直接告知，而是通过“小实验”的形式，引导学生在具体实例中进行不完全归纳，经历知识的“再创造”过程。2.思维的拓展与提升：从直观的个位特征（2、5的倍数）到需要计算数字和的特征（3的倍数），对学生的思维提出了更高的要求，有效锻炼了其抽象概括能力。三、教学反思与建议综合以上案例分析，“因数与倍数”的教学应注重以下几个方面：1.强化概念的本质理解，淡化形式记忆：教学的重点应放在让学生理解因数与倍数的内在含义及其相互依存关系上，通过大量具体的实例和情境帮助学生建立清晰的表象，而不是让学生死记硬背定义条文。例如，对于“倍数”和“因数”，要强调它们是在整数除法（商为整数且无余数）的前提下产生的，不能孤立存在。2.注重数学思想方法的渗透：在教学中，要有意识地渗透有序思考、分类讨论、数形结合（如用集合圈表示因数或倍数）、极限思想（倍数的无限性）等数学思想方法。例如，在找因数和倍数时，引导学生按一定的顺序进行，培养其条理性和严谨性。3.设计多样化的练习活动，促进理解与巩固：练习设计应避免简单的重复，要具有层次性和趣味性。可以设计辨析题（如判断“因为2×3=6，所以2是因数，6是倍数”的对错）、开放题（如“用1、2、3、4、5中的数字组成一个是2和3的倍数的三位数”）、实际应用题等，从不同角度检验和深化学生的理解。4.关注学生的个体差异，实施分层指导：对于概念理解有困难的学生，要多利用具体事物、直观图示进行帮扶；对于学有余力的学生，可以设计一些拓展性问题，如探索更大数字的因数特征、研究公因数和公倍数的初步概念等，激发其学习兴趣和潜能。5.加强概念间的联系与辨析：因数与倍数的知识并非孤立存在，它与之前学习的整数、除法、乘法，以及后续学习的分数运算等都有着密切的联系。教学中要注意沟通这些联系，同