数学试卷+答案福建省“三明二中、永春一中、龙岩一中”三校2025-2026学年高三上学期10月协作考试(10.17-10.18)

“三明二中、永春一中、龙岩一中”三校协作2025—2026学年第一学期联考高三数学试题(考试时间：120分钟总分：150分)试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第I卷(选择题，共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-6,-4,3,6},B={3-x<x},则A∩B=A.{3,6}B.{-4,3}A.1+√2B.√2C.13.设等比数列{a}的前n项和为S,若S₂=2,S₄=6,则a₅+a₆=4.已知向量a=(2,2),b=(,-4),λ∈R,若a⊥(a+b),则λ=6.已知是函数的图象的一条对称轴，则a的最小正值为高三数学科试卷，第1页共4页7.已知数列{a₂}的首项为a,对于任意的nC.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知x,y∈R,x+3×-¹=2,9y+log₃y=4,则x+3y=A.6B.3D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.F的坐标为(1,0)B.抛物线C的准线方程为x=-2A.f(x)是奇函数11.已知函数f(x)=Asin(ax+φ)(A>0,w>0,0<φ<π),其部分图象如图所示，其中B为最第Ⅱ卷(选择题，共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.13.已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,点P在双曲线上，且,|PF|=2|PF₂|,则双曲线的离心率e=.14.已知函数f(x)=(eˣ-2ax)(2lnx-ax²-1),若f(x)≤0,则a的取值范围为_四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在某次篮球球团体比赛中甲乙两支球队进入总决赛，比赛采用5局3胜制，只要有一支球队先获胜3场比赛结束.在第一场比赛中甲队获胜，已知甲队第2,3,4场获胜的概率为第5场获胜的概率为,各场之间互不影响.(1)求甲队以3:1获胜的概率；(2)设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列与数学期望.16.(本小题15分)(1)若△ABC的外接圆直径为4,AC=2√2,求A;(2)若,求A.17.(本小题15分)如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD,ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=√3,BD=CD=1,另一个侧面ABC是正三角形.(2)在线段AC上是否存在一点F,使FD与平面BCD成30°角?若存在，确定F的位置；若不存在，说明理由.高三数学科试卷，第3页共4页18.(本小题17分)(1)求曲线C的方程；(3)若点A为曲线C的右顶点，过点G(t,0)(不同于点A)且斜率不为0的直线l与曲线C相交于M,N两点(点M在G,N之间),若点H为线段MN上的点，满足GM||HN|=|GN|HM|,且∠NHA=2∠NG19.(本小题17分)设函数f(x)=ecosx,g(x)为f(x)的导函数.(2)当时，证明“三明二中、永春一中、龙岩一中”三校协作2025—2026学年第一学期联考高三数学参考答案11.【详解】对于A,由已知得所以T=4,故,故A正确；因为0<φ<π,则.则令,则对于C,由对称性可知，又g(x)在单调递减且则因t存在，则所以t的最大值为,故D正确.高三数学科参考答案，第1页共6页15.【详解】(1)设A=“甲队以3:1获胜”,则甲队必在第四场获胜，第2,3场中胜1场负1场，当X=3时，即甲再连胜2场，所以……………7分当X=4时，有2种情况，甲胜或乙胜，所以当X=5时，有2种情况，甲胜或乙胜，所以所以X的分布列为：X345P16.【详解】(1)由正弦定理得所以所以或(2)由题意因为A+B+C=π,所以…………11分所以cos(A-B)=1或cos(A-B)=2(舍),…………13分故所以A-B=0,所以,…………15分17.【详解】(1)证明：取BC中点E,连接AE,DE,如图所示：A以E为原点，EC方向为x轴，ED方向为V轴，过E作垂直于平面BCD的线为z轴建立不妨设A(0,y,二),∵AD=√3,AC=√2,(1)根据题意可知，,所(2)设直线与曲线C的两交点的坐标分别为(x,y),(x₂,y₂)根据题意，联立可得(3+4k²)x²+16kx-32=0,所以…3分……6分化简得2k⁴+3k²-5=0,………8分即(2k²+5)(k²-1)=0,得k²=1,所以k的值为±1.………10分(3)设M(x₃,y₃),N(x₄,y(3m²+4)y²+6mty+3t²-48=0,△=48(1所以…12分19.【详解】(1)由已知，有f'(x)=e*(cosx-sinx)………兰(k∈Z)时，有sinx>cosx,当(k∈Z)时，有sinx<cosx,得f'(x)<0,则f(x)单调递减；得f'(x)>0,则f(x)单调递增.所以，f(x)的单调递增区间为(k∈Z),