2026年春期人教版六年级下册数学全册核心素养教案（反思有内容）

本单元以“负数”为核心主题，教材编排遵循“生活实例引入一概脉络。首先通过中央气象台的气温预报(如-6℃表示零下温度)和电子账单(如“-500元”表示支出)等真实情境，直观展现负数的必要性，引导学生理解负数表示相反意义的量；继而明确定义正负数、读写法及0的特殊地位，并借助数轴模型(如用点表示-4、-2等)将抽象概念可视化，帮助学生建立数与形的联系；最后在练习中设计温度比较、水位记录、收支计算等实际问题，促进知识迁移。整个单元层层递进，从具体感知到抽象概括，体现了数学与生活的紧密关六年级学生已熟悉正数运算，但负数作为数系扩展的新概念，学生易陷入“数的大小比较”惯性思维(如误认为-3比-1大);虽能通过温度、账单等生活实例初步感知负数的存在，但对“相反意义”的本质(如“增长-10%”表示减少)理解需借助对比分析；数轴引入时，部分学生对“左负右正”的空间方位和相对性(如-2在0左侧)存在认知障碍，需通过动手标注、情景模拟等活动搭建思维阶梯；同时，将负数应用于复杂场景(如家庭收支平衡)时，需强化逻辑转换能①理解负数的意义，知道负数用于表示相反意义的量，正确读写负②掌握在数轴上表示负数的方法，能比较负数大小(如-3℃比-18℃温度高)。③灵活运用负数解决实际问题，如填写气温表、计算账单余额、解释“负增长”等。④在探究中发展数感，体会负数对现实世界的描述价值。①情境与问题：从“南北城市温差对比”“家庭收支记录”等现实情的局限，自然引出“如何规范表示相反意义”的核心问题。②知识与技能：掌握负数的概念、读写规范及在数轴上的表示方法，③思维与表达：通过数轴建模将抽象负数具象化，发展数形结合思维，用数学语言重点：理解负数的本质是表示相反意义的量，掌握负数的读写方法及在数轴上的表示规则。难点：负数大小比较的逻辑(数轴上左小右大)、复杂情境中负数意义的抽象转换(如“负增长”表示减少),以及负数与正数混合运算的初步感授课者：课时：第1课时围绕负数概念展开，教材以中央气象台发布的六个城市气温预报和李叔叔手机电子账单为现实案例，引导学生理解负数在表示温度、收支等相反意义量中的作用。教材通过具体生活情境如零下温度用负号表示、收入与支出分别用正负数记录，帮助学生初步建立负数的数学意义，并介绍负数的形式、读法以及0的特殊性，强调数学与日常生活的紧密联系，注重通过观察、填表和讨论促进学生对负数实际应用的理解。学生此前已接触过正数，具备一定的数感基础，但对负数较为陌生。虽然可能在家庭账单、冰箱温度显示等场景中见过负数，却未必理解其数学含义和作用。该阶段学生好奇心强且有一定生活经验可迁移，但抽象思维仍在发展中，理解负数的概念及表示相反意义量的功能可能存在困难，需要教师结合丰富的生活实例进行引导，帮助他们在具体感知中逐步构建负数的抽象概①情境与问题：能在气温预报、账单记录、电梯楼层等现实情境中发②知识与技能：认识负数，能正确读写正负数，表示的具体含义。思政元素：引导学生感受数学与生活的紧密联系，体会用数学语言精准描述现实世界的智慧，增强民族自豪感。教学重点：结合具体情境理解负数的意义，能正确读写正负数；教学难点：理解0既不是正数也不是负数的特殊性，并能用正负数表示生活中具有相反意义的量。五、教学准备：多媒体课件，包含温度计、电梯按键、账单等展示相反意义量的图片设计意图师：寒假期间，小红一家准备1.观察与发现：学生仔细观察情境图中的温度计示数和对应通过学生熟悉的温度情境，激发到外地游玩。为了准备所需用品，小红收集了某天中央气象台发布的气温预报。1.初步感知负数。师：观察上图，你能发现什么?师：0℃代表什么意思?师介绍：在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为0℃。师：-6℃和6℃各代表什么意思?师小结：以0℃为分界点，比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”(负号)。例如：-6℃表示零下6摄氏度，读作负六摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”(正号)表示一般情况下“+”可省略不写。例如：+6℃表示零上6摄氏度，读作正六摄氏度，也2.师：请同学们根据图中的信息填写表格，并说一说它们的含义。并尝试用自己的语言解释-6℃度”和“零上6摄氏度”的意独立或合作完成教材P2的表格填写(将不同的城市及其气温几位学生汇报填写结果，并清晰地说出每个气温数据的含学习兴趣，引导学生在记录零下温度的活动中亲身体验负数的产生过程，初步感受负数表示相反性。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图首先，我们从简单的开始，老师发现有很多同学已经会读、写负数了，对吗?那我们就试1.读出下面各数。(课本第4页做一做第2题)读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。说说你是怎么读数的?师：那么0应该归为哪一类呢?2.试着写几个负数，老师指导1.预设1:负数的读法；先读小组讨论交流后明确：0既不是正数也不是负数。2.学生试写：-5、-1.7、-203.学生结合自己的生活经验说总结负数的读、感受两种相反意境，说出负数的写法，如负五，负一点七，负3.生活中的负数。结合刚才的情境，谁能说一说出示例2电子账单。出示电梯按键图。你能看懂这份电子账单吗?电梯按键呢?小组内互相说一说每个数的意义。一说。是“-”(负号)的表示支出，比如餐厅，-85表示在餐厅支出预设3:电梯中的负数表示地下楼层，比如-2表示地下2楼。4.感受相反意义。预设1:出现了很多反义词。预设2:刚刚题目中正数和负数表示的意思都是相反的。阅读资料，了解中国古代负数的历史。思考问题，主动与他人交流，提升思考问题的能根据学生回答，板书：零上、零下；收入、支出；地上、地4.从刚才的描述中，你发现了一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、3/8,这些数是正数。另一种是在这些数的前面添上“-”(负号)的数，如-3、-500、-4.7、-3/8,这些数是负数。中国从很早就开始使用负数。在古代商业活动中，以收入为正，支出为负；以盈余为正，亏损为负。我国古代数学家刘徽给出了用算筹区分正、负数就是用红色算筹表示正数，黑教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习2021年10月16日，翟志刚、式进驻空间站，虽然空间站内120℃,120℃记作()℃,2.变式练习则电梯下降4层记作-4层B.若身高增加2cm记作+2cm,C.若向西走100m记作+100m,(2)若规定10t记作0t,11t记作+1t,则下列说法中，错误B.15t记作+5tC.6t记作-4tD.+3t表示质量为13t3.提升练习1.基础练习预设：学生在写正数时可以省略正号，但是负数不能省略负号。2.变式练习加和减少，没有注意到身高、体重的区别。预设2:选A,8t比10t少，只考虑用负数表示，没有考虑少3.提升练习预设1:不符合要求，因为作为标准，最少可以比500g少5g,是495g,498>495,所以符合要求。正确地读、写负结合情境，能用正、负数表示生活中两种具有相反意义的量。正、负数表达的教学环节四：引导反思，提升问题设计意图说一说，这节课对数有哪些新的认识?独立思考，互相交流，感受负数正如大家所说，源于生活中表达的需要，确定标准后，我们用正数、负数能更加简洁地表达两种相反意义的量。这正是数学源于生活，又服务于生活预设2:用负数来表示更加简洁、方便。产生的必要性。巩固作业：结合“净含量(500±5)g”等具体生活实例，说明正负数的含义。相反意义的量零上收入地上……正数20、+2、+13.8零下支出地下……负数-20、-2、-1.5成功之处：紧密联系生活实际，从学生熟悉的温度计、电梯等情境入手，有效激发了学生通过观察、记录、对比等活动，亲身经历了负数产生的过程，较好地理解了负数的意义及其在表示相反意义量时的作用，课堂参与度高，教学目标基本达成。不足之处：部分学生在理解0作为正负数的分界点这一概念时仍存在困惑，对其“既不是负数”的特殊性理解不够深刻。在练习中，将具体情境转化为数学符号表达时，部分学生的转换授课者：课时：第1课时借助学生以树为起点向东西两个相反方向行走的现实情境，自然引出轴雏形)表示相反方向距离的需求。教材通过“分析与解答”引导学生理解用0表示起点、用正负数表示方向与距离的方法，并在“回顾与反思”中明确数轴的三要素(原点、方向、单位长度),最后通过“做一做”的标数练习与“你知道吗”的数学史介绍，将抽象的数与直观的形、历史文化学生在学习本课前已初步认识了正、负数的意义，能够读写正负数，并理解其表示相反意义的量的作用，但尚未系统地将数与直线上的点对应起来。从具体的生活情境(如温度、方向)过渡到用数轴模型进行抽象表征，对学生而言是一次重要的思维跨越，他们0的核心参照作用以及负数在直线上的方向表征上遇到困难，需要通过充分的动手操作与直观演示来支撑其空间观念的建立。②知识与技能：掌握在规定了原点、正方向和单③思维与表达：能够运用数形结合的思想，解释直线上的点与数之间的一一对应关系，说明点、方向和单位长度的重要性。④交流与反思：在尝试画图、评价与修正的过程中，交流如何规范地在直线上教学重点：掌握在直线上用点表示正数、0和负数的方教学难点：理解并建立数轴模型，理解直线上的点与数之间的一一对应关系。设计意图1.温故知新。师：指出下面哪些数是正数，哪些数是负数。(课件出示数。)1.正数有57,2.4,+23;负数有-32,-0.08,-30%,-7/8;0通过复习，帮助学生回忆正数、负数的知识，然2.阅读与理解。师：从图中你知道了什么?师：四人行走的方向和距离已知，怎样在一条直线上表示他们到达的位置呢?这节课我们就来探究这个问题。(板书课题：在直线上表示数)预设2:树是起点，小天和小芳走的路程一样长，小雯和小东走的路程一样长。后抛出问题，引导学生解决实际问题，了解图中有哪些基本的数教学环节二：自主探究，学习在直线上表示数设计意图1.初步感知用直线上的点表示我们应该在直线上作什么准备?教师在黑板上画出一条直线。师：怎样用数来表示这些学生和树的相对位置关系呢?请大家试一试吧!师：请大家评价一下这几份作业，你有什么想法?有什么建议?大家都是以树为起点。比如规定“向东走”为正。预设3:还要确定他们走的距学生动手画图。预设1:没有标0。预设3:没有标方向。引导学生理解起点、行走方向、行走距离等生活概念，放手让学生自主尝试，在直线上表示四人到达的位置，通过交流、评价，初步感知在直线上表示正、负数2.认识能表示数的直线。师：到底怎样才能准确地在直线上表示他们到达的位置呢?我们看课件的演示。向东为正，向西为负。)预设2:2m表示以树为起点向东走2m,-2m表示以树为起点向西走2m。0师：大家能说一说直线上的点各表示什么吗?师小结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数。师：观察直线，直线上的数有什么特点?3.用直线上的点表示数。教师在黑板上画出直线图。(如预设3:4m表示以树为起点向东走4m,-4m表示以树为起点向西走4m。(学生发言，课件配合演示。)预设1:直线上0右边的数是正预设2:一个点对应着一个数。3.先找到1.5的点，再用相同让学生经历在直线上表示正、负果前面教师已经在黑板上画出，此处就直接观察。)师：用直线上的点表示正、负数时应注意哪几点?引导学生说出用直线上的点表师：大家再想一想，如何在直线上表示小数和分数呢?请你在直线上找出1.5、-1.5、和对应的点。师：你还能在直线上找到哪些点呢?同桌之间互相说一说，找一找。让学生尝试提出问题，再在直线上找出相应的点。同理，先找到的点，再在反方向上找到·归纳用直线上的点表示正、负数的方法：可以用正、负数表数学中，经常用带箭头的直线上的点表示数。0右边的数是正数，0左边的数是负数。数的过程，把实际问题中的“向东”与“向西”这两个相反意义的量与正、负数表示相反意义的量建立起联系。用数形结合的方点、行走方向、行走距离等概念和直线上的点与立起一一对应关系。明确0表示正、负数的分界教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习数学书第5页做一做在图中标出下列各数。1.基础练习预设1:学生习惯性地认为1个格表示1。数形结合，会用正数、负数表示认真审题，你有什么要提醒大家的吗?学生独立完成后，集体订正。2.变式练习已知下图中1格代表1m,点A在-1处，点B与点A相距3m,预设2:0的右边为正，左边为预设3:图中从0到1有2个格。说明每个格是0.5或者二分之2.变式练习看图，标出点B可能的位置。预设1:点B可能在2处。预设2:点B可能在2处，也可能在-4处。点，理解在一条直线上表示相对关系，理解方向数出点A到点B的距离，看一看谁的答案是对的。3.提升练习3.提升练习看图，结合情境，理解负数的意义，解决实际问题。数形结合，解决实际问题，提高学生解决问题的阳阳的起始位置在0处。(每小格表示1m)西-6-5.一东(1)阳阳从0处向西走4m,记作-4m,他从0处向东走6m,记(2)阳阳从0处向西走4m,他此时的位置记作-4m,他接着向东走6m,此时阳阳所在的位置丫相距6m,用“O”和“△”分别表示出丫丫和贝贝的位(4)阳阳从0处出发，以向东走为正，他先走了-3m,然后走教学环节四：引导反思，提升问题设计意图说一说，通过今天的学习，有什么收获?我们是如何在直线上用正数、负数表示相反意义的量的?小结：希望同学们能够规范地在直线上用正数、负数表示出相反意义的量。回顾总结画图的过程和方法。预设1:要先在直线上找出分界点0。预设2:还要说明哪边为正，哪边为负。预设3:每一份都要一样长。巩固在直线上用正数、0和负数表示实际问题中的法。巩固作业：根据描述(如点A在-1处，点B与点A相距3米),在直线上标出点所有可能的位置。负数分界点正数成功之处：学生通过解决行走方向的实际问题，亲身经历了从实际情境抽象出数轴数形结合思想有了初步体验。不足之处：部分学生在独立画图时，容易忽略单位长度的统一或方向的标明，对数与点的对应关系理解不够深刻。应关系的理解。百分数(二)本单元以百分数在生活中的实际应用为主线，依次介绍了折扣、成念，通过丰富的实例(如商品促销、农业收成、税收计算、储蓄理财等)将六年级学生已初步理解百分数的意义，会进行简单的百分数计算，但将百分数应用于复杂现实情境(如成数表示变化率、税率和利率的计算)仍存在困难。学生抽象具体案例和直观分析帮助其建立数学模型。部分学生可能对概念之间的区别(如折扣与成数)混淆，需在应用中强化辨析。同时，学生对于社会生活中的经济问题(如理财、税收)缺乏经验，需结合②掌握百分数在生活中的应用方法，能正确列式计算打折后的价格、成数相关额和利息。能综合运用知识解决购物优惠比较、理财收益分析等实际问题决问题的能力。①情境与问题：能在真实生活情境(如购物促销、农业收成、储蓄理财)中发现并提出与百关的数学问题。重点：理解折扣、成数、税率、利率的实际意义，掌握百分数计算的方法并解决相关问题。难点：辨析概念间的区别与联系(如成数表示变化率与折扣表示比例),以杂实际问题(如比较不同促销方式的性价比1.折扣授课者：课时：第1课时以商场促销的真实生活情境引入，清晰地定义了“几折表示十分之几，也就是百分之几十”这一核心概念，并通过计算自行车现价、电水壶节省金额两个典型例题，从“求一个数的百分之几是多少”和“求比一个数少百分之几的数是多少”两个角度，系统教授了折扣问题的解题思路与计算方法，最后以“做一做”的练习进行巩固，完整构建了从概念理解到实际应用的数学建模过程，体现了数学知识的实用价值。②知识与技能：理解折扣的含义，掌握折扣与百分数、小数之间决简单的折扣实际问题。③思维与表达：能够解释折扣问题中的数量关系清晰表达解题思路。思政元素：在分析折扣促销现象时，渗透理性消教学重点：理解折扣的含义，掌握折扣与百分数的关系，并能解决简单的折扣问教学难点：理解并灵活运用折扣、原价、现价之间的数量关系解决稍复杂的实际问题。设计意图1.课件出示超市各种促销活动，满200送40,买五赠一等。同学们，相信大家对超市里的各种促销活动并不陌生。商场1.学生通过自己思考提出问预设1:满200送40是什么意思?让学生在实际情境中理解“折扣”的含义，初步将折扣与百分数建为了促销常举行的活动，如购物抽奖、满200送40、买五赠一、打折等，你能提出什么问题?2.观察图片，你知道这些活动的大概意义吗?你知道什么是折扣、原价和现价吗?打折是商家常用的一种促销方式，今天这节课我们就来探究打折的有关知识。预设2:买五赠一，实际的折扣是多少?预设1:原价是原来的价格，现价是打折后出售的实际价格。预设2:三五折是折扣，它所代表的是按原价的百分之几来销售?折扣后的价格是多少?据表达的能力。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.引导理解折扣。课件出示教材第8页情境图说一说八五折是什么意思?九折呢?你读懂折扣的意思了吗?2.折扣与百分数互化。(1)把你们收集的几个折扣(2)游戏接龙：教师说出一个折扣(百分数),学生说出相对三五折(1)你能说出下面折扣的含义吗?打五折打七五折打八七折(2)课件出示教科书P8例1(1),同学们运用我们刚刚对折扣的理解先尝试独立完成这1.同桌相互说一下自己的理解，全班交流。预设1:商店有时降价出售商预设2:“八五折”表示按原价的85%出售，“九折”表示按原集到折扣写下来，同桌互换题目，将折扣分别写成小数和百分数，并说一说方法。预设1:三五折=35%=0.35预设2:七折=70%=0.7预设3:68%=六八折=0.68说一说相应折扣的含义。预设1:打五折就是现价是原价的50%。预设2:打七五折就是现价是原让学生结合具体情境理解折扣的含义。掌握折扣和百分数、小数的互化方法，建立起折扣与百分数、小数之间的关系。道题。同桌交流，你是怎么想的?为什么这样计算?小结：求现价呢，就是求原价的百分之几是多少，单位“1”【板书：原价×折扣=现价】么?(1)请同学们独立思考，独立完成，完成后小组内交流你是(2)这三种方法，都是正确的吗?说明理由。(3)出示题：一件商品进行促销，降价20%后，现在的价格比原价少了80元。这件商品的原价是多少元?(4)刚刚我们运用百分数的知识解决了两个有关折扣的实际问题，怎样解决这样的问题呢?预设3:打八七折就是现价是原(2)学生独立完成，全班交流。预设1:学生可能有多种答案，有280×85%的，也可能有280÷85%的，也可能有280×0.85预设2:学生分析找出单位“1”,也就是自行车的原价，然后找出数量关系式：原价×85%=现预设3:要求现价，就是求原价的85%是多少。(3)独立思考并组内交流。预设1:求现价，要知道原价和折扣。也就是求一个数(原价)的百分之几是多少，用乘法，现价=原价×折扣。预设2:求折扣，要知道原价和现价。出折扣=现价÷原价。预设3:求原价，要知道现价和折扣。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。预设2:160×90%=144(元),预设3:160×(1-90%)=16(元)。(2)学生组内交流，全班汇报。预设：160×90%=144(元),这种方法是错误的，求打折后减少的价格，也就是求160的10%是多少。也可以用原价-现价来(3)同学们独立思考，独立完成，完成后小组内交流。成百分数问题，实现知识的主动力。培养应用意识，形成数据意预设1:80÷20%=400(元)预设2:降价20%后减少了80减少的80元价格对应减少的20%的分率。单位“1”=减少的(4)小组讨论后，全班交流汇教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习折扣：九折折扣：七五折现价：__现价：285.00元2.变式练习阳光商店购进一批服装，成本价是600元，按照比成本价多50%定价，然后打八折出售，实际售价是多少元?怎么求?你是怎么想的?3.提升练习某商品因换季准备打折出售部分存货。如果按定价的七五折出售，那么每件商品要赔25元；商品能赚20元。每件商品的定价是多少元?求68的90%是多少，68×90%=61.2(元)。预设2:原价=现价÷折扣，也是285元，求这个物品的价格，求单位“1”用除法，对应量÷2.预设1:所定价格比成本价多成本价的50%,就是求600的(1+50%)是多少。所以定价是预设2:打八折出售就是按定价的80%来出售，就是求900的80%是多少，用900×80%=720(元)。预设3:这道题要先求定价，再3.预设1:按定价的75%出售比定价少25元，按定价的90%出巩固折扣问题中系，使学生能熟练地解决简单问题。分析掌握折扣问量关系，使学生能够熟练解题。能够准确理解题意，运用所学知识灵活解题，体会数学与生活的密切联系，提高思维的灵活性。怎么求?你是怎么想的?预设3:可以先求价格差，赔的和赚的相差25+20=45(元),两次折扣的单位“1”都是定价，折扣差是90%-75%=15%,定价是教学环节四：引导反思，提升问题设计意图1.说一说，对折扣的理解。预设1:知道了求现价就是求原2.解决折扣问题的方法是什价的百分之几是多少。知识和方法进行么?3.有什么需要注意的地方?预设2:知道了如何求现价、原价和折扣，需要提醒大家求折扣时最后的形式要写成折扣的形式“八折”,中文表示。固。加深对折扣解。基础作业：完成类似“原价100元，打八折，现价多少元”的基础计算题。巩固作业：解决涉及两步计算的折扣问题，如“一件商品成本价若干，加价后再打折，求售价”。提升作业：解决需要综合分析的折扣问题，如“已知商品打折出售后的盈亏情况，反推定价折扣折扣=现价÷原价144÷160=0.9=90%=九折144÷(144+16)=90%=九折(160-16)÷160=90%=九折现价=原价×折扣160×90%=144(元)160×(1-10%)=144(元)原价=现价÷折扣144÷90%=160(元)144÷(1-10%)=160(元)原价=减少的钱数÷减少的分率16÷10%=160(元)16÷(1-90%)=160(元)成功之处：紧密联系生活实际的情境有效激发了学生的学习兴趣，学生在理解折扣含计算方面掌握较好。不足之处：部分学生在解决需要多步推理的折扣问题时改进措施：增加更多结合真实促销案例的变式练习，加强从问题到数量关系的分析引授课者：课时：第1课时以农业收成中“增产二成”的现实情境引入“成数”概念，明确揭示了“几成”表示十分之几的数学本质，并通过交通运输、工业生产等多领域实例说明其广泛应用；接着以“工厂节电”的典型例题，引导学生将成数问题转化为百分数问题进行解答，完整呈现“阅读理解一分析转化一列式计算”的解决问题过程，旨在帮助学生建立成数与百分数的联系，培养数学应用意识。“十分之几”和“百分之几十”三者间建立自动转换，特别是在解决“求比一个数多(少)几成是 例和清晰的步骤引导来突破认知难点。①情境与问题：通过农业收成增产二成等现实情境，发现数量变化现象度时的应用价值。思政元素：在分析农业收成、工业节电等成教学重点：理解成数的含义，掌握成数与百分数的关系。教学难点：理解并灵活运用成数解决涉及单位一已知或未知的实际问题。五、教学准备：多媒体课件展示农业工业等方面的成数实例，学设计意图1.同学们，上节课我们学习了折扣，你会做下面的题吗?(学习单题目)(1)五五折表示十分之(),1.独立完成学习单题目，小组互相交流，订正答案。(学习单题目)预设1:五五折表示十分之(五让学生在实际情境中理解“成数”的含义，“折扣”与“成数”虽然(3)一件上衣原价75元，现【板书课题：成数】点五),也就是(55)%。现在打八折出售，现在买这件预设4:现价=(原价)×(折预设1:增加20%。运用不一样，但解决方法大致相同，通过复习为方法的迁移进行铺垫。提升数据教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.引导探究成数的含义以及成(1)农业收成，经常用成数来(2)填一填。同学们，通过对“成数”的理“二成”就是(),改写成百“三成五”就是(),改写成百分数是()。现在成数已经广泛应用于表示(2)先尝试独立完成练习单上二),改写成百分数是(20%);之三点五),改写成百分数是四成六=(46)%九成九=(99)%二成五=(25)%七成三=(73)%2.学生独立完成题目，列式解预设1:今年比去年节电二成五，这句话的意思就是今年比让学生结合具体情境理解成数的含义。掌握成数和百分数互化的方法，建立起成数与百分数之间让学生深刻地理解“成数”的实际意义以及掌握正确的解题方今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时?小组讨论：你是怎样想的?说说你的思考过程。3.做一做。(1)某市2012年出境旅游人数为15000人次，比上一年增长两成，该市2011年出境旅游人数为多少人次?独立完成，小组交流。你会做(2)某地区去年产棉花374吨。今年遭受虫害，大概要减产一成五。今年大约产棉花多少吨?独立完成，小组交流。你会做(3)一副网球拍降价销售，比原价便宜了63元，比原价减少了三五成。这副网球拍现在卖多少元?独立完成，小组交流。你会做(4)一台计算机现在的售价是7320元，比去年同期降价二成五，去年同期这种计算机的售价是多少元?独立完成，小组交流。你会做4.小结。去年节电25%。预设2:把“去年的用电量”看作单位“1”,先求节省了多少万千瓦时，再用去年的用电量-节省的用电量=今年的用电量。预设3:350-350×25%=262.5(万千瓦时)预设4:可以先求今年的用电量是去年的百分之几。350×(1-25%)=262.5(万千瓦时)答：今年用电262.5万千瓦时。交流，说说自己的想法。预设1:比上一年“增长两成”预设2:把“上一年的人次”看作单位“1”,求单位“1”,用除法。=12500(人次)为12500人次。预设3:列方程解。数为x人次。为12500人次。(2)同学们独立完成，组内交流，说说自己的想法，全班交预设1:“减产一成五”就是比去年减少了15%。预设2:=317.9(吨)答：今年大约产棉花317.9吨。法，并将成数问题与百分数问题把实际“成数”问题转化成百分数问题，与百分数解决问题的方决问题的能力。培养应用意识，形成数据意识。(2)几成就是百分之几十。单位“1”×(1±成数)=变化后的具体量(3)同学们独立完成，组内交流，说说自己的想法。全班交流。预设2:把原价看作单位“1”,求单位“1”用除法。预设3:63÷35%=180(元)180-63=117(元)答：这副网球拍现在卖117元。预设1:把“去年同期售价”看作单位“1”,求单位“1”用除7320÷(1-25%)=9760(元)的售价是9760元。预设2:求单位“1”也可以列方程解答。机的售价是x元。的售价是9760元。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习一个苹果园去年产苹果6870千克，今年春天有风灾，可能要减产二成五。预计今年产苹果多少千克?你是怎么想的?说说你的做2.变式练习录音机的进价是300元，按每台390元售出，每台录音机的1.预设：=5152.5(千克)答：预计今年产苹果5152.5千2.预设1:利润几成就是求利润预设2:把进价看作单位“1”,先求利润。390-300=90(元)再求利润占进价的百分之几巩固“成数”问题中的简单数量关系，使学生能熟练地解决简单问题。分析掌握“成数”量关系，使学生能够熟练解题。利润是几成?怎么求?你是怎么想的?3.提升练习红星电器商场开业，所有商品均降价一成销售。汪叔叔买了一台电视机和一台洗衣机，加上20元的运费一共花了4250元。如果不降价，那么汪叔叔买这两件商品该花多少钱?怎么求?你是怎么想的?90÷300=30%=三成3.预设1:先求不算运费这两件商品的价钱。4250-20=4230(元)预设2:再求这两件商品原来的价钱。=4700(元)答：如果不降价，那么汪叔叔买这两件商品该花4700元。能够准确理解题意，运用所学知识灵活解题。体会数学与生活的密切联系。提高思维的灵活性。增强学生的应用意识。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过学习，说一说你的收获。知识和方法进行归纳汇总和巩2.解决“成数”问题的方法是什么?单位“1”×(1±成数)=部分量固。加深对成数3.有什么需要注意的地方?预设3:增加(减少)几成=增加(减少)的具体量÷单位“1”解。基础作业：完成成数与百分数的互化练习，并解决简单的成数计算问巩固作业：解决需要两步计算的成数问题，如已知变化后的量和成数反求单位一。提升作业：解决生活中的综合实际问题，如计算商品利润的成数或考虑运费等因素的成数问成数成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。几成就是百分之几十。35%=三五折=三成五单位“1”×(1±成数)=变化后的具体量增加(减少)几成=增加(减少)的具体量÷单位“1”成功之处：紧密联系农业生产等实际情境，有效帮助学生理解成数的意义，学生能较好掌握成数与百分数的转化及基本应用。不足之处：部分学生在解决需要逆向思考的问题时，对单授课者：课时：第1课时从税收的社会意义入手，在阐明“纳税是公民义务”的基础上，自然引出应纳税额与税率的核心概念，并通过“某企业缴纳增值税”和“李阿姨缴纳个人所得税”两个典型的例题，从营业额和工资薪金两种不同收入类型切入，具体演示“应纳税额=应纳税收入×税率”的计算方法，将百分数知识与现实社会紧密联系，体现了数学的工具性与人文性的统一。学生已熟练掌握百分数的意义及“求一个数的百分之几是多少”的计算方法，这为学习税率计算提供了直接的技能基础；然而，税率问题涉及“应纳税销售额”“工资中应纳税的部分”等社会生活概念，学生对其具体含义相对陌生，容易将其与全部收入混淆，在确定计算基数时可能出现偏差，需要通过情境解读和概念辨析，引导其从数学计算走向对实际社会规则的初步理解。计算”及“不同收入段如何分段计税”的数学问②知识与技能：理解税率、应纳税额、应纳税所得额的含义，掌握应纳所得税分段计税的方法。③思维与表达：能够解释税率问题的数量关系，清晰表述分段计税的推理过程，说税额的计算方法。④交流与反思：在解决税率问题的过程中，能与同伴交流不同计税方法的思政元素：通过学习税收知识，理解税收“取之于民，用之于民”的意义，培养依法意识和责任感。教学重点：理解税率及相关概念，掌握应纳税额的基本计算方法。教学难点：理解并掌握个人所得税的分段计税方法。设计意图同学们，你们在日常生活中听说过有关纳税的知识吗?2.提到纳税就离不开税率，你1.学生根据自己知道的纳税相关知识回答。预设：纳税是根据国家税法的学生们认识到学性，体会数学来源于生活，服务有什么想了解的?税收种类，税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫作应纳税额，应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)中应纳税部分的比率叫作税率。3.税收种类，税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫作应纳税额，应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)中应纳税部分的比率叫作税率。今天我们就来研究税率。【板书课题：税率】集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收入的主款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。因此，每个2.学生独立思考，交流想法。预设1:什么是税率?额之间有什么关系?预设3:应纳税额占营业额的百分之几。预设4:应纳税额=收入额×税率收入额=应纳税额÷税率税率=应纳税额÷收入额×教学环节二：引导合作，探究问题设计意图出示教材P10例3:某小规模纳税企业要按应纳税销售额的3%缴纳增值税，该企业10月份的应纳税销售额约是30万元，10月份应缴纳增值税约多少万元?分析题目，理解题意。独立完2.解决有关个人所得税的问根据新个税规定，5000元以内个税免征，个人收入超过5000金额(元)不超过3000独立完成，小组讨论，交流后全班汇报。税与应纳税销售额的比率，也就是缴纳的增值税占应纳税销纳税销售额约是30万元”,因此十月份应缴纳的增值税就是30万元的3%。预设2:相当于“求一个数的百分之几是多少”,用乘法计算。预设3:30×3%=30×0.03=0.9(万元)理解题意。独立完成，小组讨论，全班交流。预设1:8000×3%=240(元)预设2:(8000-5000)×3%=90让学生结合具体情境理解税率的含义。深刻地理解税率的实际应用以及正确的解并将税率问题与百分数问题联系起来。成百分数问题，理解分段缴税的含义和方法，实(元)预设3:第二种答案是对的。8000元分成了2部分，其中的5000是不需要缴税的。5000中去除5000还剩的3000元按照3%缴税。预设1:9000元被分成了3段。税的。第二段是不超过3000部分中的第三段是9000中去除第一段的5000,第二段的3000还剩的1000,按10%来缴税。预设2:3000×3%=90(元)=100(元)90+100=190(元)现知识的主动迁移，培养学生解决问题的能力。进一步培养应用意识，形成数据意识。超过80000(1)李阿姨的月工资是8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元?分析题目，理解题意。独立完出现的两种方法谁的正确?说(2)李阿姨的月工资是9000元，她应缴个人所得税多少元?分析题目，理解题意。独立完成，小组讨论。思考：解决有关个人所得税的实际问题时，要注意什么?教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习李叔叔开了一家商店，按应纳税销售额的3%缴纳增值税，某李叔叔这个月的应纳税销售额是多少万元?2.变式练习小丽家买了一套售价为32万元的普通商品房，他们选择一次性付清房款，可以按九六折优惠价付款。买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，1.预设1:这道题里应纳税销售额的3%是纳税销售额，就要用缴纳的税款÷税率。11400÷3%=38000(元)预设2:2.预设1:已知税率，求税款，即求一个数的百分之几是多巩固“税率”问关系，准确找出条件，能熟练地解决简单问题。分析掌握“税率”契税是多少元?怎么求?你是怎么想的?3.提升练习根据新个税规定，5000元以内个税免征，个人收入超过5000金额(元)不超过3000超过80000明明的妈妈每月的工资是6000(6000-5000)×3%=30(元)。怎么求?你是怎么想的?少。=4608(元)3.预设：分段计算。免征额5000元，则当月应纳税所得额为：10000-5000=5000(元)。得额可以划分为两段：第一段：3000×3%=90(元);第二段：5000-3000=2000(元)2000×10%=200(元);纳税总额为：90+200=290(元)量关系，学会分析，巩固前面所学知识，使学生能够熟练解题。能够准确理解题意，了解分段缴税的方法，运用题。体会数学与生活的密切联系。提高思维的灵活性。增强学生的应用意识。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图1.说一说，这节课对“税率”2.解决“税率”问题的方法是么?还知道了怎么求应纳税额。也就是求应纳税销售额的百分之几是多少。预设2:学会了分段缴税。在遇到分段缴税的问题时，可以借助线段图，并分析每一段的应纳税额的求解方法。对本节课的相关知识和方法进行归纳汇总和巩固。加深对税率巩固作业：解决涉及折扣后再计算契税等两步计算应纳税额=应纳税部分×税率应纳税部分=应纳税额÷税率分段缴税3000×3%=30(元)=100(元)90+100=190(元)成功之处：紧密联系生活实际的情境有效帮助学生理解了税率的意义，学生在计算固定税不足之处：部分学生对分段计税的理解存在困难，难改进措施：设计更多分段计税的阶梯式练习，利用数轴或图表直观展示收入区间划立分段计算的思维模型。授课者：课时：第1课时这为理解利率的数学本质奠定了基础；然而，储蓄中的“利率”概念相对抽象，且涉及“年利率”①情境与问题：通过将暂时不用的钱存入银行这一生活情境，发现资金存款利息”以及“不同理财方式收益有何差异”的数学问②知识与技能：理解本金、利率、存期、利息、本息和等概念的含义，③思维与表达：能够解释利息计算公式的推导过程，清晰表述不同存算思路与比较方法。教学重点：理解本金、利率、存期、利息之间的关系，掌握利息的计算方教学难点：理解年利率与不同存期(如几个月)的对应关系，并能计算复利模式下的收五、教学准备：银行存单实物或图片、不同期限设计意图1.理解存款的意义。根据课下收集到的利率的相关信息，你有什么想知道的，或者想告诉同学们的，一起交流1.学生根据收集到的利率的相关信息提出问题：预设1:你知道家里暂时不用的钱一般是怎么处理的吗?唤起学生在日常生活中关于储蓄的经验和知识，引出储蓄的相关2.揭示课题。同学们了解到了很多，也说得很有道理，人们把暂时不用的钱存入银行，这样一来可以支援国家建设，二来对个人也有好处，既安全，同时又能得到利息，增加收入。那么,银行是怎样计算利息的呢?这节课我们就来学习与储蓄有关的知预设2:根据调查，大多数家庭会把暂时不用的钱存入银行，把钱存入银行有什么好处呢?知识，初步了解储蓄的意义，让学生感受利率存教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.根据存单了解本金、存期、利率等概念。银行存款的方式有许多，例如活期、零存整取、整存整取等。信息。预设1:我知道存入了10000预设2:我知道10000元存了一预设3:年利率是1.95%。(2)全班交流，学生回答。预设1:10000元是存入银行的钱，叫作本金。预设2:一年是存期。预设3:1.95%是一年的利率，是1.95%。预设：10000×1.95%×1=195(元),利息=本金×利率×存期(4)同学们独立思考，小组讨论，全班交流。预设1:本金=利息÷利率÷存期195÷1.95%÷1=10000(元)预设2:利率=利息÷本金÷存理解本金、利率、存期的含义及实际应用，初步感并将税率问题与百分数问题联系起来。人民金新大场 复核：(1)小组讨论交流存单里的信和“年利率1.95%”分别表示什同学们回答得很好，根据你们的回答，我们可以知道单位时利率。【板书：利率】支付一些钱。到期时，能得到小组讨论，全班交流。四者的关系，找出求本金、利率和存期的方法?思考一下?谁来说说想法。2.感知利率的含义。(1)出示课本P11的存款基准要解决有关利息的问题，要对利率有深入的了解才行，说一说你在表格中收集到了哪些信根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算的。3.阅读与理解。师：怎样理解“到期时可以取回多少钱”?小组内说一说自(2)思考：如何求“本息和”?独立思考，列出算式并解答。(3)你同意哪种做法?同桌讨论，说说你的想法。(4)谁能说说正确的做法的思路?改错、订正，规范解答。期预设3:存期=利息÷本金÷利率195÷10000÷1.95%=1(年)预设1:知道了活期的年利率是预设2:根据表格中的存期可以找出对应的年利率。预设3:如果存期为2年，每年的利率都是2.10%,而不是2交流汇报。(2)独立思考并完成题目的解答，小组内交流，全班交流。预设1:5000×1.50%=75(元)75+5000=5075(元)预设2:5000×2.10%=105(元)105+5000=5105(元)预设3:5000×2.10%×2=210(元)210+5000=5210(元)预设4:5000×(1+2.10%×2)=5210(元)(3)同桌讨论，全班交流。预设1:第一种做法是错误的，因为王奶奶存两年，算式中选择的是存一年的年利率。预设2:第二种做法也是错误的，王奶奶存两年，但5000×2.10%求的是一年的利息，不是两年的利息。预设3:第三种做法和第四种做能够提炼出相关的数学信息，渗透数据意识，并能准确理解每个成百分数问题，实现知识的主动迁移。通过讨论、交流，掌握如何正确求出利息以及本息和的方法，提高学生灵活解决问题的能力。培养应用意识，形成数据意(4)学生汇报交流。预设1:根据利息的计算公式“利息=本金×利率×存期”,210+5000=5210(元)。预设2:可以把本金5000元看作单位“1”,这样每年的利息就是5000元的2.10%,存入2年，所得利息就是5000×(2.10%×2),这样到期时可以教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习张爷爷把钱存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%,到期支取时，利息是660元。张爷爷存入银行多少元?2.变式练习大家想一想，如果张叔叔的3000元只存3个月，年利率是1.10%,会得到多少利息呢?怎么求?你是怎么想的?3.提升练习财方式。一种是买3年期的国债，年利率3.8%;另一种是买银行一年期理财产品，预期年收益率4%,每年到期后可连续财产品。如果理财产品的预期1.预设1:660元是利息，存期是三年，年利率是2.75%,要求本金。预设2:660÷3÷2.75%=8000(元)2.预设1:学生列式解答：3000×1.10%×1/4=8.25(元)。的年利率，张叔叔只存了3个月，只有一年的1/4,所以需要3.预设：第一种方式是3年期的国债，利息是10000×3.8%×3=1140(元);第二种方式计算利息第一年的利息是10000×4%×1=400(元),第二年的利息是(10000+400)×4%×1=416(元),巩固“利率”问关系，准确找出条件，能熟练解决简单问题。学生能够熟练解能够准确理解题意，了解求利率的方法，运用所学知识灵活解题.合理化选择，年收益率能够实现，三年后，两种理财方式的收益相差多少?1=432.64(元),购买三年一共(元)。两种理财方式的收益相差：1248.64-1140=108.64(元)的密切联系。增强学生的应用意教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过学习，说一说你的收获。1.说一说，这节课对“利率”2.解决“利率”问题的方法是什么?如何进行合理的选择?预设2:知道了怎么求本金、利率、利息和本息和。和已知本息和、存期和利率，如何求本金。本息和÷(1+利率×存期)知识和方法进行固。加深对利率解。基础作业：根据给定的本金、年利率、存期，计算到期后可获得的利息和本息巩固作业：解决涉及非整年存期(如几个月)的利息计算问题，或根据利息反求本金。提升作业：比较两种不同理财方式(如定期国债与连存多年的理财产品)在多年后的收益差利率利息=本金×利率×存期10000×1.95%×1=195(元)本金=利息÷利率÷存期195÷1.95%÷1=10000(元)利率=利息÷本金÷存期195÷10000÷1=存期=利息÷本金÷利率195÷10000÷1.95%=1(年)成功之处：紧密联系储蓄理财的实际生活，有效激发了学生的学习兴趣，学生对不足之处：部分学生对年利率概念与存期单位的匹配理解不深，计算非整年存期利息利(利滚利)的计算模型理解存在困难。改进措施：增加更多关于存期与利率匹配的辨析练习，利用图示或时间轴帮助理解；通过简化案例初步渗透复利思想，引导学生感受不同计息方式的影授课者：课时：第1课时以“选择更省钱的购物方案”为现实问题，通过“裙子促销”的典型实例，引导学生对比“打五五折”与“每满100元减50元”两种常见促销方式的差异。教材遵循“阅读理解-分析解答-回顾反思”的完整问题解决流程，不仅教授了每种方案的具体计算方法，更通过结果对比启发学生思考“不同促销方式的实际优惠程度与商品原价有关”,从而培养学生根据具体数据理性决策的意识和能力，将百分数知识与策略优化紧密结合。①情境与问题：通过商场“打五五折”和“每满100元减50元”等真实促销情境，发现不同优惠策略下的价格差异，提出“如何选择更省钱的购物方案”的数学问题。②知识与技能：掌握将“买三赠一”等促销方式转化为折扣进行计算的方法③思维与表达：能够清晰解释不同促销方式(如满减、买赠、折上折)的实际含义，并性消费、实现“合理购物”中的应用价值。教学重点：理解不同促销方式的实际含义，掌握通过计算比较方案优劣的方教学难点：理解“满减”规则中“满”的含义(仅对整百部分优惠),并能将其与直接折扣进行准设计意图同学们，你们去商场购物，见课件出示商场促销方式，同学唤起学生在日常到商场的促销方式，这些促销方式很吸引人。根据收集到的信息，你能提出什么问题?今天，妈妈去商场购物，商场正好进行促销活动，运用所学的知识帮妈妈做出正确的选【板书课题：解决问题】们根据收集到的信息，提出问预设1:买三赠一、买100减50、打五折，折扣分别是多少?预设2:用什么方法比较?生活中的数学记忆，让学生感受活。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图思考：“每满100元减50元”学生小组讨论、汇报。小结：就是在总价中取整百元部分，每个100元减50元，不满100元的零头部分不优惠。1.同学们独立思考“每满100元减50元”的含义，小组内交预设：每满100元减50元就是每满一个100元就减去一个50元，满几个100元就减去几个50元。最后不够整百的部分不参加活动。成百分数问题，实现知识的主动迁移，提高学生灵活解决问题的能力。培养应用意识，形成数据意识。2.思考：怎样才能知道在哪个商场买裙子更省钱?全班交流。学生汇报，教师板2.同学们先独立思考，完成解答。然后组内交流一下自己的想法。学生回答。预设1:A商场打五五折，就是列式：230×55%=126.5(元)3.回顾与反思。购买同样价格的商品，什么时候两个商场的价格差不多呢?学生交流、汇报。预设2:B商场“每满100元减50元”,230元里面有2个100列式：230-50×2=130(元)预设3:问题中提出哪个更省4.小结：在A商场购物更省钱，所以在购物时我们要根据促销充分利用商家的优惠政策，就理购物”。钱，所以一定要比较。因为126.5元<130元，所以选择A商场更省钱。3.合作要求：同桌讨论，说一说想法。预设：当所买物品价格为整百数时，打五折与每满100元减教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习一种商品，甲超市打七折，乙超市买三送一，到哪个超市买更实惠?怎么求?你是怎么想的?2.变式练习一件盈利20%,一件亏损20%,了?师：怎么求?你是怎么想的?3.提升练习业本的单价均相同，都是0.5A城文具店：买19本送1本；打九折；1.基础练习钱买了4个，实际打折3÷4=0.75=75%=七五折答：到甲超市买便宜。2.变式练习预设2:第一件大衣的进价：1200÷(1+20%)=1000(元)预设3:第二件大衣的进价：1200÷(1-20%)=1500(元)预设4:第一件衣服原价1000,以1200的价格售出，赚了200元。第二件衣服原价1500元，以3.提升练习花了5个19本的价格。0.5×19×5=47.5(元)预设2:20本实际花了19本的价格，相当于每本打了19÷20=0.95=95%=九五折0.5×95%×100=47.5(元)(元)减10元，0.5×100=50(元)50-10=40(元)预设5:40<40.5<47.5能根据信息进行各条件之间关系的分析，并正确解决相关问题。选择促销方案，促使学生能更加熟练地运用百分数的知识解决问题，进一步体会数学与生活的密切联系，在解决问题的过程中，提高思维的灵活教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过学习，你有什么收获?1.对于商场的各种促销活动是否理解?2.如何选择最佳方案?预设1:我们做事之前要善于动脑，运用所学数学知识，选择最佳的方案和策略；预设2:了解了商场促销的手知识和方法进行基础作业：计算并比较“打七折”与“买三送一”哪种方式购买单一商品更实惠。巩固作业：解决涉及盈利和亏损百分比的综合问题，如两件商品一盈一亏，判断总体的盈亏情况。提升作业：在三种以上复杂的促销方案(如折上折、满减、买赠组合)中，为指定数量的商品选择最划算的购买方案。解决问题在A商场买的实际花费：230×55%=126.5(元)在B商场买的实际花费：230-50×2=130(元)答：在A商场买应付126.5元，在B商场买应付130元；选择A商场更省钱。成功之处：紧密联系学生熟悉的购物场景，有效激发了探究兴趣，学生在小组合作中能积极尝试用数学方法比较方案，对直接折扣的计算掌握较好。不足之处：部分学生对“满减”规则的理解停留在表面，计算时容易忽略“不满具体计算抽象到策略选择的意识有待加强。改进措施：设计更多针对“满减”规则的辨析性练习，强化对规则关键点的理解；增加方案选择后的策略总结环节，引导学生提炼选择最优方案的普遍思路。授课者：课时：第1课时《生活与百分数》是百分数单元的综合性实践板块，教材以“调查银行利率变化”和“设优理财方案”两个递进式的现实任务为主线，引导学生在实际调查、数据对比与方案设计中，综合运用折扣、成数、利率等百分数知识，并通过“你知道吗”栏目拓展千分数、万分数的概念，旨在深化学生对百分数意义的理解，培养其数据收集、数学建模与解决复杂实际问题的综合素养，深刻体现数学源于生活、用于生活的价值。学生在系统学习了百分数的意义及在折扣、成数、税率、利率中的具体应用后，已具备了解决单一情境下百分数问题的计算能力，但将知识融会贯通并应用于开放性的真实理财决策尚属首次。学生可能对利率调查、不同金融产品(储蓄、国债、理财)的收益与风险比较感到陌生，在方案设计中容易忽略“时间”与“复利”等关键因素，且面对千分数、万分数等行有效联结。本节内容通过实践活动，旨在引导学生从课堂计算走向社会实践，提升其综合应用与①情境与问题：通过调查银行利率和国债利率等现实情境，提出如何设②知识与技能：掌握百分数在利率计算中的应用，能计算不同理财方式的收益，③思维与表达：能够通过计算比较不同理财方案的收益，用数学语言清晰表达方决策。教学重点：掌握百分数在利率计算中的应用，能设计合理的理财方教学难点：理解并计算复利收益，比较不同理财方案的优设计意图1.上周我给大家留了一个作1.出示2015年的利率表。学生通过自己收集到信息，提出问与教材第11页的2015年的利率表进行对比，了解国家调整利率的原因。你能提出什么问题?题，同时汇报收集到的相关信预设1:国家利率为什么要调预设3:我了解到现在的三个月的定期存款年利率是2.85%,比2015年10月公布的利率高了1.75%。预设4:我了解到现在的六个月的定期存款年利率是3.05%,也比2015年10月公布的利率高。2.预设：国家为了社会经济的稳定和增长，需要根据不同的社会情况来随时调整利率。培养学生分析、比较、抽象的能类别存期年利率/%活期利率三个月六个月一年二年2.你们知道国家为什么要调整利率吗?今天我们就继续来研【板书课题：生活与百分数】教学环节二：引导合作，探究问题设计意图除了以上关于利率的事情，你国债，又称国家公债，是国家以其信用为基础，按照债券的一般原则，通过向社会筹集资金所形成的债权债务关系。国债是由国家发行的债券，是中央政府为筹集财政资金而发行的一种政府债券，是中央政府向投资者出具的、承诺在一定时期支付利息和到期偿还本金的债权债务凭证，由于国债的发行主体是国家，所以它具有最高的信用度，被公认为是最安全的投资工具。李阿姨准备存5万元，六年后使用。银行给李阿姨提供了三种类型的理财方式：普通储蓄全班交流。学生用自己的语言叙述。预设1:我还调查到了银行除了有普通储蓄存款外，还有一种是购买国债。预设2:我还调查到国债分为三年期和五年期，它的利率比定期利率要高很多。三年期年利率是5%,五年期年利率是2.同学们先尝试独立完成这道预设1:一年期3.5%;二年期4.40%;三年期5.00%;五年期预设2:一年期存6次。收集的过程，培养学生分析的能让学生深刻地理用以及正确的解题方法。把实际问题转化成百分数问题，实现知识的主动迁移，培养学生解决问题的能力。初步形成模型意识和品。国债有一年期、三年期和利率不一。请你先调查一下目前国债的利率和理财产品的预期年收益率，然后帮李阿姨设计一个合理的理财方案，使六3.千分数和万分数。你能说一下你收集到的千分数和万分数信息吗?=11462.77(元)预设5:先五年期再存一年期。3.同桌相互说一下收集到的信息，全班交流。学生的回答：千分数也叫千分率。和百分数一样，千分数也有千分号，千切百分数的特点。例如：某市2012年人口总数是3500000人，这一年出生婴儿28000人，该市的人口出生率是8‰。2011年我国全年出生人口1604万人，出生率为11.93‰,死亡人口960万人，死亡率为7.14‰;自然增长率为4.76‰。预设2:表示一个数是另一个数万分数也叫万分率。和百分数、号“‰”。万分数也具有一切百分数和千分数的特点。例如：一本书有10万字，差错率不能超过1%,即该书的差错数不能使学生经历信息收集的过程，培养学生分析的能力。结合生活中的实例，认识千分数、万分数，了解与分数、百系。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.预设：巩固利率问题中整存整取，三年到期时李阿姨系，使学生能熟可以取回本金和利息共多少=56000(元)练的解决简单问元?三年期利率是4.0%。2.预设1:存三年利息10000×题。你是怎么想的?3.24%×3=972(元)取出本息一起再存两年利息分析掌握利率问2.变式练习2=592.49(元)关系，使学生能根据题意可以设(1)先存三年，到期后，取出(元)预设2:定期存5年利息10000×3.60%×5=1800(元)本息和10000+1800=11800(元)年期年利率2.7%,三年期年利率3.24%,5年期年利率3.60%。在两种方案里李阿姨选哪种比定期存5年比较合适。3.预设1:买3年期国债收益：10000×4.5%×3=1350(元)法，找出有关百预设2:买银行1年期理财产品分数的知识在理3.提升练习收益：财应用中的规方式：一种是买3年期国债，第二年：(10000+430)×并运用所学知识4.3%=448.49(元)进行验证，初步1年期理财产品，年收益率第三年：(10000+430+448.49)×4.3%≈467.78(元)续购买下一年的理财产品。3合计：年后，哪种理财方式收益更大?(元)买3年期国债收益更大。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图1.说一说，这节课你的理解?预设1:百分数在生活中很常对本节课的相关2.设计最优方案的方法是什见。知识和方法进行么?3.有什么需要注意的地方?预设2:我们可以通过计算比较不同方案的收益再选择最优方案。不乱花钱的好习惯。归纳汇总和巩固。加深对相关巩固作业：设计两种理财方案如定期存款和国债，提升作业：调查当前理财产品的预期收益率，设计一个长期理财方案使生活与百分数一年期3.5%;二年期4.40%;三年期5.001.一年期存6次。50000×(1+3.5%)×(1+3.5%)×(1+3.5%)×(1+3.5%)×(1+3.5%=11462.77(元)2.二年期存3次3.三年期存2次4.先存五年期再存一年期。表示一个数是另一个数的千分之几的数，叫作千分数。表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫作万分数。成功之处：学生通过实际调查积极参与学习，能运改进措施：增加复利计算的专项练习，引导学生通过实六年级学生已具备长方体、正方体的基本知识，但对曲面立体图解圆柱侧面展开图与底面周长的关系、圆锥体积公式的推导过程时易产生困难。学生抽象思维和空间想象能力尚在发展中，需借助实物模型、动手操作(如剪拼圆柱侧面)来化解难点。部分学生对公式的记忆和应用容易混淆(如圆柱表面积与体积公式),需通过对比练习强化理解。此外，生活中圆柱与圆锥的实例可激发学习兴趣，但复杂情境中的数学建模仍需教师引学生能认识圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱侧面积、表面积以及圆柱、圆锥体积的计算方法，理解公式的推导过程，并能灵活运用知识解决容器容积、材料用量等实际问题，在观察、操作与推理中发展空间观念和应用意识。①情境与问题：在生活情境(如制作帽子、测量沙堆体积)中发现圆柱与圆锥的数学特征，并提出与表面积、体积相关的实际问题。②知识与技能：理解圆柱与圆锥的组成要素，掌握侧面积、表面积和体积的计算公式，并能重点：引导学生掌握圆柱侧面积、表面积及圆柱圆锥体积的计算方法，并应用于实际问题。难点：理解圆柱侧面展开图与底面周长的对应关系，以及通过实验探究圆锥体积公式的推导过程，同时需突破组合图形体积计算中的空间想象障授课者：课时：第1课时从学生熟悉的生活实物切入，通过展示彩色铅笔、储物罐、建筑立柱等常见物品，引导学生发现这些物体的形状共性，自然过渡到圆柱体的概念建立。教材编排遵征探究”的逻辑脉络，先让学生通过触摸感知圆柱的底面、侧面和高三大组成部分，再通过动手操作将圆柱侧面展开为长方形，深刻揭示“侧面展开图的长等于底面周长，宽等于高”的空间关最终实现从直观感知到抽象特征的认知升华。①情境与问题：通过观察彩色铅笔盒、储物罐等生活实物，抽象出圆柱的几哪些特征”的探究问题。③思维与表达：能用数学语言描述圆柱的构成思政元素：在利用废弃纸板制作笔筒的活动中，渗透变废为宝的环保意识，培养动手实教学重点：认识圆柱的底面、侧面和高，掌握其基本特教学难点：理解平面图形与圆柱体之间的空间转换关系，特别是侧面展开图与圆柱各部分的对应该五、教学准备：圆柱体生活实物模型、多种平面图形纸片(长方形、圆形、平行四边形等)、剪刀、设计意图同学们，老师搜集了很多生活活动一：看图片，说名称。用数学的眼光观中的物品图片，一起去看看都察，从实际情境中抽象出圆柱，感受数学与生活的联系，激发学盒子柱子砧板台灯上面这些物体都是什么形状的?小结：虽然这些物品的高矮胖瘦不同，但它们都叫作圆柱。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图,底面侧面中，感知圆柱的特点，知道圆柱都是圆形，其他立体图形的面各部分的名称。1.老师的学具袋里有很多不同的立体图形，你能很快地从里预设2:也可以摸一下它的侧面摸出一个圆柱吗?先说一说你是怎样想的，再动手试一试，大家看，他能摸出2.活动二：头脑风暴，想象用圆柱吗?二维平面图形到学生摸出圆柱，引导学生认识预设1:我们可以选用1个长方三维立体图形的圆柱的组成，以及各部分的名形和2个圆形，围成一个圆柱。联系，培养学生预设2:可以选很多个圆形，摞在一起，得到一个圆柱。念。2.这是我们学过的平面图形，预设3:把长方形绕一条边转如果让你用我们学习过的平面图形制作一个圆柱体，选哪些动，得到一个圆柱。图形?怎么做呢?3.活动三：学生小组合作，选用不同的学具进行验证，选择通过动手操作，感受二维平面图长方形三角形圆形不同的方法来制作一个圆柱。形到三维立体图形的联系，培养学生初步的空间引导学生发挥想象，用不同的说是怎样制作一个圆柱的。观念。方法得到一个圆柱。小结：我们可以用围、平移、旋转的方法都可以得到一个圆尝试用不同的方法制作圆柱，看哪个组的方法多。为学生提供不同的学具，如：(1)长9.42cm、宽6.28cm的长方形，直径为2cm、3cm的圆形各2个。(2)长9.42cm、高5cm的平行四边形，直径为2cm、3cm的圆(3)直径为3cm的圆形纸片20(4)长方形任意长、宽，或者三角形、梯形，与2个圆。学生分组上台展示自己组的方法，分享自己的经验与收获。形或者正方形，围起来，正好和圆拼成一个圆柱。预设2:长方形围起来以后，圆形太大或者太小，不能正好拼成一个圆柱。预设3:三角形、梯形无法围成一个圆柱。预设4:用很多个大小相同的圆形摞在一起，就组成了一个圆预设5:通过旋转长方形或者正方形，可以得到一个圆柱。5.活动五：回顾操作过程，总结经验。预设1:我们可以用长方形、平行四边形围起来做一个圆柱，但是三角形、梯形不可以。预设2:只有长方形的长和圆的周长相等时，才能恰巧围成一个圆柱，而且长方形的宽就是圆柱的高。预设3:长方形有2种方法可以围成圆柱。预设4:长方形通过旋转，也可以得到圆柱。理解侧面展开图与圆柱各部分的对应关系，旋转图形和圆柱的关系，发展学生的直观感受经历圆柱从静态观察到动态运动的认识过程，培养学生空间观念。能够积极参与探究活动，交流活动经验。 转轴圆柱的形成转轴B5.活动总结通过刚才的操作活动，你们有什么发现吗?总结：我们可以通过用长方形围、多个圆累加、长方形旋转的方式得到圆柱，在围的过程中发现，圆柱的侧面和圆柱的教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.基础练习看图辨认圆柱。2.变式练习预设1:第1题找旋转轴出错。说说你是怎样想的。预设2:第2题错选C或者D。3.提升练习预设：学生找不到直径、周长和33.12的关系。掌握圆柱的基本感受图形之间的联系，发展学生联系生活实际，解决问题，增强学生的应用意识，用数学的眼光来关注生活。2.变式练习D(1)圆柱①是以长方形的()边所在的直线为轴旋转而成的，底面半径是(),高是(2)圆柱②是以长方形的()边所在的直线为轴旋转而成的，底面半径是(),高是下面的图形中，是圆柱展开图的是()。(单位：cm)寸寸谁就是高，反过来，可以根据圆柱的高是多少，来判断以谁为轴进行旋转。第(2)题，说一说你说怎样判断的?用红笔描红，引导学生3.提升练习为了迎接“争当校园环保小卫士”活动，轩轩用废弃的纸板按照如图所示的方法做了一个高15cm的笔筒。这个笔筒的底面直径和周长分别是多少厘米?用笔画一画，笔筒的底面直径和高分别在哪里，你发现了什么?教学环节四：引导反思，提升问题设计意图识?预设1:我发现可以用原来所学的平面图形组成圆柱。来得到圆柱。独立思考，互相交流，加深对于基础作业：辨认生活中的圆柱体实物，并指出其底面、侧面和高。巩固作业：用