《几何概型》自助餐

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《几何概型》自助餐学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共6题，55分）1.(9分)把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数y1,y2,需实施的变换分别为（）A.y1=-4x,y2=5x-4B.y1=4x-4,y2=4x+3C.y1=4x,y2=5x-4D.y1=4x,y2=4x+32.(9分)在区间[－π，π]内随机取出两个数分别记为a，b，则函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为（）A.1－B.1－C.1－D.1－3.(9分)由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A.B.C.D.4.(9分)如图1－3所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.1－B.－C.D.5.(9分)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A.B.C.D.6.(10分)在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则（）A.p1<p2<p3B.p2<p3<p1C.p3<p1<p2D.p3<p2<p1二、填空题（共3题，27分）7.(9分)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为_____.8.(9分)在区间[－，]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为________.9.(9分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A－A1BD内的概率为________.三、解答题（共2题，18分）10.(9分)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，求小张比小王至少早5分钟到校的概率.11.(9分)在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|＞|AC|的概率.《几何概型》自助餐答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】解析：【知识点：随机模拟】∵x∈[0,1],∴4x∈[0,4],5x-4∈[-4,1].2.【答案】B【解析】【知识点：几何概型,二次函数;数学思想：数学抽象，数学建模】由函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点，可得Δ＝(2a)2－4(－b2＋π2)≥0，整理得a2＋b2≥π2，如图所示，(a，b)可看成坐标平面上的点，试验的全部结果构成的区域为Ω＝{(a，b)|－π≤a≤π，－π≤b≤π}，其面积SΩ＝(2π)2＝4π2.事件A表示函数f(x)有零点，所构成的区域为M＝{(a，b)|a2＋b2≥π2}，即图中阴影部分，其面积为SM＝4π2－π3，故P(A)＝＝＝1－，3.【答案】D【解析】【知识点：几何概型，线性规划;数学思想：数学抽象，数学建模】如图，平面区域Ω1就是三角形区域OAB，平面区域Ω2与平面区域Ω1的重叠部分就是区域OACD，易知C(－，)，故由几何概型的概率公式，得所求概率P＝＝＝.4.【答案】A【解析】【知识点：几何概型】5.【答案】B【解析】【知识点：几何概型，分段函数】6.【答案】B【解析】【知识点：几何概型，线性规划;数学思想：数学抽象，数学建模】如图，点(x，y)所处的空间为正方形OBCA表示的平面区域(包括其边界)，故本题属于几何概型中的“面积比”型.分别画出三个事件对应的图形，根据图形面积的大小估算概率的大小.满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA及其边界上.事件“x＋y≥”对应的图形为图①所示的阴影部分；事件“|x－y|≤”对应的图形为图②所示的阴影部分；事件“xy≤”对应的图形为图③所示的阴影部分.对三者的面积进行比较，可得p2<p3<p1.二、填空题7.【答案】【解析】【知识点：几何概型，二次方程】8.【答案】【解析】【知识点：几何概型，三角函数】9.【答案】【解析】【知识点：几何概型】三、解答题10.【答案】【解析】【知识点：几何概型;数学思想：数学抽象，数学建模】设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟，第y分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(50－30)2＝400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A＝{(x，y)|y－x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50}，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为×15×15＝，所以小张比小王,至少早5分钟到校的概率为P(A)＝＝.11.【答案】【解析】【知识点：几何概型