2026年春期人教版四年级下册数学全册核心素养教案（反思有内容）

本单元以四则运算为核心，教材编排遵循“实际情境-数学概念-关脉络，从西宁至拉萨铁路里程的现实问题切入，自然引出加、减法的意义(合并与分解)及各部分关系(和=加数+加数等);继而通过插花情境类比迁移至乘、除法(求几个相同加数的简便运算),系统构建“乘除互逆”的认知网络；进而引入括号规终在“租船最省钱”“一日游方案选择”等复杂决策任务中，实现从算理理解到策略优化的能力跃升，完整贯穿“概念生成-关系推导-顺序内化-实际应用”的学习链条。四年级学生已具备加减乘除的基本计算能力，但多数仅停留在机械运算层面，对四则运算的意义及其内在关联(如减法是加法的逆运算)缺乏系统性理解；能按顺序计算无括号算式，但面对多重括号嵌套时易混淆优先级(如96÷[(12+4)×2]);虽能解决一步应用题，但需要引导将生活问题 (如租车方案)转化为数学模型，并灵活运用数量关系进行优化决策，这一过程需借助直观案例和①理解加、减、乘、除法的意义，掌握各部分间的关系(如因数=积÷另一个②掌握含有括号的四则运算顺序(先小括号，再中括号),能正确计算复杂算③运用数量关系解决实际问题(如租船、购票方案优化),能通过计④认识0在运算中的特性，养成严谨的计算习惯。①情境与问题：借助铁路里程、插花等现实情境，发现运算的意义及相互关系，提知量求未知量”的核心问题。③思维与表达：通过互逆关系推导和方案对比(重点：理解四则运算的意义及各部分关系(加减、乘除互逆);掌握难点：多重括号算式的顺序处理；实际问题中的数量关系分析(如租船空位成本计算)与模型优授课者：课时：第1课时教材以西宁至拉萨的铁路路线为现实情境切入点，通过三个递进的实际问题自然引出加法和减法的数学定义。教材先以814千米与1142千米的铁路段合并为例阐释加法作为合并运算的意义，继而借助全长1956千米的已知条件分别求两段路程，揭示减法作为已知和与一个加数求另一个加数的逆运算本质。随后系统总结加减法各部分间的相互关系，如和等于加数相加、加数等于和减另一个加数等公式，并通过“做一做”的即时练习强化概念应用，体现从具体问题抽象数学概念再到关系建模的完整认知路径。学生已具备基础的加减法计算能力，但对运算意义的理解多停留在机械计算层面，难以主动建构加减法之间的互逆关系。尤其在抽象关系表述如“减数等于被减数减差”的公式理解上易产生混淆，需借助现实情境的多次对比与变式练习来打通具体问题与抽象关系之间的逻辑桥梁，培养其逆向思考能力和数学语言表达能力。关联的数学问题。③思维与表达：能用数学语言解释加法和减法是互逆运算，并能根据算式。教学重点：理解加、减法的意义以及各部分之间的关系。教学难点：理解并概括减法是加法的逆运算。设计意图引导学生在游戏中初步感受加今天我们一起来玩转扑克牌游学生以小组为单位，玩转扑克牌游戏，抽取1、6、8、10牌面为例，说一说可以提出的问初步让学生在游戏中唤醒已有的一副扑克牌中的J、Q、K和大小王拿走，用剩下的40张扑克 (把A当作1),任意抽取四张，你能提出什么问题?预设1:任意两张牌、三张牌、四张牌的和是多少?预设2:任意两张牌的差是多少?预设3:6-4-1还剩几?预设4:8+4-6-1是多少?(学生只要提出和牌面有关的问题都算对。)教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.体会加法的意义。继续在游戏中体个过程可以提出什么问题?2.理解加法的意义和各部分的(1)引导学生通过加法算式理解加法的意义。有一位同学这样列算式8-6=2,可以吗?像这样把两个数合并成一个数的过程用什么运算来计算?(2)引导学生自学教材，总结出加法的定义和各部分名称及自学教材第2页，说说什么叫加法和各部分的名称及关系。1.学生拿着牌6和8展示合成14的过程，学生提出问题再交流汇报。预设1:学生会想到求两个数的预设2:学生不能准确理解合的过程，列式为8-6=2。论8-6=2这个算式合适吗?两预设2:减法是从总数里去掉一部分或者比较两个数的大小。(2)自学要求：自学教材第2页，明确加法的定义和加法各部分名称及关系。预设1:把两个数合并成一个数程中，明确加法的意义和各部分3.明确减法的意义和各部分名(1)引导学生通过游戏感受拆的运算叫作加法。预设2:相加的两个数叫作加预设3:加数+加数=和进一步在游戏中(举起牌6和8)现在我们知道其中一张扑克牌变变变藏起来。牌面还原一下，再把另一张扑克牌变变变藏起来，这个过程你能提出什么问题?(2)引导学生比较和思考有什么共同点?(3)引导学生小结：已知两个加数的和与其中一个加数，求在减法算式中，总数称为被减数，已知的一部分称为减数，4.理解加、减法关系。(1)引导学生在游戏中体会加回忆并操作一下把牌6和8合的过程以及藏起一张牌变变变的过程，再观察6+8=14、14-8=6、14-6=8这三个算式，思考加法算式与减法算式各部分间有什么关系?你从中发现了什么?(2)引导学生小结：减法是加我们已经知道了加、减法各部分的名称，那加、减法各部分之间有什么关系呢?你能通过玩扑克牌举例子来说明吗?出问题，再交流汇报。预设1:已知两张牌总数是14,其中一张牌是8,另一张牌是几?列式为14-8=6预设2:已知两张牌的总数是14,其中一张牌是6,另一张牌是几?列式为14-6=8(2)合作要求：先独立思考减法的意义，再小组交流，全班汇报。预设1:都可以用减法解决。预设2:这两个游戏都是已知牌面上数的和与其中一张牌，求另一张牌是几。为单位，先用牌对比着操作一讨论加法算式和减法算式各部分之间的关系。预设1:合的过程和拆的过程正好相反。预设2:加法和减法也应该是2预设3:加法是把两个数合并成一个数的运算，而减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。它们应该是个相反的关系。预设4:从加法推导出减法，说明加法是个正向的过程，减法是个相反的过程。5.小组内继续玩扑克牌，并整理总结加法各部分之间的关系比如：3+2=5加数+加数=和5-3=2和-加数=另一个加数5-2=3和-另一个加数=加数体会并理解减的意义和各部分的名称，进一步发能够在对比操作和对比观察中，理解减法是加法的逆运算，形成识。最后在游戏操作中，明确加法和减法各部分之间的关系，并用文字表达出来，进一步深化推理意教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习引导学生思考，并说说自己的2.变式练习引导小组合作交流，说说用什么方法计算，为什么,再独立3.提升练习引导思考突破口在哪里?(个还是不进位?观察减法的每一1.基础练习预设1:()-56=120,我是被预设2:483+()=792,我是792-483=309,直接计算。2.变式练习抄一遍题67-55=12或者写反55-67=12,应理解被减数是两数的和也就是总数最大的，应该用被减数减差。3.提升练习看到加号就用加法。应该先分再计算。加法竖式可以用减法来算，个位7-5=2,十位2减3不够减，要用12-3=9,这样就向百位进1,写下来，7-1-1=5,百位是5。减法竖式个位的数都要注意是退位后的数再减，可以考虑()-9=3,也可以考加1,应该是3不是2。百位和间的关系解决简单的问题。能够准确并熟练为逆运算的关系运用加法之间关系、减法之间的关系解决复杂问题，发展学生推可以运用什么关系式?教学环节四：引导反思，提升问题设计意图引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。什么叫减法，加法和减法之间的关系。预设2:利用减法和加法之间的关系，可以不用计算就推理出结果。加深对加法和减法意义以及它们解。基础作业：根据加减法各部分的关系，完成分层作巩固作业：给定一个加法或减法算式，写出利用其关系推导出的另外两个算提升作业：解决简单的实际问题，能自觉运用加减法的互逆关系进行验算或逆向思考。加、减法的意义和各部分间的关系把两个数合并成一个数的运算叫作加法。和=加数+加数已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫作减法。差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差关系：减法是加法的逆运算成功之处：扑克牌游戏有效激发了学生的学习兴趣，学生在操作中直观感知了加不足之处：部分学生在用语言概括加减法关系时表达不够准确，从具体操作到抽改进措施：增加更多的生活实例和图示支撑，帮助学生搭建从具体到抽象的桥梁，授课者：课时：第1课时教材以“插花”这一具体生活情境为素材，通过三个相关联的问题层层递进地揭示乘、除法的意义及其内在关系。首先以“求几个相同加数的和”引入乘法的简便运算本质，再通过等分和包含两种除法情境，自然引出已知积与一个因数求另一个因数的除法定义，最后通过对比三个问题，引导学生理解乘除法互为逆运算的关系，构建②知识与技能：理解乘法和除法的意义，掌握乘除法各部分的名称，并能阐述乘除法各部③思维与表达：能用数学语言解释乘除法互为逆运算的关系，并能根据一教学重点：理解乘、除法的意义以及各部分之间的关系。教学难点：理解并概括除法是乘法的逆运算。五、教学准备：扑克牌学具、多媒体课件、板书设计意图引导学生在游戏中体会加法和今天我们继续来玩扑克牌的游则；把一副扑克牌中的大小王学生以四人小组为单位玩抽牌游戏。抽取一组牌面都是3的扑克为例，说一说可以提出的问题。在游戏中复习有关乘法的知识。拿走，还剩52张牌，把A当作1,J当作11,Q当作12,K当作13,牌面上的数相同算一组并叠放在一起，共13组倒扣在桌面上，小组内同学任意抽取一组你能提出什么问题?预设1:牌面总数是多少?预设2:3×4=12教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.引导明确乘法的意义及各部(1)这两种方法你会选择用哪种方法?为什么?(2)自学课本第5页，明确乘2.明确除法的意义及各部分的(1)引导学生在游戏中体会除(继续出示这些牌)计算的三句话小故事吗?(学生说完，教师及时出示在屏幕上或书写在黑板上)这两道题怎样列式?(2)引导学生理解除法算式两种分法的相同点和不同点。么发现?(3)引导学生用自己的话说一试着说说什么叫除法，除法各部分名称是什么?1.活动一：(1)合作要求：小组四人说一说这道题是用加法还是乘法计算简便，什么样的加法能改写成乘法，试着用自己的话总结乘法的定义。预设1:乘法计算更简便，直接背口诀就可以。预设2:有的同学认为3+3+3+3也很简单，这是因为3这个数字小，如果换成大一点的数比如17+17+17+17,就可以明确得到乘法计算简便。预设3:相同加数相加的加法才能改写成乘法算式。预设1:求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。预设2:3和4叫因数，12叫作2.活动二：(1)合作要求：小组交流讨论用除法计算的小故事可以编出几个?列式是什么?预设1:我抽了4张一样大的扑克牌，总数是12,每张扑克牌是多少?预设2:我抽的扑克牌每张都是3,总数是12,我抽了几张?会并理解乘法的程中，明确加法的定义和各部分进一步在游戏中体会并理解除的意义和各部分的名称，进一步发(4)引导学生用数学语言表达小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。已知的积叫作被除数，其中已知的因数叫作除数，另一个因数叫作商，被3.理解乘、除法之间的关系。÷4=3、12÷3=4,它们之间有你能再抽一组牌快速说出三道算式吗?4.明确乘、除法各部分之间的(1)引导学生在游戏中总结乘、除法各部分之间的关系。你能根据刚才抽的一组牌说说乘、除法各部分之间的关系吗?(2)引导学生将乘、除法关系根据乘、除法之间的关系我们可以解决什么问题?(2)合作要求：独立思考，小组讨论后全班汇报交流。预设1:都是已知总数12和其中一个数。张，求每张牌是多少?第二题已知每张牌是多少，求数量。(3)合作要求：同桌两人一起讨论，试着总结除法的定义并说一说除法各部分的名称。预设1:已知两个数的乘积和其中一个数，求另一个数的过程叫除法。已知的乘积称为被除数，已知的数称为除数，要求的数称为商。3.活动三：(1)学生以小组为单位进行讨论并汇报。预设1:被除数12相当于积12,除数3相当于一个因数3,商4相当于另一个因数4。预设2:被除数12相当于积12,除数4相当于一个因数4,商3相当于另一个因数3。是把总数分一分的过程，两个过程相反。预设4:一道乘法算式能推出两道除法算式。预设5:乘法是已知两个因数求积，除法正好相反，是知道积和其中一个因数求另一个因(2)游戏规则：小组内再抽一组扑克牌，说一说能写成哪三个算式。预设：4×8=3232÷4=8能够在对比操作和对比观察中，理解除法是乘法的逆运算，形成识。(1)四人小组合作交流并汇报乘、除法各部分之间的关系。预设1:4×8=32因数×因数=积；32÷4=8被除数÷除数=商32÷8=4被除数÷商=除数商×除数+余数(2)独立思考，全班交流预设1:比如求一个因数，求一预设2:还可以利用乘、除法之间的关系进行检验。比如计算53×12=636,可以用636÷12看商是否等于53。也可以用636÷53看商是否等于12。还可以交换两个因数的位置再乘一通过在游戏操作活动中，明确乘、除法各部分之间的关系，并用文字表达出来，深教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习根据36×14=504,直接写出下引导思考根据乘除间的关系填2.变式练习已知△+□=O,

×◆=☆,下面哪些算式是正确的?正确的画“”,错误的画“×”。你是怎么想的?1.基础练习预设1:504÷14=36,预设2:当作笔算除法笔算写商2.变式练习预设1:可以举个例子3+4=7,5×2=10,分别代入算式算一算。预设2:根据加、减法之间的关系，△=O-□,□=O-△,这里要搞清楚○是总数，是最大的，要用和减加数求另外的加预设3:根据乘、除法之间的关系，◆=☆÷

,

=☆÷◆,间的关系，不用计算解决简单问题，发展学生应能够分析符号所代表的意义，掌握乘、除法之间的关系，熟练解题。引导学生思考和比较，然后小组讨论，举例法和根据四则运算关系解决的方法，哪个更简便。3.提升练习商店里有水果糖、玉米糖和奶糖共200千克，其中水果糖的质量是玉米糖的3倍，奶糖的质量是水果糖的2倍，玉米糖引导学生读懂题意，依据数量间的倍数关系，画线段图，理解谁是1份的量，为什么?找所以3.提升练习预设1:易错点是学生看到题决。这道题应找对一份的量，×3=6份的量，所以一共预设2:200÷10=20(千克),=20(千克)能够准确理解题意，运用所学知识灵活解题，提高思维的灵活教学环节四：引导反思，提升问题设计意图引导学生回顾总结本节课所学预设2:利用除法是乘法的逆运算。可以进行乘法或除法的验意义以及它们之间关系的理解和基础作业：根据给定的乘法算式，直接写出相关的两个除法巩固作业：判断基于抽象符号表示的乘除法关系式是否正确，提升作业：解决涉及倍数关系的实际问题，能利用对乘除法意义的理解分析数乘、除法的意义和各部分间的关系一个因数=积÷另一个因数已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。商=被除数÷除数除数=被除数÷商如果有余数，被除数=商×除数+余数成功之处：扑克牌分组游戏有效调动了学生参与积极性，学生在具体操作中深刻体会性以及乘除法之间的互逆性，教学情境创设较为成不足之处：部分学生在理解除法两种不同含义即等分除和包含除时存在混淆，从学语言表达的过程中存在一定困难。改进措施：设计更多对比性练习帮助学生区分除法的两种模型，加强用数学语言表述乘除法关系的示范和训练，搭建思维脚手架。授课者：课时：第1课时教材在明确乘除法各部分关系的基础上，重点探讨有关0的运算规则。教材通过系统的知识梳理，先总结乘除法中各部分的互逆关系，进而自然引出0在四则运算中的特殊性，特别是明确“0不能作除数”这一核心规则，并从数学原理上解释了其内在原因(如5÷0不可能得到商，0÷0商不确定),最后设计寻找数字规律的数学游戏活动，引导学生在应用中对运算知识进行巩固与深化。学生在此之前已经掌握了乘除法的基本运算，并初步理解了乘除法之间的互逆关系，但对于0在运算中的特殊规定，尤其是“0为什么不能作除数”这一算理缺乏深入理字的运算，往往容易忽视0这类特殊数的运算规则，或产生机械记忆而不知其所以然。本节内容需要通过清晰的算理阐释和反例分析，帮助学生从本质上理解运算规则，错误。③思维与表达：能够清晰地解释0在运算中设计意图引导学生在游戏中总结有关0我们继续用扑克牌来玩游戏，游戏规则；把一副扑克牌中的J、Q、K和大、小王拿走，用剩下的40张扑克牌，把A当作1,任意抽取1张牌，写下和0有小组内玩扑克牌游戏，首先明确分工：一人抽牌，一人负责写，四人一起思考和0有关的运算。比如：中，思考并初步总结有关0的运算有哪些，建立数感。预设1:有关加法的运算，学生可能写7+0=7、0+7=7。预设2:有关减法的运算，学生可能写7-0=7、7-7=0。(不全可以找其他学生补充)预设3:有关乘法的运算，学生可能写7×0=0、0×7=0。预设4:有关除法的运算，学生可能写，0÷7=0、7÷0=0。(7÷0=0这个算式为后面学习0不能为除数这个知识做铺垫)教学环节二：引导合作，探究问题设计意图类。投影展示一个小组的答案这是一个小组的答案，写得最多，大家来看一下，你有什么想说的?2.理解0不能作除数的道理。(1)引导学生理解非0除以0式成不成立?为什么不成立呢?8÷0、9÷0有商吗?你有什么(2)引导学生理解0除以0商数是0,0除以0等于几?你有什么发现?1.活动一：预设1:7+0=7、0+7=7可以算一个算式，因为得数都是7。预设2:有关0的减法算式有两预设3:7×0=0、0×7=0也可以算一个算式，因为得数都是预设4:有关0的除法算式有两预设5:有关0的除法算式只有一个，因为7÷0≠0,这个算式2.活动二：(1)合作要求：小组讨论7÷0=0到底成立不成立?7÷0的商到底是几?预设1:成立。预设3:不成立。7÷0不可能等于0,也不可能等于7,因为反过来看0×0≠7,0乘任何数都得0,所以这道题结果没有过程中，进一步总结有关0的运算。并思考7÷0结果是多少，发对比非零的数除商的情况，得出0不能作除数的结论，进一步增强发展推理意识。教师板书：非零的数÷0=无商0÷0=商不确定3.归纳0在四则运算中的特性。(1)引导学生应用0不能作除我们把刚才这个小组写得不对的算式先划掉再将上面的口算(2)再次引导学生应用0不能作除数这一知识解决问题。同学们对以上结论有什么疑问吗?我们一起来观看视频来了解0预设4:8÷0、9÷0都没有商。预设5:一个数除以0没有商，所以0不能作除数。(2)合作要求：小组内讨论可能得出三种结论，全班汇报。预设1:0÷0=0,因为反过来看0×0=0.预设2:0÷0=2,因为反过来看预设4:0除以0商可以是任何数，得不到一个确定的商，研究没有意义。3.活动三：通过筛选几除以0这个算式的过程，学生掌握0不能作除数这个结论。预设1:加法分一类：一个数加预设2:减法分一类：一个数减去0,还得原数；被减数与减数相同时，差为0。预设3:乘法分一类：一个数与0相乘，得0。预设4:除法分一类：0除以任何数，都得0。合作要求：同桌讨论0除以任何数，都得0这句话对吗?预设：0不能作除数，0除以任何非0的数都得0。4.活动四：观看视频数字0的在总结归纳0在四则运算中的特性，进一步提升通过观看0的历史故事视频，进教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习2.变式练习(2)0除以任何数都得0。()(3)一个数加上0仍得0。()请同学们独立完成并思考错题3.提升练习下面哪个算式的结果最大?1.基础练习比如：0×9=92.变式练习(2)0除以任何数都得0。(×)预设2:第三题有同学做错了，3.提升练习小组合作讨论：想一想根据什么进行判断，再独立完成，集预设1:根据一个数加上0,还得原数。所以第一题不得0。预设2:根据一个数与0相乘，预设3:第三题加数都是0,所以第三题得0。算中的特性，提灵活运用有关0的运算特性，在纠错的过程进一步提升运算能力。算，真正理解和掌握0的运算特教学环节四：引导反思，提升问题设计意图引导学生回顾总结本节课所学预设1:有关0的加法、减法、预设2:0为什么不能作除数。通过对本节课知识归纳总结汇总，加深巩固有基础作业：直接计算如5+0、0×8、0÷7等关于0的基本运算巩固作业：判断如0÷5=0、5÷0=0等算式的正误，并说明理由。提升作业：解决简单的实际问题，如“有若干物品平均分给0个人”为何不可行，深化对0不能作有关0的运算非零的数÷0=无商0÷0=商不确定一个数减去0,还得原数；被减数与减数相同时，差为0除以任何不是0的数，都得0。改进措施：利用分物品等直观模型帮助学生理解0作除授课者：课时：第1课时教材在学生已掌握四则运算顺序的基础上，系统引入小括号和中括号的使用规则。通过对比算式"96÷12+4×2"及其添加小括号、中括号后的变形，直观展示不同括号对运算顺序的改变作用，明确"先算小括号里面的，再算中括号里面的"这一核心规则。教材采用"观察对比-总结规律-实践应用"的编排逻辑，旨在帮助学生建立完整的括号使用认知体系，培养严谨的运算思维能学生已具备基本的四则运算能力，对小括号的作用有初步接触，但面对复合括号时容易产生顺序混淆。学生正处于具体运算向形式运算过渡阶段，虽能理解单一规则，但灵活应用多层括号仍需要大量直观案例支撑。通过本课学习，学生将在对比辨析中深化对运算优先级理解，为后续解决复杂实际问题奠定基础。①情境与问题：通过扑克牌凑24点的游戏情境，感受运算顺序对结果的影响，提出如何正确使用括号规定运算顺序的数学问题。④交流与反思：在小组合作探究和错误辨析中，分享对括号作用的理解，养成按顺序运算的严谨习教学重点：掌握含有中括号和小括号的四则运算顺教学难点：理解中括号的使用场景，并能根据要求为算式正确添加括号。设计意图引导学生在游戏中体会四则运今天我们继续玩有关扑克牌的下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢?学生思考后和小组成员一起写(写几个都可以，重复的后面以当练习处理)预设：让学生试着列三步的综合算式，为后面的学习做铺垫。写得最多?教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.总结四则运算“法则”。(1)引导学生通过计算不含有小括号四则运算，总结出运算(出示6×2+3×4,3×6+2+4)让学生独立计算得数是不是24?计算时你有什么发现?(2)引导学生通过计算含有小出示这四道题： 先观察这四道题你有什么发的运算顺序，并画一画，说一说或算一算。(3)引导学生小结。(展示小组内写的算式)(板书课题：四则运算)关于四则运算，你都知道些什么?1.活动一：(1)合作要求：先独立计算这道题，再同桌说一说这两道题的运算顺序是什么?预设1:6×2+3×4这道题，先算乘法，再把它们的和相加。预设2:3×6+2+4这道题先算3乘6,再加2,最后加4.预设3:有乘法和加法时，先算乘法。预设4:连续加两个数时，要从左往右一步一步计算。(2)合作要求：小组讨论这四预设2:算式4×6÷(3-2),先算减法，再算乘法，最后算除法。预设3:算式6+(4+2)×3,正确计算不含括号的四则运算，提高运算能力。同学们总结得很到位，出示课(1)在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，小组讨论一下，小括号作用以及有小括号的四则运算的运算顺序是什么?3.认识中括号，理解含有小括(1)引导学生认识中括号，通自学教材第9页，先和你的同(2)引导学生通过计算含有中括号的四则运算，体会中括号请同学们尝试计算6×[(4+2)÷3],看看结果是不是24呢?(2)引导学生为自己的聪明才智点赞。师生一起来为写算式多且正确先算加法，再算乘法，最后算加法。预设4:算式3×(6+4-2),先算加法，再算减法，最后算乘预设5:算式(6+4÷2)×3,先算除法，再算加法，最后算乘法。小结：有小括号时，会改变运算顺序，先算小括号里面的。预设1:一个算式里既有加、减法，又有乘、除法，先算乘、除法，再算加、减法。2.活动二：合作要求：四人小组说一说小括号的作用以及含有小括号的预设1:小括号作用是改变运算顺序。预设2:先算小括号里的，再算让学生总结四则运算法则，初步发展推理意识。让学生总结有关小括号的运算顺序，掌握有关小括号的四则混合运算，提高运算能力小括号外面的。后加减。里面也遵循先乘除后加减。预设2:中括号要用在小括号的预设4:一个算式如果同时含有小括号和中括号：要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 查。=6×2号里面的及时投影让全班同学纠错。全，及时投影让全班同学纠错。让学生明确带有“中括号”的混合运算的运算顺算，进一步增强推理意识和发展运算能力。4.活动四：合作要求：学生阅读小括号的历史并思考括号的作用是什么?小括号“()”是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。中括号“[]”是公元17世纪英国数学家瓦里士最先使用在以后的学习中，还会用到大括号“{}”,又称为花括号。大括号是法国数学家韦达在1593年首先使用的。预设：大括号、中括号和小括号的功能一样，都是改变运算顺序的作用。让学生对括号有更深刻的认识，教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习先说一说下面各题的运算顺2.变式练习在240+60×2÷8中，按要求先(1)按加法、乘法、除法的顺(2)按乘法、加法、除法的顺引导小组讨论一下，再独立完3.提升练习根据运算顺序添上小括号或中(1)32×800-400÷25。先减再乘最后除三、解决问题1.基础练习2.变式练习易错点：第2问容易出错，先算乘法，学生加小括号，再算加法，学生再加中括号。教师号。预设：(1)按加法、乘法、除法的顺序计算。正确计算含有小括号和中括号的题目，提高运算理解“小括号”(2)32×800-400÷25。先除再减最后乘(3)32×800-400÷25。先减再除最后乘(2)按乘法、加法、除法的顺序计算。3.提升练习易错点：这类题不能只考虑运算顺序(先算乘除再算加减),还要考虑运算的前后顺序。第二题就容易出错。400÷25是除法不用加小括号，但是800-400÷25得加小括号，因为800减的这个商在算式的后面，前面是乘法，要改变运算顺序所以先算减法800-400先加小括号，预设：(1)32×(800-400)÷25。先减再乘最后除(2)32×(800-400÷25)。先除再减最后乘先减再除最后乘能够分析小括号和中括号的使用条件，深化增强教学环节四：引导反思，提升问题设计意图引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。预设1:认识了中括号和知道了中括号的作用。预设2:有括号和没有括号的运算顺序是什么?预设3:添加括号时，不能只考虑运算法则(先算乘除再算加对本节课的知识进行归纳汇总和巩固，加深对括号的相关知识的理解。基础作业：计算给定的含有小括号和中括号的算式，并说出运算顺巩固作业：根据指定的运算顺序，为算式添加小括号或中括号。提升作业：解决需要灵活运用括号来改变运算顺序才能得到特定结果的复杂问有中括号、小括号的四则运算当一个算式里同时出现中括号和小括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括成功之处：扑克牌游戏有效激发了学生的学习兴趣，学生在尝试凑24点的过程中主动体验的重要性，对运算顺序的理解更加深刻。不足之处：部分学生在独立为算式添加括号以改变运算顺序时思路不清，尤其是改进措施：设计更多对比性练习，强化括号分层使用的直观演示，帮助学生建立清晰的运算授课者：课时：第1课时《租船问题》以“32人租船游玩”的真实生活情境为载体，通过分析大船与小船的租金差异、学生已具备基本的乘除法计算能力，能独立解决单一租船方案的费用计算，但面对需要统筹考虑船只容量、租金成本、空位利用率等多重因素的综合问题时，往往缺乏系统分析意识和策略性思考。学生习惯于直接计算而难以主动调整方案，需通过引导逐步经历试错而提升解决实际问题的逻辑性与灵活性。问题。②知识与技能：掌握解决“租船问题”的基本策略，即先比较单价，再通过③思维与表达：能够用数学语言清晰表述不④交流与反思：在小组合作探究多种方案的过程中，分享与辨析不同思路思政元素：在解决最省钱方案的过程中，渗透合理规划与教学重点：掌握解决租船类问题的一般策略，即先比较单价，再调整方案减少空教学难点：灵活运用优化策略解决变式问题，如团体购票中的组合方案。设计意图1.引导学生复习回忆本单元的知识，引入新知识。我们通过玩扑克的游戏学习了四则混合运算，说说你都知道了些什么?学生回忆本单元有关四则运算的知识，为本节课的学习打下基础。预设1:知道了加、减、乘、除的意义和各部分的名称及关回忆学过的四则识，为后面的学2.今天我们就运用这些知识解(板书课题：租船问题)预设2:认识了中括号，能计算含有中括号和小括号的题目。预设3:理解有关0的运算。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.租哪种船便宜。引导学生明确已知信息和问题，充分理解最省钱的意思。(1)有32人要租船游玩1小时，怎样租船最省钱?1.活动一：(1)合作要求：请同学们独立思考，小组讨论，说说自己的想法。预设1:一共有32人，要租大船或小船1小时。每条船最多坐6人。每条船最多坐4人。预设4:最省钱也就是花钱最(课件相应出示有关信息)(2)合作要求：请同学们先独立思考在小组内交流一下，然后全班汇报。预设1:全租小船：32÷4=8(条)24×8=192(元)全租大船：32÷6=5(条)……2(人)5+1=6(条)30×6=180(元)预设2:大船每个座位30÷6=5(元)小船每个座位24÷4=6(元)5<6租大船便宜。2.活动二：初步判断租哪种船便宜，发展应探究“租船费用”最省的过程，培识。小船24元/时小船24元/时大船30元/时小船限乘4人，大船限乘6人。观察图片，说一说你都知道了哪些信息?怎样理解最省钱。(2)引导学生通过计算的方法一共有32人，要租船游玩，大船和小船的租金不一样，怎样租船最省钱，你有什么想法?同学们说出了自己的想法，租大船比租小船便宜，租几条大船呢?为什么?2.调整方案。(1)引导学生思考虽然租大船便宜，但是多出来的2人如果再坐一条大船这种安排并不是最便宜的方案。(2)引导学生思考还有更便宜的方案吗，你有什么想法?(3)引导学生对比这两种方(1)引导学生充分理解把安排多出来的2人坐满也就是不空小组讨论一下为什么第二种方(2)引导学生再次理解不会有空位，也就是都坐满了是更省那同学们思考一下还有更省钱的方案吗?(3)引导学生小结：同学们说得真好!最省钱的方案一般要考虑两个问题：一是尽可能多租便宜的。二是尽可能减少空(条)……2(人)所以5+1=6(条)(2)合作要求：学生分组讨论多出来的2人怎么安排。预设1:租5条大船，那2人租1条小船.预设2:把小船上的2人和其中一条大船上的6人一共8人都安排坐小船，也就是8÷4=2 (条)。需要租4条大船和2条预设：方案一：=174(元)=168(元)3.活动三：(1)合作要求：小组讨论第二小船还是空出2个座位。方案安排在2条小船上，就不会有(2)合作要求：请同学们独立思考，小组讨论一下，全班汇总结最省钱方案，培养建立数学模型意识。要不留空位，全坐满。这种情况应该是最省钱的方案。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.基础练习易错点：共有的人数应该加上老师，326+14=340(人)再计预设：326+14=340(人)灵活利用四则运算的知识解决租船问题，进一步发展应用意识。引导同学们独立思考方案的合理性，并完成。2.变式练习旅行社推出“××风景区一日方案一成人每人150元儿童每人60元方案二团体5人以上(包括5人)每人100元成人6人，儿童4人，选哪种方案合算?900÷40=22(元)……20(元)500÷20=25(元)22<25,尽量租大车340÷40=8(辆)……20(人)900×8+500=7700(元)答：租8辆大车和1辆小车最省钱。2.变式练习易错点：题目中已知方案一和方案二，可以分别算一算，然预设：=1140(元)方案二：(6+4)×100决“买票”的问题，进一步提高3.提升练习星光小学有15名老师带领105成人票：每名30元学生票：每名15元团体票(不少于40名):买票至少需要多少钱?师：请同学们独立设计方案，然后独立思考后小组内交流，=1000(元)方案二合算。3.提升练习易错点：区别上一题，先引导学生利用分开和团体买票的两种方案，小组讨论交流想到更预设：30×15+15×105=2025(元)得出组合买票更省钱的方案，提高解决实际问题找出最省钱的方案。方案二：全买团体票(15+105)×20=2400(元)方案三：组合买票15名老师和40-15=25(名)学生一起买团体票，其余学生买学生票。(元)答：买票至少需要2000元。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。预设1:最省钱的方案一般要考预设2:解决团体票和分开买哪一种更省钱的问题时，虽然组合买票更省钱，具体方案得看题目要求和实际情况。依据实际情况从给定的方案中选择或设计最经济基础作业：完成一道基础的租船问题，要求写出两种方案并进行比巩固作业：解决一道类似文档中的租车问题，需考虑总人数包含教师等细提升作业：解决一道团体购票问题，需要设计组合买票方案才能找到最省钱方解决问题全租大船：32÷6=5(条)……2(人)5+1=6(条)30×6=180(元)全租小船：32÷4=8(条)24×8=192(元)大船每个座位30÷6=5(元)小船每个座位24÷4=6(元)5<6租大船便宜。调整：方案一：32÷6=5(条)……2(人)=172(元)方案二：尽可能不空座位，=168(元)成功之处：学生通过小组合作探究，能主动运用先比较单价再调整空位的策略，对优化思不足之处：部分学生在解决变式练习时，难以将租船策略迁移到买票等问题中，思维的加强。改进措施：设计更多类型的实际问题进行对比练习，加强策略应用的引导，帮助学生从具体案例中抽象出普适的优化方法。观察物体(二)本单元以观察物体为核心内容，教材通过摆弄正方体、长方体等几何体组合，引导学生从不同位置(前面、上面、左面)观察物体的形状，并识别对应的平面图形。内容编排遵循“操作一观察一联想”的认知路径，先通过实物摆拼积累直观经验，再过渡到图形辨认与连线，最后通过逆向思考(根据视图摆物体)深化空间观念。教材注重对比分析(如不同物体同一视角的异同),帮助学生理解视角变化对形状的影响，为后续学习几何体三视图奠定基四年级学生已具备初步的空间感知能力，能从单一角度观察物体，但多视角切换与图形对应仍存在困难。学生容易混淆左右方向视图，且在根据平面图形还原立体结构时缺乏逆向思维。部分学生依赖实物操作，抽象想象能力有待加强，需通过反复对比观察与语言描述提升空间转换能学生能正确辨认从不同位置观察同一物体所看到的图形，掌握从前面、上面、左面观察物体形状的方法，能根据视图摆出相应物体，在操作与想象中发展空间观念和推理能①情境与问题：能在物体观察活动中主动提出“从什么位置看到什么形状”的数学问题，激发多角重点：引导学生建立从不同位置观察物体的方法，理解同一物体多视角图形的联系与区别。难点：帮助学生突破空间想象障碍，能根据二维视图逆向构建三维物体结构状的逻辑关系。观察物体(二)授课者：课时：第1课时在学生已建立基本观察经验的基础上，进一步学习从不同方位(前面、左面、上面)辨认由小正方体组成的立体图形的形状。教材通过“摆一摆，看一看”的操作活动，引导学生亲身实践，经历“观察实物一头脑想象一图形连线”的认知过程，并重点设计了对比观察环节，让学生发现“从同一方向观察不同物体，看到的图形可能相同，也可能不同”,从而深化对物体与视图之间关系的学生已积累了一定的观察物体经验，能够从不同方向辨认单个物体的形状，这是学习本课的基础。然而，当面对由多个小正方体组合成的立体图形时，学生容易受到局部遮挡的干扰，难以准确判断从某一特定方向看到的完整图形，特别是在区分“左面”和“前面”的视图时容易混淆。教学中需要借助实物操作，让学生在拼摆和观察中逐步建立空间表象，实现从具体感知到抽象想象的过①情境与问题：通过糖画制作的传统工艺情境，引导学生发现三维立体图形与二维平面图转换关系，提出"如何从不同角度观察立体图形并绘制平面视图"的探究问②知识与技能：掌握从前面、上面、左面观察立体图形的方法，能正③思维与表达：能够用数学语言清晰描述观察过程，通过空间想象和逻辑特征。思政元素：在观察活动中培养全面思考问题的习惯，通过中国传统糖画艺术渗透民族文化自豪感和教学重点：掌握从多角度观察立体图形的方法，能正确绘制和识别三视教学难点：建立空间想象力，理解同一角度观察不同立体图形可能得到相同或不同视图的规五、教学准备：糖画制作视频或图片、正方体模型、方格纸、多媒体课件展示三设计意图同学们都吃过和见过糖画吗?给同学们播放大家熟悉的中国传统民间工艺制作糖画的画观看用糖作画的图片(用糖画成的小金鱼、孙悟空的糖画内让学生初步感知三维立体图形到二维平面图形的面，用熬制好的糖液浇铸出一幅幅家喻户晓的造型，惟妙惟肖。(有视频最好，内容是用糖画出金鱼、孙悟空的图案)同学们的观察力很好。如果孙悟空实物可以看作三维图形，以看作二维。今天我们就研究三维的几何体如何用二维的平[板书：观察物体(二)]猜一猜这些糖画的造型画的是什么?生汇报：预设1:第一幅像金鱼。预设2:第二幅像孙悟空。变化。提升空间教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.出示教材13页例1的立体三(1)引导想一想，怎样才能摆出例1的立体图形呢?(2)如何正确地观察立体图形呢?同学们总结得很好，我们就从前面、左面、上面这三个角度观察立体图形。(板书：观察)(2)画出看到的二维图形。你能试着把看到的图形画出来吗?(板书：画图)(3)怎么知道画的图形是正确的?1.活动一：(1)学生先认真观察立体图形的形状，然后独立摆出例1中的立体图形。(2)学生介绍观察立体图形的方法。先小组内说一说，然后汇报。预设1:我从前面看到3个小正方体，有1个正方体被挡住了，看不到。预设2:要多个角度去看，可以先从前面看，再从左面看，最后上面看2.活动二：(1)学生观察完立体图形，说一说看到图形的样子。预设1:从前面看到3个横向连接的正方形。预设2:从左面看到2个横向连接的正方形。预设3:从上面看到两行，上面下面一行有3个横向连接正方通过拼搭和介绍立体图形，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。察同一个立体图形，看到的形状是不同的。培养学生的空间想象(4)为什么同样是用4个正方体拼摆，从左面只观察到2个正方形，从前面观察到的是3个呢?3.出示教材14页例2的3个立体图。(1)这3个立体图形都是由4个正方体搭成的，请大家在小然后说一说怎么摆的。(2)以小组为单位依次从上(3)再从前面观察3组立体图形，你又分别看到了什么,请画出来?(4)我们从3个角度观察了这3组立体图形，说一说你有什么发现?看到的图形可能相同，也可能不同。我们在观察的时候一定要全面观察(板书：全面观察)(2)学生在方格纸上动手画出从前面看从左面看从上面看 (3)学生独立思考，然后交流验证的方法。预设1:我们可以再次从前面、左面、上面看一遍。预设2:我们可以利用手机或者平板的摄像头转变方位进行验(4)学生想象并解释不一样的原因。预设：因为从左面看时，后面前面看只有1个正方体被挡住3.活动三：(1)学生合作，用手里的正方体进行拼摆。并汇报摆法。预设：我们是这样摆的，下面摆3个正方体，然后上面分别在左边、中间、右边摆1个正方体。(2)学生观察想象画图后交预设1:从上面看到的一样，是三个横着的正方形，画出的样子是这样的。预设2:从左面看到也一样，是两个竖着的正方形，画出的样子是这样的。学生汇报：通过从同一角度观察不同立体图形，看到的形状可能相同，也可中，进一步提升学生的空间想象力。培养思考问题的严谨性和全面性。预设：从前面看到的形状不一样，最下面一层都是3个正方形，上面一层都是1个正方形，但1个在最左边，1个在中间，1个在最右边。看到的样子分别是这样的。预设1:这3组立体图形，从上前面看到的形状不同。状的物体，得到的平面图形可预设3:我们要多角度观察物体，有些立体图形通过3个角度观察不到它的样子，我们要从更多的角度继续观察。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习第15页第1题连一连。从前面看从上面看从左面看你是怎么想的?说说你的想1.基础练习预设1:我是用小正方体摆出这面和左面进行观察的。预设2:我是直接观察立体图2.变式练习预设1:从左面看到的图形相预设2:从前面和上面看到图形不同。3.提升练习先独立完成，然后在小组内说一说，全班汇报。巩固从3个角度观察立体图形的练习，使学生能题。巩固从同一角度观察不同立体图形的练习，使学生能够熟练解决问题。能够准确理解题意，运用所学知法?2.变式练习第15页第4题这3个物体，从哪面看到的图形相同?从哪面看到的图形不同?你是怎么想的?3.提升练习第16页第5题。看一看，说一(1)从前面看，看到的图形是的有哪几个?看到的图 的有哪几个? 的有哪几个?(3)从上面看，看到的图形有相同的吗?学生独立完成，在组内交流后汇报。预设1:第(1)问，从前面看到图形有横着两个正方形的有②③⑤,看到图形有横着三个正方形的有①④⑥预设2:从左面看到图形是横着预设3:这几个立体图形从上面看没有图形相同的。识灵活解题，提性。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过本课学习你学到了哪些知识?观察物体的方法有哪些?预设1:我知道了三维的立体图形可以用二维的平面图形表生：观察一个物体的时候要多角度全面观察。预设3:生活中，如果多个角度思考问题，往往可以找到解决问题的答案。基础作业：完成从指定角度观察简单立体图形并绘制视图的基本练巩固作业：解决从不同角度观察组合立体图形并比较视图异同的综合性问提升作业：设计满足特定视图要求的立体图形组合，进行创造性空间思维训观察物体(二)从上面看从左面看二维从前面看全面观察观察想象画图动，掌握了三视图的绘制方法。小组合作探究有效促进了空间想象力的发展，学生能初步运用数学语言描述观察过程。实物操作环节帮助学生建立了三维与二不足之处：部分学生在复杂立体图形的观察中存在空间想象困难，视图绘制准确性有待提高。个别学生在理解"同角度不同图形得相同视图"的概念时存在困惑。小组分享环节中，部分学生的表达不改进措施：增加渐进式观察训练，从简单到复杂逐步提升难度；引入AR/VR技术辅助空间强语言表达训练，提供示范性描述框架；设计更多生活化观察任务，强化理论与本单元系统学习加法与乘法的运算律，包括交换律、结合律和分配律。教材通过李叔叔骑行、解与简便计算的结合，通过对比练习(如连续减法与凑整简算)深化对运算律本质的理解，培养学四年级学生已掌握四则运算的基本方法，具备初步的归纳能力，但对运算律的系统性认识较模糊。学生容易混淆运算律的适用条件(如乘法分配律与结合律的差异),且在简算时往往机械套用公式而忽略算理。部分学生难以从具体算式中抽象出一般规律，需通过大量实例对比和语言表述内学生能理解并掌握加法、乘法的交换律、结合律和分配律，能用字母正确表示运算律，并能根据算式特征灵活运用运算律进行简便计算，解决实际问题，在探究中发展符号意识和推理能力。①情境与问题：能在生活情境(如行程计算、物品采购)中发现算式择合适运算律。②知识与技能：掌握五大运算律的内涵与字母重点：引导学生理解运算律的本质特征，掌握用字母表示的方法，并能正确运用于简便计难点：帮助学生突破乘法分配律的理解与灵活应用(如逆向使用),避免与杂算式中准确识别简算契机并合理分解计算步骤。授课者：课时：第1课时以李叔叔骑行旅行的生活情境为载体，通过计算“上午40km加下午56km”的总路程引发学生对40+56与56+40关系的思考，自然引出加法交换律；继而借助“三天骑行对比((88+104)+96与88+(104+96)),引导学生发现加法结合律。教材注重规律探索的渐进性，先学生已具备熟练的加法计算能力和解决简单实际问题的经验，能够在具体情境中不自觉运用交换与结合的性质进行简便运算，但尚未从数学本质上系统认识运算律。学生虽能通过模仿完成规律表述，但用字母符号抽象概括定律仍存在困难；同时，对交换律与结合律的区分易混淆，需借助具实例引导，帮助学生实现从经验感知到理性认知的跨越。律性现象，提出"加法运算中是否存在不变规律"的探究问题。②知识与技能：掌握加法交换律和结合律的具体内容和表达形式，能用字母运用运算律进行简便计算。③思维与表达：能够用数学语言清晰阐述运算律的发现过程，通过举教学重点：理解加法交换律和结合律的含义，掌握用字母表示运算律的方教学难点：区分交换律与结合律的应用场景，灵活运用运算律进行简便计五、教学准备：成语故事材料、骑行情境图、数字卡片、设计意图1.引导学生从故事中初步理解在故事中渗透加2.引导学生用自己的语言描述加法交换律的含义。怎么证明两种吃法的总数量一样多。朝三暮四战国时代，宋国有一位老人，子。有一年碰上粮食歉收，老人对猴子说：“现在粮食不够了，必须节约点吃。每天早晨吃三颗橡子，晚上吃四颗，怎么样?”这群猴子听了非常生气，吵吵嚷嚷地说：“太少了!怎么早晨吃得还没晚上多?”四颗，晚上吃三颗，怎么样?”预设：这些猴子太天真了，其实吃得一样多。2.活动二：活动要求：独立思考，全班汇报。预设1:用文字说明，早晨三颗和晚上四颗合起来是七颗。早预设2:也可以列算式，3+4=7,识，为后面的学教学环节二：引导合作，探究问题设计意图(一)理解加法交换律1.引导学生通过列算式明确加李叔叔计划骑车旅行一个星期。他今天上午骑了40km,下午骑了56km。李叔叔今天一共骑了多少千米?分析题目，理解题意，可以怎样列式?和小组同学说说你的(一)理解加法交换律1.活动一：合作要求：仔细读题，要想求李叔叔今天一共骑了多少米?可以怎样列式，你有什么发现?预设1:40+56=96(千米)56+40=96(千米)预设2:40+56=56+40预设3:都是求李叔叔一共骑了多少千米，所以上午骑行的加下午骑行的等于下午骑行的加上午骑行的。律，发展数感。什么发现?板书：40+56=56+402.引导学生通过举例子，进一步理解加法交换律。这是一个等式(指着黑板40+56=56+40),能再写出几个这样的等式吗?你有什么发现?3.总结概括。(1)引导学生用自己的话总结什么叫加法交换律。观察这些算式，你发现什么规可以用自己喜欢的方法、符号或文字来表示一下这个发现?我们把这些规律叫作运算律。引导学生通过游戏巩固加法交换律。(二)理解加法结合律1.学生在解决问题过程中充分理解加法结合律。引导学生通过列算式明确加法结合律表达形式。下面是李叔叔前三天的骑行情况。第一天第二天第三天这三天李叔叔一共骑行了多少千米?2.活动二：合作要求：先独立思考，再模仿写几个这样的等式，然后四人小组合作说一说预设1:5+9=9+5预设4:我发现这样的例子很3.活动三：合作要求：同桌先说说规律，再用自己喜欢的方式写一写。预设1:三个数相加，可以先加前两个数也可以先加后两个加数)4.活动四：合作要求：同桌利(答)等于65+36(答)36+78(二)理解加法结合律1.活动一：以小组为单位讨论后并汇报。预设1:预设2:中，发现并总结意识和模型意识。在用自己喜欢的符号表示规律的过程中，培养了符号意识，为以后正式学习用字母表示数打下初步的基础。在游戏中巩固加解，进一步发展模型思想。在列式过程中，初步体会加法结你有什么发现?小组内讨论一(教师板书)2.举例子、总结概括。(1)引导学生通过举例子，进一步理解加法结合律。能再举出几个这样的例子吗?(2)引导观察这些算式，用自己的话说说发现什么规律?并(3)引导学生小结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，(三)对比提升引导学生对比加法的交换律和预设3:都是求的三天骑行多少米，所以这两个算式相等，用等号连接。2.活动二：(1)合作要求：独立思考举例子，与小组内同学说发现，然后全班汇报。预设1:12+23+32=12+(23+32)预设2:36+48+12=36+(48+12)预设1:三个数相加，可以先加前两个数也可以先加后两个预设3:(a+b)+c=a+(b+c)(明确a、b、c各表示一个加数)(三)对比提升合作要求：与同桌说说加法交预设1:加法的交换律是加数不变，和不变，只是位置改变。在举例子过程充分理解加法结合律，进一步发展符号意识和模型思想。中，加深对加法交换律和结合律的理解，进一步发展推理意识。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.基础练习算一算，比一比。(1)算一算、比一比。交换律和结合律预设1:73+85=158的认识，巩固应用，发展模型意识。(1)我发现：两个数相加，交不变。(2)利用上面的发现，请你再写出两组得数相等的算式。根据加法结合律填空。2.变式练习(1)下面的算式分别运用了什么运算定律?引导学生对比分析加法交换律和结合律的特征。(2)实验小学四年级三个班的同学分别向山区捐书225本、328本和175本。三个班一共向山区捐书多少本?辅导学生通过解决问题体会简便运算的实用性。3.提升练习辅导学生运用凑整的数学思想发现规律。我发现，两个数相加，交换相(2)根据加法结合律填空。2.变式练习(1)下面的算式分别运用了什换律预设2:56+72+28=56+(72+28)预设3:31+67+19=31+19+67预设4:24+42+76+58=(24+76)+(42+58)加法交换律和结合律。(2)实验小学四年级三个班的同学分别向山区捐书225本、328本和175本。三个班一共向山区捐书多少本?=728(本)3.提升练习预设1:5+15=20,一共5个20,也就是预设2:深化对加法运算律的理解，发展应用凑整十数的数学思想，为下节课做好铺垫。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。预设1:知道了什么叫加法交换律和结合律。预设2:用字母表达运算律更简单更清晰明了。加深对加法运算用。基础作业：完成基本的运算律填空题和简单计算练习，巩固对运算律的理解。巩固作业：解决需要综合运用运算律的实际问题，如捐书数量的计提升作业：完成数列求和等复杂问题，进行运算律的拓展应用探究。加法交换律40+56=96(km)88+104+9656+40=96(km)=192+9640+56=56+40=288(km)两个数相加，交换加数的位置，三个数相加，先把前两个数相加，和不变，这叫作加法交换律。或者先把后两个数相加，和不变，这叫作加法结合律。究，能熟练运用字母符号表示数学规律。小组合作有效促进了思维碰撞，学生能清晰表达运算律的发现过程。实际问题解决环节帮助学生体会到运算律的实用价值。不足之处：部分学生在区分交换律与结合律时存在混淆，对运算律本质理解不够深入。复杂计算中应用运算律不够灵活，简便计算的意识需要加强。还有一些学生在用字母表示规律时存在困难。改进措施：增加更多对比性练习，通过具体案例帮助学生辨析两种运算律的区别。设题组，从直观到抽象逐步深化理解。加强符号表达训练，提供更多建模示范。增加实际应用场景，加法运算律的应用授课者：课时：第1课时在学生已掌握加法交换律和结合律的基础上，以李叔叔后四天骑行路程计算(115+132+118+85)为现实载体，重点引导学生将运算律知识转化为简次分明的练习体系：从基础算式变形到解决体育用品学生虽已理解加法运算律的含义，但面对多位数连加时仍习惯按顺序计算，缺乏主动运用运算律优化计算的意识；尤其在处理非连续整十整百数(如132与118的组合)时，难以敏锐发现凑整契机。四年级学生的数感发展尚不成熟，需通过典型例题的算法对比和大量变式练习，帮助其突破机械套用公式的局限，真正掌握“观察数字特征一选择合适律一分组计算”①情境与问题：通过骑行旅行计划和凑数游戏的实际情境，引导学生发现加法运算求，提出"如何运用运算律优化计算过程"的探究问题。③思维与表达：能够用数学语言清晰阐述简④交流与反思：在小组合作探究简便算法的过程中，分享不同的计算策略，反思各种算法的思政元素：在简便计算学习中培养效率意识，通过骑教学重点：掌握运用加法运算律进行简便计算的方法，理解”凑整"计算的基本原教学难点：灵活应用运算律解决复杂连加问题，根据数字特点选择最优计算策五、教学准备：骑行计划表、数字卡片、凑数游戏材料、多媒体设计意图1.游戏接龙：引导学生说一个数，另一个学生对一个数，使它们的和是100。1.活动一：同桌俩合作一人说数，另一个人说出凑成100的预设1:(问)19(答)81。在游戏中，复习加法交换律和结合律，为后面简便运算做铺垫。2.引导学生填一填、想一想分别运用了什么运算律?(出示学习单)3.导入课题：今天我们学习运用加法的运算律进行简便计预设2:(问)22(答)78。预设1:76+18=18+(76)加法预设2:56+72+28=56+(72+28)预设3:24+42+76+58=(24+76)+(42+78)加法交换律和结合预设5:连加时，可以把凑成整教学环节二：引导合作，探究问题设计意图引导学生讨论骑自行车的好2.出示例3并解答。下面是李叔叔后四天的行程计第四天第五天第六天第七天按照计划，李叔叔后四天还要引导学生读懂李叔叔后4天的独立列式并解答。观察一下这(教师板书这两种算法)算法一：1.合作要求：全班交流骑自行预设2:增强体质。预设4:低碳环保。预设5:放松娱乐。预设6:增加亲子时光。2.活动一：想法和小组内同学交流一下。预设2:我发现能把115和85加起来凑200,132和118加起色健康的生活方式，调动学生的在解答过程中，体会两种算法的你会选择哪种方法?为什么?问题?中，能凑成整十、整百的两个数可以利用加法交换律和结合来凑250。下这两种算法，哪一种比较简便。预设：第二种算法比较简便。自己的想法。预设1:应用了哪些运算律?预设2:为什么这样组合?预设2:必须加括号吗?(2)合作要求：同桌俩讨论一下，全班汇报。预设1:=(115+85)+(132+118)(加法结合律)预设2:因为115+85能凑成200,132和118加起来是250,预设3:凑的整百数要先结合，程中总结出“凑提高运算能力。解惑的过程中，运算的方法和步骤。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.基础练习进一步深化对加计算下面各题，怎样简便就怎预设1:第一题把后面两个数结法运算律的应合。用，进一步提高辅导学生正确应用加法运算律，规范做题方法。2.变式练习预设2:交换一下25和168的顺序，再把75和25结合。预设4:交换25和33的顺序，再把67和33结合，25和752.变式练习预设1:(本)预设2:(本)预设3:(本)=300(米)程应用加法运算律，发展学生应用意识。**285本梯形的玩具桌(如图),他想在的防撞条?3.提升练习(1)尝试运用简便方法计算数，可以把101看作()+()观察发现1+()=100,3+()的算式可以看作是()组和是100的数相加，这道算式可辅导学生利用凑整的数学方法作答，关键找清楚有多少个单数相加，多少组和是100的算式。3.提升练习(1)简便方法计算1978+101=预设1:101接近一百，101=100+1预设2:观察发现1+()=100,3+()的算式可以看作是)组和是根据上面的方法，试着计算下预设：1+99=100,3+97=100,5+95=100,……49+51=100,一相加是100,共有25组，也就中，体会应用凑整的数学思想，发展模型意识。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图引导学生回顾总结本节课所学预设1:几个数相加，可以运用加法交换和结合律凑整十、整加深对加法运算律的理解和应用。基础作业：完成基本的简便计算练习，巩固凑整十、整巩固作业：解决实际问题中的简便计算问题，如书柜书籍统计和防撞提升作业：完成复杂数列的简便计算，进行运算律的加法运算律的应用=247+118+85=115+85+132+118(加法交换律)=365+85=(115+85)+(132+118)(加法结合律)答：李叔叔在后四天还要行450km。把两个能凑成是整十、整百、整千的数运用加法交换律和加法结合律先加起来。成功之处：本节课通过游戏情境有效激发了学生的学习兴趣，学生在算法对比中积极的探究，能熟练运用凑整策略优化计算过程。小组合作有效促进了思维碰撞，学生能清晰阐述不同算法的优劣。实际问题解决环节帮助学生体会到简便计算的实际价值。改进措施：增加更多数字特征识别训练，通过专项练习提高学生对凑整数的敏感度情境，培养学生根据数字特点优化计算策略的能力。加强数学语言表达训练，提供更规范的表述范授课者：时以“计算剩余书页”的现实问题为切入点，通过展示小红(顺序计算)、小东(交换减数位置)和小兵(用被减数减去减数和)三种不同解法，引导学生比较算法的优劣并发现“一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和”的运算规律。教材设计注重算法多样化与优化，让学生在对比中体会简便计算的价值，并通过填空、计算等练习强化规律应用，培养学生根据数据特征灵活选择算法的能力。学生已掌握加法运算律和连减的基本计算，具备学习本节内容的基础，但习惯于按顺序计减算式，缺乏主动优化算法的意识。部分学生能理解规律表述，但在实际计算中难以敏锐识别适用情境(如52与48可凑百),尤其面对多步混合运算时容易混淆运算顺序。教学中需通过典型错例对比和策略讨论，帮助学生突破思维定式，实现从机械计算到策略性计算的转变。②知识与技能：掌握连减的简便运算方法，理解a-b-c=a-(b+c)=a-c-b③思维与表达：能够用数学语言清晰阐述连减简便运算的思维过程，通过算法比较培养优④交流与反思：在小组合作探究简便算法的过程中，分享不同的计算策略，反思各种方法的思政元素：在简便运算学习中培养优化意识和效率观念教学重点：掌握连减的简便运算方法，理解凑整原理在连减中的应教学难点：灵活应用简便运算方法解决实际问题，根据数字特点选择最优计算策五、教学准备：对口令游戏卡片、连减问题情境图、数字卡片、多媒体课设计意引导学生通过对口令游戏感受凑整数的1.活动一：师生对口令。老师说：125。1.老师说一个数，学生对的数要与老师的数的和能凑成整百数，同桌俩仿照练预设1:75预设2:175预设3:275(注意整百数不只是100,像200、300、个数能和125凑成整百数)2.活动二：同桌两人对口令。预设1:65可以对35、135、235……预设2:99可以对1、101、201……预设1:234对34和134预设2:125对25(注意：有的数能对一个，有的数能对多个)凑整十、感。教学环节二：引导合作，探究问题设计意1.引导学生用多种方法列算式，体会算一本书一共234页，李叔叔已经读了66页，今天又读了34页，还剩多少页没读?思考怎样列式?有几种方法?和你的四人小组同学交流一下。方法二：234-(66+34)方法三：234-34-662.优化方法。小组内交流有没有不同的方法。预设1:我们是从这本书的总页数里先去掉李叔叔已经看的66页，再去掉今天的。列式为234-66-34预设2:我们组是先算李叔叔一共看了多少页，然后再从书的总页数里面去掉看过的页数，得到还剩下多少页没看。列式为234-(66+34)预设3:我们的方法和第一组差不多，只不过是先去掉今天看的34页，再去掉已经看的66页。列式为234-34-662.活动二：(1)拿出练习本，选择一种方法，独立计算。比较麻烦。=134(页)预设2:我选了第二种方法，我认为这过程中，化，提高数感。在观察、(1)引导学生计算结果。这三种方法，你选择一个计算一下，看看结果是多少?(2)引导学生观察这三个算式，说一说板书：234-66-34=234-(66+34)(3)引导学生能用字母来表示连减的简便算法。(4)引出课题：这就是今天我们学习的这三种方法你喜欢哪种?为什么?(2)追问：如果这道题总页数改为266,你有什么想说的?我们要根据算式中数据特点灵活选择合种方法比较简便，因为66+34正好等于100,再算234-100=134,非常简单。=134(页)也比较简便，因为234-34正好凑成整百数，再算200-66=134,也很简单。=134(页)(2)合作要求：四人小组讨论交流。预设1:这三个算式方法虽然不同，但是结果相同。预设2:可以用等号连接。(3)独立思考，全班汇报。预设：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b活动三：说说自己的想法。预设1:我喜欢第二种，先把减数加起来，再从被减数里去掉。预设2:我喜欢第三种方法，先减去后面的数再减去前面的数