《预备知识》综合测评

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《预备知识》综合测评学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共12题，60分）1.(5分)设集合，，，那么（）A. B. C. D.2.(5分)集合的真子集个数为（）A.3 B.4 C.7 D.83.(5分)已知满足且，下列选项中不一定成立的是（）A.B.C.D.、4.(5分)将函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数解析式为则b，c的值为（）A. B.C. D.5.(5分)命题“对任意实数”的否定为（）A.存在实数B.存在实数C.对任意实数D.对任意实数6.(5分)某同学从甲地到乙地往返的速度分别为a和，其全程的平均速度为，则（）A. B.C. D.7.(5分)若，则的最小值是（）A.1 B. C. D.28.(5分)“”是“一元二次不等式恒成立”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件 C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件9.(5分)若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.(5分)图中阴影表示的集合是（）A. B.C. D.11.(5分)实数，满足，则的（）A.最小值为B.最大值为C.最小值为D.最大值为12.(5分)已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数a的最小值是（）A.1 B.2 C.4 D.8二、填空题（共4题，20分）13.(5分)某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优的有6人，则两门都得优的人数是_____.14.(5分)已知集合只含一个元素，则实数a的值为_____.15.(5分)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.16.(5分)设均为正实数，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的有_____.（填序号）三、解答题（共6题，70分）17.(10分)已知全集，集合，，求，.18.(12分)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19.(12分)设集合，，若，求实数a的取值范围.20.(12分)某公司生产某种产品，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品的每件定价最多为多少元？（2）公司决定明年起对该商品进行技术革新和营销策略改革，提高定价到x元，并投入万元作为技改费用，投入50万元作为宜传费用，投入万元作为浮动宣传费用，试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时该商品的每件定价.21.(12分)解关于x的不等式.22.(12分)已知一元二次函数.（1）写出该函数图象的顶点坐标；（2）如果该函数在区间[0,2]的最小值为3，求实数a的值.《预备知识》综合测评答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】略2.【答案】C【解析】集合，∴其真子集的个数是.3.【答案】C【解析】若，则不成立.4.【答案】C【解析】反过来平移，，即的图象的图像，即的图象.5.【答案】B【解析】略6.【答案】A【解析】设两地距离为S，则平均速度·因，故，即.又，所以7.【答案】D【解析】由，得.由基本不等式得（当且仅当，时，取等号），则.8.【答案】D【解析】由一元二次不等式恒成立，得且，所以“”是“一元二次不等式恒成立”的必要不充分条件.9.【答案】A【解析】“，”是假命题，则，成立，即不等式的解集非空，即的解集非空，则或解得.10.【答案】C【解析】阴影部分是的一部分，并且在集合S的补集中，即.11.【答案】A【解析】（当且仅当且时，等号成立），所以的最小值为.12.【答案】C【解析】由基本不等式得（当且仅当时，取等号），只需，即，得，故（舍去）或，得.二、填空题13.【答案】9【解析】设两门都得优的人数是x，则依题意得，整理，得，解得，即两门都得优的人数是9.14.【答案】或【解析】不等式的解集只含一个元素，当时，不符合条件；当时，只有一个实数根，得，解得（舍去）或；当时，只有一个实数根，得，解得（舍去）或所以实数a的值为或.15.【答案】【解析】由题意得，，要使p是q的充分不必要条件，则解得.16.【答案】①④【解析】对于①，，若，因为均为正实数，所以，那么，则，不可能成立，所以，故①正确；对于②，，则，取特殊值，，可以验证②错误；对于③，取特殊值，，可以验证③错误；对于④，，由作差法得，所以④正确.三、解答题17.【答案】【解析】因为，，，所以，故或.18.【答案】【解析】根据题意，p是q的必要不充分条件，则，则且，得.当时，；当时，.所以，实数a的取值范围是.19.【答案】【解析】集合，考虑若，即在区间上，不等式恒成立.由对应一元二次函数的图象开口向上，得当时和当时，都有函数值，得，解得.所以，则实数a的取值范围为.20.【答案】【解析】（1）设该商品的每件定价为t元，根据题意，得，化简，得，解得.所以要使销售的总收入不低于原收入，该商品的每件定价最多为40元.（2）根据题意知，不等式有大于或等于25的解，求a的最小值，即当时，有解.因为，当且仅当时，取等号，所以当时，不等式有解.所以销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.21.【答案】【解析】.当时，原不等式为，原式的解集为；当时，对应的一元二次方程的两根为.（1）当时，对应的一元二次函数的图象的开口向下，且，原不等式的解集为；（2）当时，对应的一元二次函数的图象的开口向上，①当时，即，原不等式的解为；②当时，即，原不等式的解集为;③当时，即，原不等式的解集为.综上，当时原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.22.【答案】【解析】（1）由二次函数图象的顶点坐标公式，