整式的加减（第1课时）：从“形”到“式”的数学表达与运算-七年级数学上册教学设计

整式的加减（第1课时）：从“形”到“式”的数学表达与运算——七年级数学上册教学设计一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本节课隶属“数与代数”领域，核心在于发展学生的“符号意识”与“运算能力”。“整式的加减”是学生从数的运算迈向式的运算的关键转折点，它上承“用字母表示数”与“整式”的概念基础，下启“一元一次方程”乃至整个代数运算体系，是构建代数思维不可或缺的枢纽。从知识技能图谱看，本课要求学生理解“同类项”这一核心概念的内涵（识别标准），掌握“合并同类项”这一关键技能的操作法则（系数相加减、字母及指数不变），并能应用于简单的整式加减运算。其认知要求从“理解”概念本质，上升到“应用”法则解决问题。过程方法上，本课是渗透“分类”、“归纳”与“模型思想”的绝佳载体。课堂活动应引导学生从对具体多项式的观察、比较中，抽象出“同类项”的数学定义；从具体数字运算律（分配律）的迁移中，归纳出“合并同类项”的一般法则，从而体验从特殊到一般、从具体到抽象的数学探究路径。素养价值渗透则体现在，通过对代数式结构特征的辨析与整理，培养学生严谨、有序的数学思维品质（数学抽象），通过法则的探究与应用，强化其基于规则的理性精神（数学运算），初步感受数学表达在简化复杂关系中的简洁之美。

学情诊断需秉持“以学定教”原则。七年级学生已具备用字母表示数及整式的基本概念，能识别单项式与多项式，这是本课学习的“最近发展区”。然而，从“数”的直观运算过渡到“式”的形式化、结构化运算，学生普遍存在认知障碍：一是难以摆脱具体数值的依赖，对“字母”代表的抽象性和一般性理解不深；二是在识别“同类项”时，容易受系数、字母排列顺序的干扰，忽略“两相同”的本质（所含字母相同，相同字母的指数也相同）；三是应用分配律进行合并时，符号处理是高频易错点。为此，教学调适应采用“脚手架”策略：通过大量直观的、结构对比鲜明的多项式实例，降低抽象门槛；设计从“找朋友”到“算总账”的类比活动，将抽象运算具象化；对于符号难点，将通过“标记”、“分步处理”等可视化策略提供支持。课堂中将通过“即时板演”、“小组互议”、“错误范例辨析”等形成性评价手段，动态捕捉学情，并对理解较快的学生提供变式挑战任务，对存在困难的学生进行个别化提示与同伴帮扶，确保不同层次的学生都能在“辨识归纳应用”的阶梯上获得发展。二、教学目标

知识目标：学生能准确叙述同类项的概念，清晰阐明其“两相同”的识别标准；能完整表述合并同类项的法则，并说明其与乘法分配律的内在联系。最终，学生能独立、规范地完成简单的整式加减运算，实现从理解概念到应用法则的层次化知识建构。

能力目标：学生能从给定的多项式中，敏锐地辨识出所有同类项，并具备按同类项进行归类整理的能力。在具体运算中，能熟练、准确地进行系数加减与字母部分处理，发展程序化运算技能。初步尝试用整式表示简单实际问题中的数量关系并进行化简，提升数学建模的萌芽意识。

情感态度与价值观目标：在小组合作探究“同类项”特征与合并法则的过程中，学生能积极表达自己的观察与猜想，并认真倾听、理性审视同伴的观点，体验数学发现中的合作乐趣与严谨求实的科学态度。通过感受“合并”带来的简洁美，激发对数学内在结构与形式之美的欣赏。

科学（学科）思维目标：重点发展“分类思想”与“归纳推理”能力。学生能依据明确的数学标准（字母和指数）对代数式进行分类；能从一系列具体算例中，通过观察、比较，归纳出合并同类项的一般性操作规则，体验从特殊到一般的数学发现过程，强化基于规则的逻辑思维。

评价与元认知目标：学生能使用“两相同”标准作为量规，自查或互查同类项的识别是否正确。在完成练习后，能主动反思运算过程中的典型错误（尤其是符号错误），并尝试归纳避免错误的策略。初步养成“先识别、再合并、后书写”的解题程序意识。三、教学重点与难点

教学重点：合并同类项法则的理解与应用。确立依据：从课标定位看，整式的加减运算是初中代数学习的“大概念”，是后续解方程、不等式、函数运算的基石，而合并同类项是其最核心、最频繁的操作。从能力立意看，它直接关联“运算能力”这一核心素养，是检验学生能否将数的运算律成功迁移到代数式，实现从算术思维向代数思维飞跃的关键节点。

教学难点：准确识别复杂多项式中的同类项，特别是在处理带有多重符号（负号、括号）的代数式时，进行合并同类项的运算。预设依据：基于学情分析，学生思维正处于从具体到抽象的过渡期，面对如“3x²y与5yx²”这类字母顺序不同的项，容易判断失误。同时，涉及负号的系数加减，极易受小学算术中“减号”概念的负迁移影响，出现符号错误。突破方向在于强化概念本质辨析（字母部分是否真正相同）与设计循序渐进的变式练习，辅以“标记系数”、“分步去括号”等策略支持。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：制作包含生活情境类比、多项式实例对比、法则归纳动画的交互式课件；准备可粘贴的单项式卡片（用于黑板分类活动）。1.2学习材料：设计分层学习任务单（含探究活动记录、分层练习题）；准备23份典型的预设错误解法，用于课堂辨析。2.学生准备2.1知识回顾：复习单项式、多项式的定义，以及乘法分配律。2.2学具：铅笔、彩笔（用于圈画同类项）。3.环境布置3.1黑板布局：划分为“情境区”、“探究区（概念/法则）”、“范例区”和“小结区”。3.2座位安排：采用4人异质小组围坐，便于开展合作探究与互评。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题提出：“同学们，咱们来玩一个‘数学收纳’的游戏。假设你的文具盒里有3支黑笔、2支红笔，同桌有4支黑笔、1支红笔。如果要快速统计你们俩总共有多少支黑笔、多少支红笔，你会怎么算？”学生自然回答：把黑笔和红笔分别加起来。“非常好！这种‘同类物品合并’的思想，在我们数学的代数世界里同样重要。今天，我们就来学习如何给代数式中的‘项’找‘朋友’，并进行‘合并同类项’的运算。”1.1建立联系与路径明晰：教师在黑板上写下两个多项式：3x²+2y+4x²+y。“看，这个代数式里好像也有可以‘合并’的项，你能像整理文具一样，试着整理一下它吗？我们先要解决两个问题：第一，谁是代数式里的‘同类项’？判断标准是什么？第二，找到后具体怎么‘合并’？这节课，我们就沿着‘识别朋友（同类项）’>‘明确合并规则’>‘动手整理代数式’这条路线，一起探索。”第二、新授环节任务一：唤醒旧知，观察结构教师活动：首先通过快速提问：“2x,3xy²,5a，这些是单项式吗？它们的系数和次数分别是多少？”复习相关概念。接着，出示一组多项式：4x²+3x2+x²5x。教师引导：“请大家仔细观察这个多项式中的每一项，它们在外形上有什么异同？比如4x²和x²，它们哪里长得像，哪里又不同？”教师用不同颜色的笔圈出字母部分相同的项。学生活动：回顾单项式的系数与次数概念。观察教师提供的多项式，尝试从字母构成和指数角度比较不同项，与同伴交流自己的发现。可能会说：“4x²和x²都含有字母x，而且x的指数都是2，但前面的数字不一样。”即时评价标准：1.能否准确说出单项式的系数与次数。2.观察时是否关注到字母部分（所含字母及指数）这一关键特征，而非仅看系数。3.小组交流时，能否清晰地表达自己的观察结果。形成知识、思维、方法清单：★1.比较的起点：在多项式中寻找可合并的项，首先要细致观察每一项的代数结构。这就像我们分辨物品，不是先看数量，而是先看“种类”或“型号”。（提示：引导学生将注意力从“系数”暂时转移到“字母及其指数”上，这是突破概念的关键一步。）任务二：归纳共性，形成概念教师活动：提供多组对比项，如：2ab与5ba；x²y³与4y³x²；3与7。提问：“大家找找看，这些‘好朋友’有什么共同特征？2ab和5ba字母顺序不同，它们是同类吗？那两个常数项3和7呢？”组织小组讨论，要求用最精炼的语言总结“什么是同类项”。学生活动：针对教师给出的实例，进行深入辨析和讨论。通过对比，认识到字母顺序不影响本质（因为乘法交换律），所含字母相同且相同字母的指数相同才是关键。常数项都是同类项。尝试用“两相同”来概括同类项的定义。即时评价标准：1.讨论是否抓住了“所含字母”和“相同字母的指数”这两个维度。2.能否解释清楚字母顺序不同但仍是同类项的理由。3.归纳的定义是否简洁、准确。形成知识、思维、方法清单：★2.同类项的核心定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项都是同类项。（提示：这是本节课的“宪法”，所有判断必须依此进行。可以教学生一个口诀：“字母相同，指数也对等，常数一家亲。”）▲3.概念的深化理解：判断同类项与系数大小、正负、字母的排列顺序均无关，只取决于字母部分的“基因”是否完全相同。（提示：这是学生最容易混淆的地方，需要通过正反例反复辨析。）任务三：探究合并的依据与法则教师活动：回到导入的例子：4x²+x²。提问：“从‘量’的角度看，4个x²加上1个x²，结果是5个x²，写成5x²。这背后的数学原理是什么？”引导学生联系乘法分配律：4x²+1x²=(4+1)x²=5x²。然后给出：3ab²5ab²，提问：“这相当于几个ab²减掉几个ab²？用分配律怎么写？”学生活动：通过数字实例类比，理解合并同类项是乘法分配律的逆用。尝试用分配律解释3ab²5ab²=(35)ab²=2ab²的运算过程。即时评价标准：1.能否将具体的合并过程与乘法分配律（逆用）建立起清晰联系。2.在含有减法时，能否正确处理系数的相减运算。形成知识、思维、方法清单：★4.合并同类项的法则：合并同类项时，只把它们的系数相加（减），字母和字母的指数保持不变。（提示：法则的表述要精准，“系数相加”包含了减法是加相反数的情况。）★5.法则的算理根基：合并同类项的理论依据是乘法分配律的逆运算。a·c+b·c=(a+b)·c。（提示：讲清算理能帮助学生知其然更知其所以然，避免机械记忆。）任务四：规范书写，初试身手教师活动：在黑板上完整示范一道合并同类项的例题：5x²y+3xy²x²y2xy²。步骤：①标记：用不同符号标出同类项；②移动：用加法交换律将同类项就近排列（强调带符号移动）；③合并：括号分组，系数相加减；④书写：写出最简结果。边写边解说：“第一步，火眼金睛找朋友；第二步，带上家当（符号）挨着坐；第三步，内部结算；第四步，简洁呈现。”学生活动：观察教师规范书写步骤，跟随教师的思路，在任务单上同步练习。理解“带符号移动”的重要性，初步模仿合并的步骤。即时评价标准：1.能否模仿教师步骤，有序操作。2.移动项时，是否注意了该项原来的符号。3.合并系数时计算是否准确。形成知识、思维、方法清单：★6.合并同类项的基本步骤：一“找”（识别同类项）、二“移”（利用交换律归类）、三“并”（系数相加減）、四“写”（得出最简结果）。（提示：规范化流程是保证运算正确率的有效策略，尤其对初学者。）▲7.操作的易错警示：移动项时必须带着它前面的符号一起走；合并是系数相加减，字母部分“照抄”，千万不能改变指数。（提示：此处可展示错误案例，如x²+x²=x⁴，让学生找错。）任务五：综合应用，形成能力教师活动：出示稍复杂的多项式：2(a+b)3(ab)+4a（暂不涉及去括号，或已简单处理）。提问：“这个式子中，哪些项可能是‘潜在’的同类项？在合并前，我们需要先做什么准备工作？”引导学生发现，有时需要先进行简单变形（如计算常数），使项的形式更标准，才便于识别同类项。然后让学生尝试独立完成合并。学生活动：分析多项式，识别出经过简单计算后可能成为同类项的项。先处理常数运算或简单括号，将多项式化为标准形式，再应用前述“找、移、并、写”的步骤进行合并。即时评价标准：1.能否在复杂些的表达式中，仍坚持先“标准化”再判断的思想。2.整体解题过程的规范性和计算准确性。3.遇到困难时，能否主动回顾前几步的知识。形成知识、思维、方法清单：★8.复杂情况的预处理：当多项式中的项不是最简形式时（如含有可计算的常数、简单括号），应先进行化简，使其变为标准的单项式之和，然后再合并同类项。（提示：这是提升问题解决能力的重要一环，培养学生“化归”的思维习惯。）第三、当堂巩固训练设计核心：构建分层、变式训练体系，并提供即时反馈。基础层（全体必做）：1.识别下列各组中的同类项：3x与5x；2a²b与2ab²；7与0.5。2.直接合并：6y+4y；5m3m。综合层（大多数学生完成）：1.合并多项式：3a²b4ab²+2a²b+ab²。2.先化简，再求值：2x²+xx²3x（其中x=2），体会合并同类项对简化运算的价值。挑战层（学有余力选做）：1.若2x^(m)y³与3x²y^n是同类项，求m+n的值。2.提供一个用代数式表示的实际问题片段（如：三角形边长分别为2a+b,a2b,3a+b，求周长），要求列式并化简。反馈机制：基础层练习采用全班齐答或手势反馈，快速诊断概念掌握情况。综合层练习由学生在任务单上独立完成，教师巡视，选取有代表性的解答（包括正确规范的和典型错误的）进行投影展示，组织学生进行“同伴评议”。“这位同学的步骤非常清晰，他先做了什么？……大家看这个结果，有没有不同意见？来，请你说说你的算法。”挑战层题目可作为思考题，请完成的学生简要分享思路，拓宽全体思维。第四、课堂小结设计核心：引导学生进行结构化总结与元认知反思。知识整合：“同学们，经过这节课的探索，我们的‘数学收纳术’工具箱里增加了哪些宝贝？谁能用一句话概括我们今天学了什么？”鼓励学生自主梳理，教师辅助形成概念图（黑板或课件）：中心为“整式的加减（合并同类项）”，分支为“概念（同类项：两相同）”、“法则（系数相加減，字母指数不变）”、“步骤（找、移、并、写）”、“依据（分配律逆用）”。方法提炼：“回顾一下，我们是怎样发现并掌握合并同类项的方法的？”引导学生反思从“观察特例”>“归纳共性”>“验证法则”>“应用步骤”的探究路径，强化分类、归纳的数学思想。作业布置与延伸：公布分层作业（详见第六部分）。并预告：“今天我们把‘朋友们’聚在一起算了总账。下节课，我们会遇到一些项被‘括号’关起来的情况，我们该如何帮它们‘拆墙’出来找朋友呢？请大家预习‘去括号’的法则。”六、作业设计基础性作业（必做）：1.教科书本节后配套的基础练习题，重点练习同类项的识别与直接合并。2.改正课堂巩固练习中的错题，并写出错误原因。拓展性作业（建议完成）：1.完成一份包含5道需要“先化简（如处理常数），再合并”的整式加减计算题。2.寻找生活中一个可以用“分类合并”思想简化计算或统计的例子，并用简短的文字说明。探究性/创造性作业（选做）：1.自编一道合并同类项的题目，要求包含至少两种不同类型的同类项，且系数包含分数或小数，并写出完整解答过程。2.探究：在一个多项式中，如果两项是同类项，但它们的系数互为相反数，合并结果会怎样？这有什么特点？七、本节知识清单及拓展★1.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，称为同类项。例如，2x²y与5yx²是同类项（字母顺序不影响）。所有常数项都是同类项，如3与0.5。★2.合并同类项的法则：把同类项的系数相加（减），所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。核心操作是“系数的加减”，字母部分“照抄”。★3.理论依据：乘法分配律的逆用。ac+bc=(a+b)c。理解这一点能将代数运算与已学过的运算律贯通。★4.基本操作步骤（四步法）：①找：准确识别多项式中的所有同类项，可用相同符号标记。②移：运用加法交换律，将同类项集中在一起（切记带上符号）。③并：将同类项的系数相加减，字母部分不变。④写：按通常的降幂或升幂排列写出最简结果。▲5.判断同类项的易错点：①勿与系数混淆：a²b与ab²不是同类项（指数不同）。②勿受字母顺序干扰：3mn与5nm是同类项。③常数项皆同类：π与2也是同类项。▲6.合并时的符号处理难点：合并本质是系数的加减。例如，3x+2x，相当于(3+2)x，而非(3+2)x。处理带负号的项时，建议先将系数连同符号视为一个整体进行运算。★7.多项式的标准形式：合并同类项后，多项式不能再有同类项，此时的多项式称为最简多项式（或标准形式）。它是代数式运算中的一个重要“中间产品”或“最终产品”。▲8.简单的化简求值：先通过合并同类项将复杂的代数式化简为最简形式，再代入数值计算，可以大大减少计算量和出错概率。这体现了代数运算的优越性。▲9.“无关”与“不含”问题初探：若一个代数式的化简结果中不含某一项（如x项），则意味着该项合并后的系数为0。这为后续解决“与某字母取值无关”的问题埋下伏笔。八、教学反思（一）教学目标达成度分析

从预设的当堂巩固反馈来看，“识别同类项”与“进行简单合并”这两项知识技能目标，大部分学生通过实例辨析与步骤模仿能够基本达成，表现为基础层练习正确率高。能力目标中，“分类整理”的能力在小组任务中表现明显，学生能积极依据标准进行判断；但“规范运算”能力，尤其是在综合层练习中处理符号和稍复杂结构时，仍能看到部分学生存在犹豫和错误，这提示技能自动化需要更多变式练习。情感与思维目标在课堂探究氛围中有所体现，学生乐于参与“找朋友”的类比活动，并能跟随引导从具体例子中归纳法则，初步体验了归纳思维的过程。（二）核心环节有效性评估

导入环节的“数学收纳”类比起到了良好效果，成功地将生活经验迁移到数学新知，激发了学习兴趣。“大家想想，文具要分类算，代数式里的项是不是也能分类处理？”这类口语化设问迅速拉近了与学生的距离。新授环节的五个任务构成了一个螺旋上升的认知支架。任务二（归纳概念）的讨论是关键，提供字母顺序不同的反例（如ab与ba）有效激发了认知冲突，促使学生深入思考本质特征。心里想：“看来他们确实在努力区分‘表象’和‘本质’了。”任务四的规范示范至关重要，教师的“慢动作”分解（带符号移动、系数加减）直观化解了难点。但任务五（综合应用）时间可能稍显仓促，部分学生预处理不够熟练，反映出前期“标准化”意识的强化还需加强。（三）差异化应对的深度剖析

课堂中观察到，对于抽象思维较强的学生，他们能很快抓住“两相同”的本质，并主动尝试挑战层的字母指数参数问题。对于依赖直观的学生，彩色圈画、卡片归类等视觉支持发挥了重要作用。然而，对于少数运算基础薄弱、符号感差的学生，他们在“合并”环节，面对如2x3x这样的式子时，仍可能得出5x²或5x等错误答案。尽管有同伴帮扶和个别指导，但如何设计更前置、更细腻的“符号意义理解”小阶梯，仍是需要深思的