沪教版四年级数学：两位数乘除法结构化复习

沪教版四年级数学：两位数乘除法结构化复习一、教学内容分析  本节课是沪教版小学数学四年级上册“用两位数乘、除”单元的复习课。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视角审视，本课承载着数感、运算能力、推理意识等核心素养的培育。知识技能上，本单元包含两位数乘除法的算理算法（包括口算、笔算与估算），既是三年级多位数乘除一位数的自然延伸，又是未来学习多位数乘除法及小数运算的基础，具有承上启下的枢纽作用。其核心目标并非停留在机械计算的熟练度，而在于引导学生结构化地理解乘除法互为逆运算的内在联系，并能在具体情境中灵活选择与优化计算策略。过程方法上，复习课应超越“刷题”，重在引导学生通过分类、比较、关联等思维活动，自主构建知识网络，体验“化繁为简”的数学思想。素养价值渗透点在于，通过解决贴近生活的复杂情境问题，培养学生有条理、有依据地思考和表达的习惯，感受数学的严谨性与应用价值，实现从“会算”到“会想”的跨越。  基于“以学定教”原则进行学情研判。学生已初步掌握两位数乘除法的笔算程序，具备一定的计算基础，但普遍存在以下分化：部分学生仅停留于算法操作的记忆，对算理理解模糊，尤其在试商调商过程中依赖尝试，缺乏策略；多数学生能独立计算，但估算意识薄弱，不习惯用估算检验结果或解决问题；少有学生能主动沟通乘除法之间的联系，知识呈点状分布。针对此，本课将通过前测诊断、分层任务、动态评估进行精准教学。前测聚焦典型错误与思维层次，为分组与指导提供依据。课中通过设置开放性问题链（如：“这两组算式背后，藏着什么共同的‘关系’？”），观察学生的思维路径与表达，利用学习单上的分层练习，实时评估不同层次学生的掌握情况。教学调适将采取“核心任务统一推进，辅助支架因人而异”的策略，为理解困难者提供直观模型（如点子图）和步骤提示卡，为学有余力者设计探究性任务，鼓励其总结规律并进行推广。二、教学目标  1.知识目标：学生能系统梳理两位数乘除法的口算、笔算和估算方法，清晰阐述算理（特别是乘法中“部分积”的意义和除法中“试商”的逻辑），并能举例说明乘除法之间的互逆关系，形成结构化的认知网络。  2.能力目标：学生能在具体生活情境（如购物预算、物资分配）中，灵活且合理地选择口算、估算或笔算策略解决问题；能通过观察、比较一组乘除法算式，自主发现并验证其内在联系，发展合情推理与初步的演绎推理能力。  3.情感态度与价值观目标：在解决复杂问题的合作探究中，学生能乐于倾听同伴的不同思路，愿意分享自己的策略，体验方法多样性的价值，并养成计算前估测、计算后验算的严谨习惯与责任感。  4.数学思维目标：重点发展学生的结构化思维与模型思想。引导其运用分类、归纳的方法将零散知识点整合成系统，并尝试用“数量关系模型”（如单价×数量=总价）统领具体运算，实现从具体计算到抽象关系的思维提升。  5.评价与元认知目标：学生能依据教师提供的简易评价量规，对同伴的解题过程进行有依据的点评；能在课堂小结时，反思自己本节课最关键的收获与仍存困惑点，并规划后续练习的重点。三、教学重点与难点  教学重点：结构化地整合两位数乘除法的算理算法，并理解乘除法之间的互逆关系。确立依据在于，这是沪教版教材强调的“运算关系”认知的核心，也是学生从程序性操作走向概念性理解的关键跨越，直接关系到运算能力和推理意识的形成，是后续学习更复杂运算的基石。  教学难点：根据具体情境灵活、合理地选择并优化计算策略（尤其是估算的主动应用），以及除法试商过程中形成策略性思考。难点成因在于，这需要学生超越单一算法的模仿，综合运用数感、情境分析及批判性思维，对四年级学生而言具有较大挑战。突破方向是创设对比性强、需要决策的真实任务，引导学生在“为何选此法”的讨论中深化理解。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（含前测题、情境动画、可拖拽的分类板）；实体或电子“计算策略选择”转盘；板书设计思维导图框架。1.2学习材料：分层前测卷（A/B卷）；《“智慧超市”采购任务》分层学习单；小组讨论记录卡；课堂自我评价表。2.学生准备2.1知识预备：复习课本单元内容，尝试用自己的话说明一道乘法和一道除法的计算过程。2.2物品：常规文具。3.环境布置3.1座位：四人异质小组围坐，便于合作与交流。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，提出问题：同学们，学校“数学文化节”要采购一批奖品。课件出示：“笔记本每本28元，买15本需要多少钱？用500元买单价为32元的文具盒，最多能买几个，还剩几元？”大家能快速给出答案吗？1.1激活旧知，引出核心：看，这两个问题分别要用到什么运算？（乘法和除法）而且都是和两位数有关的乘除法。这是我们刚学完的单元内容。今天，我们就一起来做一次深度复习，不仅要算得对，更要弄明白这些计算之间有什么联系，以及在什么情况下该用什么方法算得更巧。这就是我们这节课要破解的主要问题。1.2路径预览：我们将先通过一个小挑战看看大家的掌握情况，然后一起闯关“智慧超市”，在完成任务中梳理方法、发现联系，最后比一比谁能成为“策略高手”。第二、新授环节任务一：【前测诊断与初步分类】教师活动：首先，我们进行一个5分钟的“迷你诊断”。分发A/B卷前测题，A卷侧重基础算法（如：78×23，432÷48），B卷侧重估算与简单应用。巡视中，重点关注学生的笔算书写步骤、试商标记、以及是否进行验算。时间到后，不直接讲评，而是提出：“请大家和同桌交换，快速检查一下对方的计算过程。如果发现不同答案，不要急着告诉他对错，试着一起讨论一下，每一步的依据是什么？”收集典型的正确解法与常见错误（如乘法对位错误、除法试商过大过小）。学生活动：独立完成前测题。与同桌交换检查，针对有分歧的步骤进行简要讨论，尝试用自己的语言解释计算过程。即时评价标准：①计算过程书写是否规范、清晰。②在讨论中，能否指向具体的数位或算理进行解释（如：“这里你把48看作50来试商，商9太大了，因为8乘48已经384了”）。③是否表现出主动验算的意识（如用乘法验算除法）。形成知识、方法清单：★核心算法回顾：两位数乘法需注意“用第二个乘数的哪一位去乘，积的末位就和哪一位对齐”；两位数除法从被除数高位除起，试商时要“看除数，想口诀”，并灵活调整。▲典型误区警示：乘法易错点在“忘记加进位数”和对位；除法难点在于试商的准确性，尤其是除数接近整十数但不是整十数时（如48、53）。方法：验算是确保计算正确的“金钥匙”，乘除互验是最直接的方式。任务二：【算法梳理与算理沟通】教师活动：借助课件，将学生前测中的乘、除法典型算式分成两列呈现。提问：“不计算，仅仅观察这些乘法和除法算式，它们各自的核心步骤是什么？有什么共同点？”引导学生说出“拆分”思想。例如，对于28×15，可以怎么拆？（20×15+8×15，或28×10+28×5）。对于除法432÷48，试商的过程本质上是在找什么？（多少个48相加最接近432）。接着，展示点子图或面积模型，直观演示28×15的两种拆分计算过程，与竖式建立联系。“看，无论是横式的拆分，还是竖式的分层计算，其实都在做同一件事——把没学过的复杂计算，转化成我们学过的简单计算。这就是转化的力量！”学生活动：观察算式，尝试用“拆分”和“凑整”的思路描述计算过程。观看直观模型，将算理与算法对应起来，理解竖式每一步的几何意义。尝试用“几个几”或“包含除”的思路解释除法算式的意义。即时评价标准：①能否用“先算…再算…”清晰地描述计算步骤背后的道理。②能否将直观模型（如面积块）与竖式中的数字建立对应关系。③在解释除法时，能否正确使用“份数”、“每份数”、“总数”等概念。形成知识、方法清单：★算理本质：多位数乘除法计算的核心思想是“转化”——将新问题转化为已掌握的（表内乘除法、乘加运算等）旧知识来解决。乘法是“分配律”的早期孕伏，除法是“连减”或“分组”思想的应用。▲沟通算理与算法：笔算竖式是记录这种“拆分计算合并”过程的简洁形式。理解算理是避免机械错误、灵活处理变式问题的根本。思维：初步体会“转化”这一重要的数学思想方法。任务三：【估算策略的灵活选用】教师活动：创设对比情境：“情境A：妈妈带300元去买每盒96元的巧克力，估一估够买3盒吗？情境B：学校报告厅有21排座位，每排坐28人，估一估能坐下600名同学吗？”提问：“这两个问题都需要估算，但估算的策略完全一样吗？为什么？”组织小组讨论。引导学生发现：情境A是判断“够不够”，需要往大估（96≈100，100×3=300），估大了都够那就一定够；情境B是判断“坐不坐得下”，需要往小估（21≈20，28≈30，20×30=600），估小了都能坐下那就一定坐得下。总结：“估算不是随意四舍五入，要看具体情况决定是‘往大估’还是‘往小估’，这叫做‘估算的策略性’。”学生活动：分组讨论两个情境，辨析估算方向不同的原因。派代表分享结论，说明何时该“往大估”以确保“够”，何时该“往小估”以确保“能容纳”。尝试自己编一道类似的需要选择不同估算策略的生活问题。即时评价标准：①能否清晰区分“保证够”和“保证能容纳”两种不同需求。②小组讨论时，能否围绕问题情境进行分析，而非仅仅比较数字大小。③自编问题的合理性。形成知识、方法清单：▲估算的双重角色：一是作为快速判断、辅助决策的工具（如购物预算）；二是作为检验笔算结果合理性的“侦察兵”。★策略选择依据：估算的方向（往大/往小）取决于所要解决的实际问题。核心原则是：要使估算后的判断对于原问题来说是“可靠的”、“保险的”。应用：将估算从一种“计算要求”提升为一种主动应用的“问题解决策略”。任务四：【探寻乘除法的“亲密关系”】教师活动：在板书上并列写出三组有联系的乘除法算式，如：23×14=322，322÷14=23，322÷23=14。提问：“孩子们，观察这组算式，你们发现了什么‘小秘密’？”鼓励学生用自己的话描述（“知道乘法算式，就能写出两个除法算式”）。进一步追问：“为什么它们能有这样的‘亲密关系’？能用我们学过的数量关系来解释吗？”引导学生联想到“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”等模型。课件动态演示：已知总价和单价求数量，就是除法；已知总价和数量求单价，也是除法。“看，乘法和除法就像一对孪生兄弟，它们描述的是同一件事情中三个数量之间不同的‘知道’与‘不知道’的关系。”学生活动：观察、朗读算式组，发现乘积与被除数、乘数与除数/商之间的对应关系。尝试用“如果…那么…”的句式表述（如：如果23×14=322，那么322÷14就等于23）。结合具体购物、行程实例，解释乘除法如何描述同一情境下的不同问题。即时评价标准：①能否正确找出给定乘法算式对应的两个除法算式（或反之）。②能否举例说明一个包含乘除关系的真实情境。③表达时，是否能使用“因数”、“积”、“被除数”、“除数”、“商”等术语。形成知识、方法清单：★乘除法的互逆关系：乘法和除法是相反的运算。已知乘法算式中的积和其中一个因数，求另一个因数，就要用除法。这是乘除法验算和解决未知数问题的理论基础。▲统领性模型：“每份数×份数=总数”这一基本数量关系模型，是统一乘除法意义的“骨架”。所有相关的乘、除法应用题，都是这个模型三个量的“知二求一”。素养：建立此关联，是发展代数思维（初步的方程思想）和结构化认知的重要一步。任务五：【综合应用与策略优选】教师活动：发放《“智慧超市”采购任务》分层学习单。任务背景统一，但问题设置分层。基础任务：精确计算几样商品的总价或找零。综合任务：给定预算，设计购物方案并说明计算过程。挑战任务：分析“买几送一”、“满减”等促销活动，计算哪种方式更划算。巡视指导，重点关注学生策略的选择：是精确笔算，还是先估算再笔算？是否利用了乘除法关系简化思考？鼓励不同方案之间的交流。“大家来听听这组的方案，他们先用估算圈定了大致的购买范围，再用笔算精确计算，这个方法很有策略性！”学生活动：根据自身情况，选择完成至少两个层次的任务。独立思考与计算，小组内交流各自的方案和计算策略，比较异同，互相提问。准备分享自己是如何根据问题特点选择计算方法的。即时评价标准：①计算结果的准确性。②策略选择的合理性与解释的清晰度（为何用此法）。③在小组交流中，能否借鉴或质疑他人的思路。④挑战层任务对数量关系的分析与建模能力。形成知识、方法清单：综合应用框架：面对复杂问题，应遵循“审题明关系>估算定策略>精算求准确>验算保无误”的流程。决策意识：数学计算服务于实际问题的解决，最优策略往往不是最快的算法，而是最符合情境需求、最可靠的算法。结构化输出：鼓励学生用“我发现…问题，需要用…关系，我选择…方法计算，因为…”的句式完整表述解题思路，促进思维外化。第三、当堂巩固训练1.基础层（全员必做）：完成学习单上“计算小诊所”环节，找出并改正给定的典型错误竖式。随后进行4道基本的乘除法笔算，要求验算。2.综合层（鼓励完成）：解决两个情境化问题。①“学校图书馆新进一批书，如果每班分32本，可以分给12个班。如果每班想分48本，可以分给几个班？”（考察乘除关系及计算）。②“王叔叔每天骑行28公里去上班，一个月（按22个工作日算）大约骑行多少公里？请写出你的估算过程。”3.挑战层（自主选做）：探究题：“观察下列算式：15×28=420，30×14=420，60×7=420。你发现了什么规律？根据这个规律，你能不计算直接写出（）÷15=56这个算式中被除数的几种可能吗？说说你的想法。”（渗透积的变化规律）。反馈机制：基础层答案通过课件快速核对，同桌互批。综合层选取不同策略的学生上台分享，重点讲“怎么想的”。挑战层请有想法的学生简要阐述，激发全班思考。教师汇总强调策略选择的共性原则。第四、课堂小结1.知识整合：“同学们，经过今天的‘智慧超市’之旅，我们的‘计算知识树’现在长得更丰满了。谁能来帮老师完善一下这棵树的枝干？”引导学生共同回顾，将“口算、估算、笔算”、“乘法算理、除法算理”、“乘除互逆关系”、“策略选择”等关键词填入板书的思维导图中。2.方法提炼：“回顾一下，今天我们是用哪些‘法宝’来整理和复习的？（引导学生说出：分类比较、寻找联系、情境应用）以后复习其他单元，你也可以试试这些方法。”3.作业布置与延伸： 必做作业：完成练习册上本单元综合练习的前两部分。 选做作业（二选一）：①寻找生活中一个涉及两位数乘除法的真实例子，记录下来并解答。②研究一下，三位数除以两位数，试商的方法和我们今天复习的有什么相同和不同？ “下节课，我们将带着今天的复习成果，一起去探索数学王国里更多有趣的规律。”六、作业设计基础性作业（全体必做）：1.完成教材配套练习册“整理与提高”部分的基础计算题组，共8题（乘、除各4题），要求书写规范并用乘除互逆关系进行验算。2.改正今天课堂前测或练习中的错题，并在旁边用红笔简要写明错误原因和正确思路。拓展性作业（建议大多数学生完成）：设计一份“家庭一日开销估算表”。记录家中一天主要消费项目（如买菜、水电等）的单价和大约数量，估算总花费。并思考：如果每月按30天估算，与父母提供的实际月开销相比，你的估算结果如何？为什么会有差异？（旨在将估算应用于生活，并引发对统计与预算的思考）。探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：数学小探究：“‘头同尾合十’的乘法巧算”。探究如“23×27”、“34×36”这类算式的计算规律，并尝试用图形（如面积模型）或学过的运算律解释这个规律。你能自己编出几道这样的算式并快速写出得数吗？七、本节知识清单及拓展★1.两位数乘法算理核心：基于“分配律”的拆分思想。如计算28×15，可视为计算（20+8）×15=20×15+8×15。竖式计算是这一过程的简洁记录，需特别注意数位对齐（用十位上的数乘，积的末位对十位）。▲2.两位数除法试商策略：①“四舍五入”法试商：将除数看作最接近的整十数。②灵活调整：初商偏大则调小，偏小则调大。关键在于比较“除数与商的积”和当前被除数部分的大小。★3.乘除法的互逆关系：这是本单元最核心的结构性认知。若a×b=c，则c÷a=b，c÷b=a。这是验算和解方程（如求未知因数）的基础。▲4.估算的策略性与目的：估算不是随意近似。根据问题需求选择“往大估”（确保“够”）或“往小估”（确保“能容纳”）。例如，判断钱够不够，常往大估单价或数量；判断容器能否装下，常往小估容量。★5.数量关系模型统一乘除：“每份数×份数=总数”是基本模型。乘法是求总数，除法是求每份数或份数。所有相关应用题皆可纳入此框架分析。▲6.计算策略优选流程：面对实际问题，应先分析数量关系，再根据数据特点和精度要求，决定采用口算（数据简单）、估算（快速判断、检验）还是笔算（需要精确结果）。养成“先估后算，算后验估”的习惯。★7.常见错误警示：乘法：忘加进位数、对位错误。除法：试商不准、余数比除数大、商末尾的0漏写。根本对策是回归算理理解，而非仅记忆步骤。▲8.拓展联系：积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。这能解释为什么15×28=420，则30×14也等于420（一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变），是后续学习的重要规律。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析本课预设的核心目标——促进学生对两位数乘除法进行结构化认知，基本达成。证据在于，在“任务四”的探究和课堂小结的思维导图构建中，超过80%的学生能准确指出乘除法算式的对应关系，并能结合“单价数量总价”模型进行解释，这表明对互逆关系的理解从形式上升到了意义。能力目标方面，从“综合应用”环节的学生表现看，多数学生能在情境中主动运用估算进行初步判断（如：“我先估了一下，大概要400多，所以300元肯定不够”），但策略选择的优化（如在“促销方案比较”中系统运用计算对比）仍需教师更多引导，仅部分学优生能自如完成。  （二）教学环节有效性评估“前测诊断”环节发挥了预期作用，快速定位了学生个体在算法上的薄弱点，为课中的个别指导提供了焦点，但5分钟时间稍显仓促，部分学生检查讨论不够深入。“新授环节”的五个任务环环相扣，从“点”（具体算法）到“线”（算理沟通）再到“面”（关系与策略），逻辑清晰。其中，“任务三（估算策略）”的对比情境设计尤为成功，有效引发了认知冲突和深度讨论，学生能清晰地表达“为什么这次要往大估，那次要往小估”。然而，“任务五（综合应用）”由于任务分层和开放度较高，在有限的课堂时间里，对学困生的支持略显不足，他们完成基础任务后，对更高层次的任务有畏难