《对数运算与对数函数》综合测评

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《对数运算与对数函数》综合测评学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共12题，60分）1.(5分)计算：（）A.3 B.4 C.5 D.62.(5分)函数的图象是（）A. B.C. D.3.(5分)函数的定义域为（）A. B. C.（1，2] D.4.(5分)若，则的值是（）A.15 B.75 C.45 D.2255.(5分)下列函数中定义域与值域相同的是（）A. B.C. D.6.(5分)已知，则（）A. B. C. D.7.(5分)设函数则满足的x的取值范围是（）A. B. C. D.8.(5分)当时，恒成立，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.9.(5分)若，则a的取值范围是（）A. B.C. D.10.(5分)若函数在上有，则（）A.在上是增函数B.在上是减函数C.在上是增函数D.在上是减函数11.(5分)函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.12.(5分)函数，若，则的值为（）A.-3 B.5 C.-5 D.-9二、填空题（共4题，20分）13.(5分)不等式的解集为______.14.(5分)若函数为偶函数，则=________.15.(5分)给出下列函数：①；②；③④，（1）是定义在R上的偶函数；（2）对任意，有.其中同时满足上述两个条件的函数是_______.（填序号）16.(5分)已知，则______.三、解答题（共6题，70分）17.(10分)计算下列各式的值：（1）（2）.18.(12分)已知函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点时，点是函数图像上的点.（1）写出函数的表达式；（2）当时，求的取值范围.19.(12分)已知函数且关于x的方程有且只有一个实根，求实数a的取值范围20.(12分)设函数，求函数的最值.21.(12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励.记奖金总额为y（单位万元），销售利润为x（单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22.(12分)已知函数.（1）求证：是奇函数；（2）求证：；（3）若，求的值.《对数运算与对数函数》综合测评答案一、单项选择题1.【答案】A【解析】.2.【答案】A【解析】因为当时函数无意义，故排除选项B，D,又当时，故排除选项C.3.【答案】B【解析】要使解析式有意义，则，解得，所以所求函数的定义域为.4.【答案】C【解析】由，得，由，得，.5.【答案】C【解析】A中，定义域为，值域为；B中，定义域为，值域为R；C中，由，得，所以定义域与值域都是；D中，由，得，所以定义域为，值域为.6.【答案】B【解析】因为，所以.7.【答案】D【解析】当时，由，得，即，.当时，由，得，即.综上，满足的x的取值范围是[0，+∞）.8.【答案】B【解析】，而，作出与的大致图象如图所示，则只需满足，解得或（不合题意，舍去），.9.【答案】C【解析】由题意得且，故必有.又，所以同时，综上，.10.【答案】C【解析】当时，.，函数在上递增，在上递减.11.【答案】C【解析】的图象是由的图象向上平移1个单位长度得到的，且过点的图象是由的图象向右平移1个单位长度得到的，且过点，故只有C选项中的图象符合.12.【答案】A【解析】，设，则.因为，所以，则，两式相加得，则，即的值为-3.二、填空题13.【答案】【解析】不等式满足，解得14.【答案】1【解析】为偶函数，恒成立，恒成立，恒成立，，即.15.【答案】②③【解析】由题意，得所给的四个函数中既是定义在R上的偶函数，在区间上为减函数的是②③.16.【答案】【解析】因为，所以，.三、解答题17.【答案】【解析】原式.（2）.18.【答案】【解析】（1）令，把，代入.得，.（2），即，，解得，故x的取值范围为19.【答案】【解析】如图，在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象，由图可知，当时，直线与图象只有一个交点所以实数a的取值范围是.20.【答案】【解析】，又，当时，有最小值；当时，有最大值2，此时.即函数的最大值是2，最小值是.21.【答案】【解析】（1）由题意，得