四川省成都市骏臣教育集团2024-2025学年下学期八年级数学5月月考练习试卷(含答案)

四川省成都市骏臣教育集团2024-2025学年下学期八年级数学5月月考练习试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分）1．若二次根式x−1有意义，则字母x的值可以取（）A．-2 B．-1 C．0 D．12．下列说法错误的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率C．一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差是2，则新数据x1+2，D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件3．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定4．如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AG⊥BCA．22 cm B．3 cm C．5．明朝数学家程大位在著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：原文：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争藏，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索有几？建立数学模型，如图，秋千绳索OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），已知OC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，BE⊥OC于点E，OA=OB，则秋千绳索（OA或OB）的长度为（）A．14 B．14.5 C．15 D．15.56．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．23−7．如图，P为线段AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、PBEF，若∠CBE=28°，则∠AFP的度数为（）A．56° B．62° C．73° D．76°8．某校在“爱护水资源”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布条形图．已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30．那么在这次评比中，被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（）A．27篇 B．25篇 C．24篇 D．18篇9．如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10，AB=8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接ACA．13 B．14 C．1510．如图，正△ABC的边长为1，点P从点B出发，沿B→C→A方向运动，PH⊥AB于点H，下面是△PHB的面积随着点P的运动形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（）A．函数图象的横轴表示PB的长B．当点P为BC中点时，点H为线段AB的三等分点C．两段抛物线的形状不同D．图象上点的横坐标为34时，纵坐标为二、填空题（每题4分，共24分）11．已知a=2+1,b=2−1，则12．勾股数是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》。现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a=12m2−12，c=113．某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是．14．如图，直线y=kx+b经过A(-2，-1)和B(-3，0)两点，则不等式12x<kx+b<0的解集为15．如图，矩形OABC顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线y=kxx>0分别交BC、AB于点D、E，连接DE并延长交x轴于点F，连接AC，若点E为DF的中点，且S△AEF16．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若AB=62，BC=10，∠BAD=135°，则GH的长度为三、解答题（共86分）17．例如：∵4<7<∴7的整数部分为2，小数部分为(7请解答：（1）如果13的小数部分为a，29的整数部分为b，求a+b−13（2）已知：12+3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接CD.（1）如图①，若AC=3，BC=4.①AB的长为；②CD的长为；③点C到AB的距离为；（2）如图②，若∠B=30°，AC=2.①AB的长为▲；②E为边BC上一动点，若△DBE为直角三角形，求DE的长.19．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如下表.

学历经验能力态度甲8687乙7995（1）若将四项得分的平均数作为最终得分，谁将被录用?（2）该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式：A：“态度”重要，四项得分的比例为1：1：1：2.B：“能力”重要，四项得分的比例为1：1：2：1.你会选择A还是B?根据你选择的这种赋分方式，通过计算确定录用者.20．如图，△ABC中，AB=BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若EO=25，DE=4，求CE21．为践行健康第一教育理念，丰富体育活动项目，某校准备购买一批篮球和排球．已知购买1个篮球和4个排球，共需320元；购买5个篮球和2个排球，共需700元．（1）求篮球和排球的单价；（2）若学校准备购买篮球、排球共90个，总费用不超过7300元，那么最多能够购买篮球多少个？22．如图，点O是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．23．如图，正比例函数y=−3x的图像与一次函数y=kx+b的图像交于点P(m，3)，一次函数图象经过点B(1，1)，与y轴的交点为D，与（1）求一次函数表达式；（2）求D点的坐标；（3）求△COP的面积；（4）不解关于x、y的方程组y=−3xy=kx+b24．如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，连接PP（1）用等式表示BP'与（2）当∠BPC=120°时，①直接写出∠P'BP②若M为BC的中点，连接PM，用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+3的图象交x轴、y轴分别于点A、B．将线段AB沿x轴正方向平移a个单位得到线段CD，连接BC，M是（1）若a=4①连接BD，证明：AB⊥BD．②N是BD中点，连接MN并延长交直线BC于点H，是否存在点M使得△BNH是以BN为腰的等腰三角形，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在，说明理由．（2）若a=4，点M在线段AD上，连接BM，作A关于BM的对称点A'，A'恰好落在四边形ABCD的边CD上，求

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】212．【答案】m13．【答案】y=−214．【答案】-3<x<-215．【答案】1216．【答案】7317．【答案】（1）解：∵∴3<∴a=13−3,∴a+b−13（2）解：∵∴1<∴13<12+即13<x+y<14，∵x是整数，且0<y<1，∴x=13则x−y=13−(那么x−y的相反数为3−1418．【答案】（1）5；52；（2）解：①4；②由①可得，BD=1如解图①，若∠DEB=90°，则DE=如解图②，若∠EDB=90°，则DE=BD⋅综上所述，DE的长为1或219．【答案】（1）解：甲的平均数为x甲乙的平均数为x乙∵x甲∴乙将被录用（2）解：若选择A赋分方式，x甲x乙∵x甲∴甲将被录用；若选择B赋分方式，x甲x乙∵x甲∴乙将被录用．20．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，AD∥BC，

∴∠ABD=∠DBC=∠ADB，

∴AB=AD，

∵AB=BC，

∴AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形；（2）解：由（1）得四边形ABCD是菱形，

∴BO=DO，CD=BC，

∵DE⊥BC，

∴∠BED=90°，

∵EO=25，

∴BD=2EO=45，

∵DE=4，

∴设CE=x，则BC=BE−CE=8−x，∴CD=BC=8−x，在Rt△CDE中，CD∴(8−x)2解得：x=3，∴CE的长为3．21．【答案】（1）解：设篮球的单价是x元，排球的单价是y元，根据题意可得：x+4y=3205x+2y=700解得：x=120y=50答：篮球的单价是120元，排球的单价是50元；（2）解：设购买篮球a个，则购买排球90−a个，根据题意可得：120a+5090−a解得：a≤40；所以a的最大值为40，答：最多能够购买篮球40个．22．【答案】（1）证明：∵点D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，

∴DG∥BC，EF∥BC，DG=12BC，EF=12BC，

∴DG∥EF，DG=EF，

∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）解：由（1）知：四边形DEFG是平行四边形，

∴DG=EF．

∵∠OBC与∠OCB互余，

∴∠OBC+∠OCB=90°，

∴∠BOC=90°．

∵M为EF的中点，OM=5，

∴OM=12EF，即EF=2OM=2×5=10，23．【答案】（1）解：∵正比例函数y=−3x的图像与一次函数y=kx+b的图像交于点P(m，∴−3m=3，解得：m=−1，∴P(把(1，1)和k+b=1−k+b=3，解得，b=2∴一次函数解析式是y=−x+2．（2）解：由（1）知一次函数表达式是y=−x+2，令x=0，则y=2，∴点D(（3）解：由（1）知一次函数解析式是y=−x+2，令y=0，−x+2=0，解得：x=2，∴点C(∴OC=2，∵P(∴△COP的面积S△COP（4）解：∵正比例函数y=−3x的图像与一次函数y=−x+2的图像交于点P(−1，∴方程组的解为x=−1y=324．【答案】（1）解：BP证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠2+∠3=60°∵将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP∴AP=AP'，∴∠1+∠2=60°，∴∠1=∠3，∴△ABP∴BP（2）①60°；②AP=2PM，理由如下：延长PM到N，使PM=MN，连接BN，CN，∵M为BC的中点，∴BM=CM，∴四边形PBNC为平行四边形，∴BN∥CP且BN=CP，∴BN=BP'，又∵∠8+∠6=60°，∴∠8+∠9=60°，∴∠PBN=60°=∠P又∵BP=BP，P'∴△P∴PP又∵△APP∴PP∴AP=2PM．25．【答案】（1）解：①∵一次函数y=3x+3的图象交x轴、y轴分别于点A、B，

∴A−3，0，B0，3，

∴OA=3，OB=3，

∴AB=OA2+OB2=32+32=23，

∵将线段AB沿x轴正方向平移a个单位得到线段CD，a=43，

∴AD=43，

∴OD=AD−OA=43−3=33，

∴BD=OB2+OD2=32+332=6，

∴AB2=232=12，BD2=62=36，AD2=432=