课时2平面与平面平行的性质课件-高一下学期数学湘教版

湘教版数学必修第二册第4章立体几何初步4.4.1平面与平面平行4.4平面与平面的位置关系（平面与平面平行的性质）复习回顾2.直线与平面平行的定义3.平面与平面平行的定义4.平面与平面平行的判定定理1.直线与直线平行的定义问题探究问题1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线是否平行于另一个平面？面面平行→线面平行问题2：分别在两个平行平面内的直线有哪些位置关系？问题3：如何由面面平行得出线线平行？如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线一定平行于另一个平面。证明猜想写出已知求证并证明已知：求证：

a∥b

总结归纳——面面平行的性质面面平行→线面平行

性质1：两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面。

性质2：两个平面平行，如果一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.面面平行→线线平行典例精析

典例精析[典例2]已知：如图，平面α//平面β，AB和DC为夹在α，β间的平行线段.求证：AB=DC.

平面与平面的距离的定义如果平面α平行于平面β,则称平面α上任意一点到平面β的距离为平面α到平面β的距离.AB练习巩固判断下列命题正确的是________．①若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一平面上无数条直线；②若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线平行于另一个平面上的所有直线；③若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；④一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；⑤如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面.①③④⑤②错误，因为一个平面中的任意一条直线与另一个平面中的所有直线平行或异面练习巩固

若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中正确的是()

A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线D练习巩固

如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD.求证：BC＝2EF.

复习回顾练习巩固1.若

M

∈平面α，

M

∈平面β，则两个不同平面α与β的位置关系是（

B

）A.平行B.相交C.重合D.不确定解析：由基本事实3可知，平面α与平面β相交.故选B.2.在长方体

ABCD

－

A

'

B

'

C

'

D

'中，下列结论正确的是（

D

）A.平面ABCD∥平面ABB'A'B.平面ABCD∥平面ADD'A'C.平面ABCD∥平面CDD'C'D.平面ABCD∥平面A'B'C'D'B解析：由基本事实3可知，平面α与平面β相交.故选B.D解析：由长方体的模型知平面

ABCD

∥平面

A

'

B

'

C

'

D

'.故选D.练习巩固3.在正方体中，相互平行的面不会是（

D

）A.前后相对侧面B.上下相对底面C.左右相对侧面D.相邻的侧面解析：由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.4.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位

置关系是（

C

）A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上判断都不对D解析：由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.C解析：借助于长方体可判断两平面对应平行或相交.故选C.练习巩固

A.④⑥B.②③⑥C.②③⑤⑥D.②③C解析：由基本性质4及平行平面的传递性知，①④正确，举反例知②③⑤⑥不正确.

②中

a

，

b

可以相交，还可以异面；③中α，β可以相交；⑤中

a

可以在α内；⑥中

a

可以在α内.练习巩固6.（多选）有下列几个命题，其中不正确的是（

ABD

）A.平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥βB.α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b（α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线），则γ∥βC.平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥βD.平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平

行，则α∥βABD解析：A不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数个点满足条件；B

不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；C正确，满足平面平行的判定定理；D

不正确，当两平面相交时，也可满足条件.练习巩固7.在正方体

ABCD

－

A

1

B

1

C

1

D

1中，

M

为棱

A

1

D

1上的动点，

O

为底面

ABCD

的中心

点，点

E

，

F

分别是

A

1

B

1，

C

1

D

1的中点，下列平面中与

OM

扫过的平面平行的是

（

C

）A.平面ABB1A1B.平面BCC1B1C.平面BCFED.平面DCC1D1C解析：取

AB

，

DC

的中点分别为点

E

1和点

F

1，连接

E

1

F

1，则

E

1

F

1过点

O

，

OM

扫过的平面即为平面

A

1

E

1

F

1

D

1（如图），故平面

A

1

E

1

F

1

D

1∥平面

BCFE

.

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