小学三年级数学（上册·北师大版）第一单元“混合运算”练习课教学设计

小学三年级数学（上册·北师大版）第一单元“混合运算”练习课教学设计一、教学内容分析  本节课是北师大版小学数学三年级上册第一单元“混合运算”之后的首次综合练习课，在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，其核心坐标位于“数与代数”领域，旨在引导学生“探索用数或符号表达简单情境中的数量关系和变化规律”。本次练习不仅是对“乘加、乘减、除加、除减以及带小括号的两步混合运算”顺序这一规则的巩固，更是对“模型意识”和“应用意识”两大核心素养的深化培养。从知识技能图谱看，它是学生从单一运算迈向两步运算、理解运算顺序层级的关键节点，为后续学习复杂的多步运算及解决问题奠定了不可或缺的逻辑基础。其过程方法路径聚焦于“数学建模”：学生需从真实情境中抽象出数量关系，并用混合运算的算式这一数学模型进行表达与求解，这一过程蕴含了分析、抽象、符号化的学科思想。素养价值的渗透点在于，通过解决贴近生活的实际问题，让学生体会到数学是描述和解决现实世界问题的有力工具，在严谨的运算逻辑中培养其有条理、重依据的理性精神。  基于“以学定教”原则，学情研判如下：学生已初步掌握混合运算的顺序规则，但认知尚处于“知道规则”向“熟练、灵活应用”过渡的阶段。已有基础是能按顺序计算给定的算式，生活经验是对购物、分配等情境较为熟悉。潜在的认知障碍在于：一是面对复杂情境时，准确提取信息并转化为正确算式的能力不足；二是对小括号改变运算顺序的功能理解可能流于表面，在需要主动添加括号以表达特定运算意图时存在困难；三是计算过程中的粗心大意。因此，教学调适策略应侧重于创设多层次、易到难的问题情境，引导学生在“读题分析列式计算检验”的完整过程中深化理解。课堂中，将通过追问“你为什么这样列式？”、观察学生解题路径、分析典型错误等方式进行动态学情评估，并为理解速度不同的学生提供从直观操作（如圈画关键信息）到抽象推理的差异化支持。二、教学目标  知识目标：学生能熟练叙述并应用“先乘除后加减，有小括号先算小括号里面”的运算顺序，准确计算两步混合运算式题；能在具体生活情境中，正确分析数量关系，列出符合运算顺序要求的综合算式解决问题，实现从程序性知识到条件性知识的转化。  能力目标：重点发展学生的数学建模能力和推理意识。学生能够从纷杂的图文信息中筛选关键数据，用数学语言（综合算式）表述实际问题中的数量关系；能够在解决问题的过程中，清晰阐述自己的列式思路，并对他人的解法进行合理性判断。  情感态度与价值观目标：通过在小组合作中解决“购物策划”、“活动安排”等情境问题，体验数学应用的广泛性和实用性，增强学习数学的信心；在交流讨论中，养成认真倾听、敢于质疑、严谨求实的科学态度。  科学（学科）思维目标：强化模型建构思维与有序思维。引导学生经历“具体情境—抽象模型（算式）—求解验证—回归解释”的完整建模过程；通过对比不同列式方案（如是否使用小括号），发展思维的批判性与灵活性，理解符号（小括号）在表达特定运算意图中的关键作用。  评价与元认知目标：培养学生初步的反思与监控能力。引导学生建立“估算—精算—验算”的解题习惯，学会通过代入原情境检查答案的合理性；鼓励学生在练习后回顾梳理易错点，并尝试用自己喜欢的方式（如错题本、思维导图）构建个性化的知识网络。三、教学重点与难点  教学重点是引导学生在解决实际问题的过程中，灵活、准确地运用混合运算的顺序规则列出综合算式并计算。其确立依据源于课标对“问题解决”能力的要求及本单元的核心“大概念”——运算的顺序性决定了结果的正确性。此重点直接关联学生运用数学知识解决真实世界问题的核心素养，是检验知识是否内化为能力的关键标尺，也是后续更复杂问题解决的逻辑基石。  教学难点在于学生能根据实际问题的需要，主动、合理地使用小括号来改变运算顺序，以正确表达数量关系。难点成因在于：从认知上看，这要求学生在理解基本顺序规则的基础上，进行逆向思维——为达成特定计算结果，主动构建运算结构。学生常见错误是在需要加括号时遗漏，导致列式错误。突破方向在于设计对比性任务，让学生在不同列式结果的冲突中，深刻体会小括号的“功能”而非仅仅记忆“规则”。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含情境动画、分层练习题、即时反馈功能）；实物磁贴算式卡片（用于板书演示运算顺序）；小组活动任务卡（差异化版本）。1.2学习资料：设计分层《课堂学习任务单》（含“前测热身区”、“核心探究区”、“当堂检核区”）；准备典型错题案例（用于课堂辨析）。2.学生准备2.1学具：草稿本、铅笔、尺子。2.2预习：复习第一单元混合运算顺序口诀。3.环境布置3.1座位：四人小组合作式座位，便于讨论与互评。3.2板书：规划左中右三区，左侧固定核心规则与模型，中部随教学进程生成关键算式与问题，右侧预留给学生展示与总结。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：“孩子们，周末家里来客人，妈妈让你帮忙买饮料。超市里，3瓶饮料打包卖15元，妈妈给了你100元，买一份这样的饮料，该找回多少钱？”（课件呈现简易情境图）这个问题不直接给出算式，而是引发学生思考。“别急着算，先说说，要解决‘找回多少钱’，你需要知道哪两个信息？”1.1.唤醒旧知与提出核心问题：学生通常能回答“应付多少钱”和“付了多少钱”。教师顺势引导：“‘付了100元’已知，那‘应付多少钱’怎么算？能用一个式子把‘买饮料花钱’和‘最终找回多少钱’这两步过程合起来吗？”由此自然引出本节课的核心驱动问题：如何针对一个复杂的生活问题，列出正确的综合算式来求解？1.2.明晰学习路径：“今天，我们就化身‘小小结算师’，通过一系列挑战任务，来修炼我们‘看情境、列算式、快计算’的真本领。看看谁能不仅算得对，还能把解决问题的思路说得清清楚楚。”第二、新授环节  本环节围绕核心问题，设计阶梯式探究任务，引导学生在应用中深化理解，在辨析中突破难点。任务一：规则再现与基础建模教师活动：首先进行前测：“好，我们先来热热身！请看任务单第一题：5×6+18和18+5×6，它们的运算顺序相同吗？为什么？”巡视中关注学生是否真正理解“先乘除”的优先级与加数位置无关。然后，呈现基础情境题：“书包每个45元，文具盒每个8元，买一个书包和一个文具盒共多少元？”引导学生用“先算…再算…”的句式口述思路，并提问：“谁能用一个综合算式来表示我们的思考过程？”板书学生列出的算式，如45+8或8+45，并追问：“这个算式中，有乘除吗？它的运算顺序是怎样的？”借此强调，没有乘除或括号时，按从左到右顺序计算。学生活动：独立完成前测热身题，并同桌交流理由。面对情境题，口头分析数量关系，尝试列出综合算式，并解释算式的每一步分别求的是什么。即时评价标准：1.能清晰说明混合运算的基本顺序规则。2.能将简单“一共”的情境转化为加法算式，并知道此时按从左到右计算。3.表达时，能使用“先求…，再求…”的逻辑语言。形成知识、思维、方法清单：  ★混合运算顺序基石：在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，一定要先算乘除法。这个规则和加数、减数的位置没关系。孩子们，可以心里默念一遍口诀加强记忆。  ▲从问题到算式的第一步：解决“一共多少钱”这类问题，关键是找到要合并的部分。列式时，想清楚第一步算什么，算式就应该体现出这个优先顺序。  ★模型意识萌芽：把一个生活中的购物问题，用“45+8”这样的数学算式表示出来，本身就是一个小小的“建模”。想想，算式的每个部分对应着情境里的什么？任务二：乘加/乘减情境的深化教师活动：提升情境复杂度：“如果买4个文具盒和1个书包呢？”（课件动态演示）。不急于让学生列式，而是提问：“总价由哪两部分组成？哪个部分的价格可以直接知道？哪个部分需要先算出来？”引导学生分解问题。邀请不同学生上台板书可能算式：45+8×4或8×4+45。组织讨论：“这两个算式虽然样子不同，但运算顺序一样吗？为什么？”“计算时，第一步都是先算什么？”通过对比，强化“先乘后加”的规则不受加数位置影响。学生活动：分析复合情境，识别出“书包的总价（已知）”和“4个文具盒的总价（需先算）”。尝试列出不同顺序的综合算式，并通过计算验证结果相同。参与讨论，理解运算顺序的内在一致性。即时评价标准：1.能正确识别情境中需要优先计算的“份数×单价”部分。2.能列出至少一种正确的综合算式，并准确计算。3.在讨论中能发现不同列式背后的相同运算顺序。形成知识、思维、方法清单：  ★“先乘除”的典型场景：当问题中涉及到“几个几是多少”（如4个8元）再与其他部分合并时，就必须先算乘法。这是应用规则的最常见情况。  ▲列式的多样性：同一个问题，综合算式可以有不同列法（如“单价×数量+另一物品价”或“另一物品价+单价×数量”），只要保证运算顺序正确即可。这体现了数学的灵活性。  ★思维有序性训练：遇到两步问题，养成“先看哪部分能直接算，哪部分需要先算”的思考习惯。这比盲目列式更重要。任务三：括号功能的冲突与建构（难点突破）教师活动：创设认知冲突情境：“篮球每个60元，足球每个40元。张老师想买2个篮球和1个足球，他带了150元，够吗？”让学生先独立列式判断。预设会出现两种典型算式：60×2+40和(60+40)×2。将两种算式及结果（160vs200）同时呈现。不直接评判对错，而是发起辩论：“认为‘够’的同学是怎么想的？（对应第二个算式）认为‘不够’的同学又是怎么想的？（对应第一个算式）”引导学生回到情境解释：(60+40)×2表示什么意思？（一个篮球和一个足球为一套，买2套）这符合题意吗？从而让学生自己发现，错误列式源于对数量关系的误解。接着，教师变换问题：“如果问题是‘买2个篮球和2个足球一共多少钱？’，算式该怎么列？”此时，(60+40)×2就正确了。通过对比，让学生深刻体会：小括号是用来表达“我们需要先算这部分”的强烈意图的，它必须服务于正确的数量关系。学生活动：独立思考并尝试列式。参与课堂辩论，积极阐述自己列式的理由，并倾听、反驳对方的观点。在教师引导下，通过解释算式的实际含义来辨析正误。在问题变式中，感受小括号使用的必要性与合理性。即时评价标准：1.能根据问题意图列出初步算式。2.能积极参与辩论，并尝试用情境语义解释算式的含义。3.通过对比，能理解小括号的作用是改变运算顺序以匹配正确的数量关系。形成知识、思维、方法清单：  ★小括号的核心功能：小括号就像一道“优先通行令”，它里面的运算必须最先进行。但关键是，这“命令”必须下对地方，必须符合题目描述的数量关系。  ▲典型错误剖析：看到“一共”和两个不同的价格就盲目地把两个价格加起来，是常见的思维定式错误。一定要看清各买“几个”。  ★检验算式的法宝：列出一个算式后，把它“翻译”回题目情境中读一读，看看每一步算的是什么，是不是符合题意。这是避免列式错误的最有效方法。任务四：除加/除减情境的迁移应用教师活动：“刚才我们处理了‘先乘后加’的问题，如果情境变成‘先除后加’呢？”出示问题：“一盒钢笔有6支，共48元。单买一支钢笔12元。买一支钢笔比从整盒里买平均每支贵多少元？”引导学生分析：“要比较‘贵多少’，需要知道哪两个信息？（单支价和盒装平均每支价）哪个信息直接知道？哪个需要先求？”让学生模仿之前的分析方法，尝试独立列式。巡视指导，重点关注学生能否列出1248÷6。请学生板书并讲解。提问：“这里为什么是‘先除后减’？”与乘加情境进行类比，强调“先乘除”规则对除法和减法同样适用。学生活动：迁移运用分析框架，识别出需要先计算的“盒装单价”（48÷6）。独立列出综合算式并计算。分享解题思路，明确运算顺序的确定依据。即时评价标准：1.能将“先乘除”规则成功迁移到包含除法的混合运算情境中。2.能清晰表述“求盒装钢笔单价”是解决问题的关键第一步。3.计算过程准确无误。形成知识、思维、方法清单：  ★规则的普适性：“先乘除后加减”的规则，不仅管“乘”，也管“除”。只要算式里有乘或除，它们就拥有优先计算权。  ▲解题策略迁移：分析“比…贵/便宜多少”这类比较型问题时，策略和分析“一共”问题是一样的：找到比较双方，看哪个量需要先一步算出来。  ★完整的运算顺序规则：到现在我们可以完整地说：一个算式中，没有括号时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的。任务五：综合策略选择与优化教师活动：呈现一个开放度更高的任务：“班级活动预算有100元。矿泉水每箱24元（一箱6瓶），单买每瓶5元。我们班需要30瓶水。怎么买最省钱？请设计一个购买方案，并用算式计算出总价。”此任务涉及多种组合（全箱买、全单买、混合买），且计算中需多次运用混合运算。教师不提供唯一答案，而是组织小组合作探究。巡视中，引导各组思考：“全箱买需要几箱？有没有零头？零头怎么处理？”“混合买的话，怎么列式最清晰？”鼓励学生尝试不同方案并计算比较。学生活动：以小组为单位，讨论可能的购买策略。通过画图、列表或列式等方式尝试各种方案（如：30÷6=5箱，24×5=120元；或先买4箱：24×4=96元，再买6瓶单的：5×6=30元，总价96+30=126元等）。计算并比较总价，选择最优方案。合作撰写简单的方案说明。即时评价标准：1.能提出至少一种合理的购买方案。2.能正确运用混合运算算式计算出所选方案的总花费。3.小组内分工协作，能共同比较不同方案的优劣。形成知识、思维、方法清单：  ★数学的应用价值：数学不仅能算出结果，还能帮助我们做决策，找到“最省钱”“最合理”的方案。这就是数学的应用意识。  ▲策略多样化与优化：解决现实问题往往没有标准答案，但可以通过数学计算找到更优解。尝试不同策略并比较，是重要的数学能力。  ★复杂问题的分解：面对复杂任务，可以把它拆解成几个小问题（如“先算整箱部分，再算零散部分”），然后分别列式计算，最后整合。这是化繁为简的思维方法。第三、当堂巩固训练  设计分层、变式练习体系，嵌入后测功能，并提供即时反馈。1.基础层（全员过关）：计算练习：25+3×7；(168)×4；36÷64。“请大家独立完成，完成后同桌交换，依据运算顺序口诀互相批改。全对的同学给自己画颗星！”2.综合层（情境应用）：情境题：“一本故事书有80页，小明每天看9页，看了6天，还剩多少页没看？”要求学生列综合算式解答。教师巡视，收集典型列式（如809×6）和错误列式（如(809)×6），通过实物投影进行对比讲评，聚焦“为什么用乘法？求的是什么？”3.挑战层（思维拓展）：在算式24○6○2的圆圈中填入“+、、×、÷”和括号，使结果分别等于2和14。“这是一个有趣的数字游戏，看谁能在草稿本上多试出几种组合。想想，括号怎么用能彻底改变运算的‘剧情’？”此题为学有余力的学生提供探索空间。  反馈机制：通过同桌互评实现基础题即时反馈；综合题通过教师讲评和生生互议解决共性疑问；挑战题答案在课末简要分享思路，激发兴趣。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。1.知识整合：“同学们，经过今天这一趟‘结算师’的挑战之旅，我们对混合运算的认识更深刻了。谁能用一句话总结，什么时候该先算乘除，什么时候该请小括号来帮忙？”鼓励学生用自己的语言概括。教师随后用板书上的核心算式和关键词进行系统梳理，形成知识网络图。2.方法提炼：“回顾一下，在解决那些应用题时，我们一般会经历哪几个思考步骤？”引导学生总结出：读懂题意→找出已知和问题→分析先算什么、再算什么→列出综合算式→计算并检查。3.作业布置与延伸：1.4.必做作业（基础+综合）：完成练习册指定页面的基础计算题和2道情境应用题。2.5.选做作业（探究）：“寻找生活中的混合运算”：记录一个你在家庭购物、出游规划中遇到的需要两步计算的问题，并尝试用综合算式表示出来，明天和同学分享。“下节课，我们将带着这些生活中的数学问题，继续探索运算的奥秘。”六、作业设计基础性作业（必做）：1.计算：15+7×2；40÷56；(28+12)÷8；9×418。2.解决问题：妈妈买了3袋苹果，每袋8个，又买了10个橘子。一共买了多少个水果？（列综合算式解答）拓展性作业（建议完成）：3.解决问题（含隐含条件）：一袋饼干售价6元，一盒巧克力的价格是一袋饼干的4倍。买一盒巧克力和一袋饼干一共多少元？买一盒巧克力比一袋饼干贵多少元？4.纠错小医生：判断算式2012÷4=2是否正确。如果不正确，请诊断错误原因并改正。探究性/创造性作业（选做）：5.“家庭春游预算师”：假设你的家庭（以3口之家为例）计划周末去公园，公园门票成人票每张20元，儿童票每张10元。午餐准备买3份套餐，每份15元。请设计一个预算方案，计算大约需要准备多少钱？你能用两种不同的综合算式来表示总花费吗？6.“编题小能手”：请你根据算式5×3+10，编一个符合该算式含义的数学小故事（题目）。七、本节知识清单及拓展  ★混合运算顺序铁律：在一个没有括号的算式里，如果既有加法或减法，又有乘法或除法，必须“先算乘除法，后算加减法”。这是运算的“交通规则”，不可违背。计算时，可以在先算的部分下面画一条横线做标记。  ★小括号的“优先权”：小括号（）是数学中最高级别的“优先指令”。算式里有括号，必须最先计算括号里面的部分。它的引入，是为了满足特定数量关系的需要，强制改变默认的运算顺序。  ▲从分步到综合：列综合算式是将两步计算问题数学化、简洁化的关键一步。其核心是将中间问题（第一步算出的结果）用一个算式整体表达。例如，求“4个文具盒和1个书包的总价”，中间问题是“4个文具盒多少钱（8×4）”，综合算式就是45+8×4。  ★解决问题的“三步法”：1.分析关系：明确已知什么，求什么，明确哪部分需要先算。2.列式表达：根据分析，写出正确的综合算式，注意运算顺序。3.计算检验：按顺序计算，并将结果代回原题情境中，检查是否合理。  ▲典型易错点警示：顺序错误：如计算6+3×5时误以为先算6+3。应对：牢记口诀，先算部分做标记。括号遗漏：当需要先算的部分是加法或减法时，忘记加括号。如“先算和再算积”的问题。应对：列式后“翻译”回题目读一遍。理解偏差：未正确理解数量关系，导致列式根本性错误。如任务三中的案例。应对：加强审题，圈画关键信息（“各买几个”）。  ★模型意识与应用意识：本节课学习的本质，是将生活中的“购物”、“分配”、“比较”等问题，抽象为包含两步运算的数学模型（综合算式）进行求解。这体现了数学的抽象性和工具性。  ▲思维方法提炼：在处理混合运算问题时，运用了有序思维（先分析后列式）、逆向思维（为达到特定计算目的主动添加括号）、对比思维（对比不同算式理解规则）和优化思维（在多种方案中选择最优）。八、教学反思  本节课以“练习”为名，实则定位为一次深度应用与思维提升课。从预设的教学目标来看，绝大部分学生通过阶梯式任务，能够达成对混合运算顺序的熟练应用，并在解决实际问题的过程中，强化了“分析列式计算检验”的规范化流程。核心素养的渗透点，如模型意识，在“任务一”到“任务五”的递进中得到了较好的体现，学生逐渐习惯将生活语言翻译成数学算式。然而，情感态度目标中“严谨求实”的落实，更多依赖于课堂即时评价与教师的个别反馈，如何在小组合作中更有效地嵌入相互质疑与验证的环节，是后续需要强化的设计点。  对各教学环节有效性的评估：导入环节的“找回多少钱”问题快速锚定了“综合列式”的核心议题，起到了良好效果。新授环节的五个任务构成了逻辑闭环：任务一、二夯实基础规则；任务三通过制造认知冲突，成功聚焦并突破了“主动、合理使用小括号”这一难点，课堂辩论环节学生思维活跃，是本节课的高光时刻；任务四实现了规则的迁移应用；任务五的综合策划则开放有余，但因时间限制，部分小组的探索不够深入，方案比较流于表面计算，未来可考虑将此任务作为课后长作业的引子，给予更充分的探究时间。巩固与小结环节的分层练习满足了差异化需求，但挑战题“数字游戏”的反馈略显仓促，未能让更多学生分享其构造算式的思考过程，