浙江省杭州市锦绣育才教育集团2024-2025学年下学期八年级数学5月月考练习试卷(含答案)

浙江省杭州市锦绣育才教育集团2024-2025学年下学期八年级数学5月月考练习试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次根式x−3中，字母x的取值范围为（）A．x≥3 B．x>3 C．x<3 D．x≤32．已知点A(m,y1)，A．y1>yC．当m<0时，y1<y2 3．为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（）A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.84．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，AD∥BC，则下列说法错误的是（）A．若AC=BD，则四边形ABCD是矩形B．若BD平分∠ABC，则四边形ABCD是菱形C．若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形D．若AB=BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形6．若点（-1，2）在反比例函数y=kxA．该函数的图象经过点（1，2）B．该函数的图象位于第一、三象限C．y的值随x的增大而增大D．当x<-1时，y的值随x的增大而增大7．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的方法进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例关系，下面四个选项中错误的是().A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35min时，才能有效杀灭某种传染病毒，则此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后学生才能进入室内8．已知一元二次方程x2+kx−2=0有一个根是−1，则A．2 B．−1 C．1 D．−29．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，CE．过点B作BP⊥BE交AE于点P．若BE=BP=2，PC=①△ABP≌△BCE；②点C到直线BE的距离为2；③P是AE的中点；④S△BCP其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若点A(a−1，y1)，B(a+1，y2A．a<−1 B．−1<a<1C．a>1 D．a<−1或a>1二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，∠A=90°，⊙O分别切AB，BC，AC于点D，E，F．若∠DOE=140°，则∠C=．12．若一元二次方程x2−2x−k=0没有实数根，则直线y=kx+2不经过第13．如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形A'B'C'D'，其中点B'A恰好在BC上，B'C'与（1）AE的长为；（2）S△AB'14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、点B都在双曲线y=kx上，点D、点E都在x轴上，并且四边形OADC和四边形OBEF都是菱形．若两个阴影部分的面积和为8，则k的值为15．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连结BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F．若EF=3，则DE的长为

16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是y=1x三、解答题（72分）17．已知x=2+1，（1）求代数式1x（2）先化简代数式x218．解下列一元二次方程．（1）x2（2）2x19．甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下表所示：次数1次2次3次4次5次甲65766乙76638（1）请根据表中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）甲乙（2）计算出甲乙二人射击成绩的方差，若在二人中选择一人代表学校参赛，你认为选谁更合理．20．如图，菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的EF上.求BC的长及扇形ABC的面积.21．如图，在平面直用坐标系xOy中，直线AB:y=x+m与反比例函数y=kx的图象交于A3,1，B−1,n两点，与（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接OB、OA，求△OBA的面积；（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．22．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°<α<360°），得到矩形AEFG．（1）如图①，若AB=3,AD=4，当点F落在AD的延长线上时，求（2）如图②，当点E在BD上时，连接DF、AF，求证：四边形ABDF是平行四边形；23．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．（1）求h与ρ之间的函数关系式；（2）当液体密度ρ≥1g/cm3时，直接写出浸在液体中的高度h的取值范围．24．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=4，AD=8，点E为AD边上一点0<AE<3，连结EO并延长，交BC于点F.四边形ABFE与A'B'FE关于EF所在直线成轴对称，线段（1）求证：GE=GF；（2）当AE=2DG时，求AE的长；（3）设AE=a，DG=b.求代数式4−a4−b

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】50°12．【答案】三13．【答案】（1）9（2）914．【答案】415．【答案】316．【答案】y=−17．【答案】（1）解：1x把x=2+1，y=（2）解：x2把x=2+1，y=18．【答案】（1）解：原方程化为x(解得x1=4（2）解：原方程化为2x2−3x−1=0，可得a=2，b=−3∴Δ=∴方程有两个不等的实数根，由求根公式可得，x=−b±解得x1=19．【答案】（1）解：甲射靶的成绩为：5，6，6，6，7；乙射靶的成绩为：3，6，6，7，8；

∴甲的平均数为：5+6+6+6+75=6，众数为：6，

乙的平均数为：3+6+6+7+85姓名平均数（环）众数（环）甲66乙66（2）解：S甲S乙∵S∴乙的成绩波动大，甲的成绩较稳定，∴选择甲代表学校参赛，更合理．20．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，且边长为1.5cm，∴AB=BC=1.5cm.又∵B，C两点在扇形AEF的EF上，∴AB=BC=AC=1.5cm.∴△ABC是等边三角形.∴∠BAC=60°.∴BC1的长=∴S肉形ABC21．【答案】（1）解：∵直线AB:y=x+m与反比例函数y=kx的图象交于∴1=3+m，1=k∴m=−2，k=3，∴一次函数解析式为y=x−2，反比例函数的解析式为y=（2）解：令y=x−2=0，得x=2，∴C(2,0)，∴OC=2，将B(−1,n)代入y=x−2，得n=−1−2=−3，∴B(−1,−3)，如图，连接OA、OB，

则S（3）x<−1或0<x<322．【答案】（1）解：∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°)，得到矩形AEFG，∴AE=AB=3，AD=EF=BC=4，∠E=90°，∴AF=A∴DF=AF−AD=1；（2）证明：连接AC，如图，

∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，根据旋转可得AC=AF，∴BD=AF，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°)，得到矩形AEFG，∴AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，∵DE=ED，∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF=AE，∵AE=AB，∴DF=AB，∴四边形ABDF是平行四边形．23．【答案】（1）解：设h与ρ之间的函数关系式为h=k将坐标（1，20）代入h=k得k1解得k＝20，∴h与ρ之间的函数关系式为h=20（2）解：0＜h≤20．24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠GEF=∠BFE，

∵四边形ABFE与A'B'FE关于EF所在直线成轴对称，

∴∠BFE=∠GFE，

∴∠GEF=∠GFE，（2）解：过G作GH⊥BC于H，如图：

设DG=x，则AE=2x，

∴GE=AD−AE−DG=8−3x=GF，

∵∠GHC=∠C=∠D=90°，

∴四边形GHCD是矩形，

∴GH=CD=AB=4,CH=DG=x，

∵点O为矩形ABCD的对称中心，

∴CF=AE=2x，

∴FH=CF−CH=x，

在Rt△GFH中，FH2+GH2=GF2,

∴x2+42=8−3x2，

解得x=3+（3）