八年级函数单元测试题含详解

八年级函数单元测试题含详解同学们，函数是初中数学的重要转折点，它将我们从具体的数值计算带入了变量关系的研究，为后续更复杂的数学学习奠定基础。这份测试题旨在帮助你巩固函数单元的核心知识，包括函数的基本概念、正比例函数与一次函数的图像和性质，以及它们在实际问题中的简单应用。请认真审题，仔细作答，相信你一定能出色完成！一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列关于变量x与y的关系中，y不是x的函数的是()A.正方形的周长y与边长xB.等腰三角形的底角y与顶角xC.关系式y=±x中的y与xD.匀速行驶的汽车，路程y与行驶时间x详解：函数的定义要求对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。选项C中，当x取一个正值时，y有两个值（正和负）与之对应，不符合函数的唯一性要求。A选项，周长y=4x，是函数；B选项，等腰三角形底角y=(180°-x)/2，对于每一个顶角x，底角y唯一确定；D选项，路程y=速度×x，速度一定时，y是x的函数。故答案选C。2.函数y=√(x-1)中自变量x的取值范围是()A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤1详解：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。所以x-1≥0，解得x≥1。故答案选C。3.下列函数中，是正比例函数的是()A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x²D.y=-8/x详解：正比例函数的一般形式是y=kx（k为常数，k≠0）。A选项符合此形式；B选项是一次函数，但不是正比例函数（多了常数项1）；C选项是二次函数；D选项是反比例函数。故答案选A。4.一次函数y=2x-3的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限详解：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像性质由k和b决定。k=2>0，说明图像从左到右上升，必经过第一、三象限；b=-3<0，说明图像与y轴交于负半轴。因此，图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故答案选B。5.若点A(1,m)和点B(2,n)都在直线y=-2x+3上，则m与n的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定详解：对于一次函数y=-2x+3，k=-2<0，所以y随x的增大而减小。因为1<2，所以对应的函数值m>n。故答案选A。也可以分别将x=1和x=2代入函数求出m=1，n=-1，再比较。6.正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点(-1,2)，则k的值为()A.2B.-2C.1/2D.-1/2详解：将点(-1,2)代入正比例函数y=kx，得到2=k*(-1)，解得k=-2。故答案选B。7.一次函数y=ax+b的图像如图所示，则下列结论正确的是()(示意图：一条直线经过第一、二、四象限，与y轴交于正半轴，与x轴交于正半轴)A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0详解：图像经过第一、二、四象限，说明k（即a）<0（因为下降趋势），与y轴交于正半轴，说明b>0。故答案选C。8.已知一次函数y=(m-1)x+3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A.m>1B.m<1C.m>-1D.m<-1详解：一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大。这里k=m-1，所以m-1>0，解得m>1。故答案选A。9.下列图像中，能表示y是x的函数的是()(示意图：A.一个圆；B.一条平行于y轴的直线；C.一条抛物线，开口向上；D.一个“V”字形图形，但顶点在原点，左右对称，但左边部分是从原点出发向左上方的射线，右边是向右上方的射线)详解：根据函数的定义，对于x的每一个取值，y都应有唯一确定的值与之对应。在图像上表现为：作垂直于x轴的直线，若该直线与图像有且只有一个交点，则是函数图像。A选项圆，垂直x轴的直线可能与圆有两个交点；B选项平行于y轴的直线，x取一个值，y有无数个值；C选项抛物线，满足函数定义；D选项描述的“V”字形如果是完整的，应该是y=|x|，是函数，但如果题目中的示意图有问题（比如出现两个y对应一个x）则另当别论。根据常规，抛物线是典型的函数图像。故答案选C。10.某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示：数量x(kg)1234...-----------------------------售价y(元)8+0.416+0.824+1.232+1.6...则售价y与数量x之间的函数关系式是()A.y=8x+0.4B.y=(8+0.4)xC.y=8+0.4xD.y=8.4+x详解：观察表格，当x=1时，y=8+0.4=8.4×1；x=2时，y=16+0.8=8.4×2；x=3时，y=24+1.2=8.4×3；x=4时，y=32+1.6=8.4×4。所以y=8.4x，即y=(8+0.4)x。故答案选B。二、填空题(每小题3分，共18分)11.汽车在匀速行驶过程中，行驶时间t小时与行驶路程s千米是两个变量，若汽车行驶速度为60千米/小时，则s与t的函数关系式为_________，其中_________是自变量，_________是因变量。详解：路程=速度×时间，所以s=60t。在这个关系中，t的变化引起s的变化，所以t是自变量，s是因变量。答案：s=60t；t；s12.函数y=(x+1)/(x-2)中，自变量x的取值范围是_________。详解：对于分式，分母不能为0。所以x-2≠0，即x≠2。答案：x≠213.若函数y=2x+b的图像经过点A(-1,1)，则b=_________。详解：将点A(-1,1)代入函数y=2x+b，得到1=2*(-1)+b，即1=-2+b，解得b=3。答案：314.正比例函数y=kx的图像经过点(2,-4)，则这个正比例函数的解析式是_________。详解：将点(2,-4)代入y=kx，得-4=k*2，解得k=-2。所以解析式为y=-2x。答案：y=-2x15.一次函数y=-x+5的图像与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________。详解：与x轴交点，y=0，所以0=-x+5，解得x=5，交点坐标(5,0)；与y轴交点，x=0，所以y=-0+5=5，交点坐标(0,5)。答案：(5,0)；(0,5)16.已知一次函数y=2x+b，若它的图像与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则b的值为_________。详解：一次函数y=2x+b与x轴交点：令y=0，x=-b/2；与y轴交点：令x=0，y=b。所以与两坐标轴围成的三角形两直角边长分别为|-b/2|和|b|。面积S=1/2*|-b/2|*|b|=1/2*(|b|/2)*|b|=|b|²/4。已知面积等于4，所以|b|²/4=4，|b|²=16，|b|=4，所以b=±4。答案：±4三、解答题(共52分)17.(6分)已知函数y=(k-1)x+k²-1。(1)当k为何值时，它是正比例函数？(2)当k为何值时，它是一次函数？详解：(1)正比例函数的一般形式是y=mx（m≠0）。所以对于函数y=(k-1)x+k²-1，要使其为正比例函数，需满足：①常数项为0：k²-1=0，解得k=±1。②一次项系数不为0：k-1≠0，解得k≠1。综合①②，k=-1。(2)一次函数的一般形式是y=mx+n（m≠0）。所以对于函数y=(k-1)x+k²-1，只需一次项系数不为0即可：k-1≠0，解得k≠1。答案：(1)k=-1；(2)k≠1。18.(8分)画出函数y=-x+3的图像，并根据图像回答下列问题：(1)当x=-1时，y的值是多少？(2)当y=0时，x的值是多少？(3)当x为何值时，y>0？详解：画一次函数图像，通常找两个点。令x=0，y=3，得到点(0,3)；令y=0，-x+3=0，x=3，得到点(3,0)。在坐标系中描出这两个点，连接成直线即可。(此处略去图像，同学们自行绘制)(1)当x=-1时，代入y=-x+3，得y=-(-1)+3=1+3=4。或在图像上找到x=-1对应的点，其纵坐标即为y值4。(2)当y=0时，即图像与x轴交点的横坐标，由图像可知x=3。(3)y>0，即函数图像在x轴上方的部分。观察图像，此时x<3。答案：(1)y=4；(2)x=3；(3)x<3。19.(8分)已知一次函数的图像经过点A(2,1)和点B(-1,-3)。(1)求此一次函数的解析式；(2)判断点P(3,5)是否在该函数的图像上。详解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）。因为函数图像经过点A(2,1)和点B(-1,-3)，所以将这两个点的坐标代入解析式得：1=2k+b...①-3=-k+b...②用①-②消去b：1-(-3)=2k+b-(-k+b)4=3kk=4/3将k=4/3代入②：-3=-(4/3)+bb=-3+4/3=-5/3所以，一次函数的解析式为y=(4/3)x-5/3。(2)要判断点P(3,5)是否在该函数图像上，只需将x=3代入解析式，看y是否等于5。当x=3时，y=(4/3)*3-5/3=4-5/3=7/3≈2.333≠5。所以点P不在该函数的图像上。答案：(1)y=(4/3)x-5/3；(2)点P不在该函数图像上。20.(10分)已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,-2)，且与直线y=2x+1平行。(1)求此一次函数的解析式；(2)若该函数图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积（O为坐标原点）。详解：(1)因为一次函数y=kx+b的图像与直线y=2x+1平行，所以它们的斜率相等，即k=2。又因为函数图像经过点(0,-2)，将x=0,y=-2代入y=2x+b，得-2=2*0+b，所以b=-2。因此，此一次函数的解析式为y=2x-2。(2)要求△AOB的面积，先找到点A和点B的坐标。点B是函数与y轴的交点，令x=0，y=2*0-2=-2，所以B(0,-2)。点A是函数与x轴的交点，令y=0，0=2x-2，解得x=1，所以A(1,0)。OA的长度是点A的横坐标的绝对值，即OA=|1|=1。OB的长度是点B的纵坐标的绝对值，即OB=|-2|=2。△AOB是直角三角形，所以面积S=1/2*OA*OB=1/2*1*2=1。答案：(1)y=2x-2；(2)面积为1。21.(10分)某通讯公司推出了两种移动电话计费方式：方式一：月租费30元/月，本地通话费0.30元/分钟；方式二：月租费0元/月，本地通