《基本不等式》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《基本不等式》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)若，，且，则的最小值是（）A.3 B.6 C.9 D.122.(5分)已知实数，，且，则的最小值为（）A.13 B.14 C.15 D.163.(5分)若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.4.(5分)将一根铁丝切割成三段做一个面积为、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理（够用且浪费最少）的是（）A.6.5m B.6.8m C.7m D.7.2m5.(5分)某金店用一台不准确的天平（两边臂长不相等）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）A.大于10g B.小于10g C.大于或等于10g D.小于或等于10g二、填空题（共3题，15分）6.(5分)已知，则的最小值为_____.7.(5分)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y（单位：万元）与机器运转时间x（单位：年）的关系为，则当每台机器运转_____年时，年平均利润最大，最大利润是_____万元.8.(5分)已知，，，若不等式恒成立，则m的最大值为_____.三、解答题（共3题，30分）9.(10分)已知，.（1）求证：；（2）若，且，求证：.10.(10分)要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是多少元？11.(10分)已知均为正数.（1）求证：；（2）如果一个直角三角形ABC的两条直角边分别为，且它的周长为.①求证：斜边；②求直角三角形ABC面积的最大值《基本不等式》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】，当且仅当即时，等号成立，故的最小值为9.2.【答案】B【解析】，当且仅当时，取等号.3.【答案】D【解析】由，得，即.故，当且仅当，时，取等号.4.【答案】C【解析】设两直角边分别为，直角三角形的框架的周长为l，则，即，（当且仅当时，取等号）.因为要求够用且浪费最少，故选C.5.【答案】A【解析】设左、右两臂长分别为，两次放入的黄金的克数分别为，依题意有，，.，.又，，，即两次所得黄金大于10g.二、填空题6.【答案】32【解析】，当且仅当，，即，时，取“=”.7.【答案】58【解析】每台机器运转x年的年平均利润为，且，故，当且仅当时，等号成立，此时年平均利润最大，最大利润为8万元.8.【答案】6【解析】由已知可得，当且仅当，即时，等号成立，，即.三、解答题9.【答案】【解析】（1），当且仅当时，取.（2），当且仅当，时，取“=”.10.【答案】【解析】设底面矩形的一边长为，由容器的容积为，高为1m，得另一邻边长为.记容器的总造价为y元，则，当且仅当，即时，等号成立因此当时，y取得最小值160，即容器的最低总造价为160元.11.【答案】【解析】（1）均为正数，不等式等价于.因为，所以，所以，当且仅当时，取“=”.（2）①直角三角形ABC的两条直角边