数据挖掘粗糙集题目及答案

数据挖掘粗糙集题目及答案单选题（每题2分，共20分）1.在粗糙集理论中，若对象x与y在属性子集B下不可分辨，则下列符号表示正确的是A.x∈[y]_{B}  B.x⊆[y]_{B}  C.x∈IND(B)  D.x∈POS_{B}(X)答案：A2.给定决策表S=(U,C∪D)，若POS_{C}(D)=U，则该决策表属于A.一致  B.不一致  C.不协调  D.不完备答案：A3.属性约简的核心目标是A.增加分类精度  B.删除冗余属性并保持正区域不变  C.降低样本数量  D.提高属性重要度答案：B4.在可分辨矩阵中，元素m_{ij}=∅表示A.对象i与j在所有条件属性上取值完全相同  B.对象i与j在决策属性上不同  C.对象i与j不可比较  D.对象i与j在至少一个条件属性上不同答案：A5.若某属性a在可分辨矩阵中出现的频次越高，则其A.重要度越低  B.重要度越高  C.与约简无关  D.一定属于核答案：B6.在基于信息熵的约简算法中，选择属性的标准是A.条件熵最小  B.互信息最大  C.信息增益最小  D.熵值最大答案：B7.不完备决策表中，相似类与等价类的关系是A.相似类=等价类  B.相似类⊆等价类  C.等价类⊆相似类  D.无包含关系答案：C8.变精度粗糙集模型中，若β=0.5，则允许分类误差上限为A.25%  B.50%  C.75%  D.100%答案：B9.在动态数据更新场景下，增量式约简算法主要解决A.属性增加  B.属性删除  C.对象增加  D.属性值细化答案：C10.若核属性集CORE_{C}(D)=∅，则下列说法一定正确的是A.存在多个约简  B.不存在约简  C.任意单属性均可构成约简  D.无法判断约简存在性答案：D多选题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列哪些属于粗糙集模型的扩展A.概率粗糙集  B.决策粗糙集  C.模糊粗糙集  D.覆盖粗糙集答案：ABCD12.可分辨矩阵能够直接用于A.求核  B.求所有约简  C.计算正区域  D.生成决策规则答案：AB13.在基于差别函数的约简算法中，下列操作合法的是A.吸收律  B.分配律  C.合并相同极小项  D.删除冗余项答案：ABCD14.对不完备决策表采用限制容差关系时，需满足A.同时考虑已知属性值  B.允许部分未知值存在  C.要求决策值相同  D.容差阈值可调答案：ABD15.在规则提取阶段，规则置信度conf(φ→ψ)受哪些因素影响A.支持度计数  B.条件类大小  C.决策类大小  D.属性排列顺序答案：ABC填空题（每空2分，共20分）16.给定等价类U/IND(A)={{x1,x2},{x3},{x4,x5}}，则|U/IND(A)|=________。答案：317.若属性a在可分辨矩阵中仅出现一次，则a________（一定/不一定）属于核。答案：一定18.差别函数Δ=∧(a∨b)∧(a∨c)化简后的极小析取范式为________。答案：a∨(b∧c)19.在可变精度模型中，若β=0.2，则下近似包含的对象需满足|X∩[x]|/|[x]|≥________。答案：0.820.若规则r:φ→ψ的支持度为7，决策类D_{k}大小为10，则置信度为________%。答案：7021.增量式对象更新时，新对象x_{new}导致正区域增大，则称x_{new}为________对象。答案：正域增益22.在基于熵的约简中，若H(D|C)=0，则称C对D________。答案：完全确定23.若相似关系SIM(B)满足自反、对称，则称其关系为________关系。答案：容差24.决策表中，若两条规则前件相同但后件不同，则称它们________。答案：冲突25.在规则泛化中，若将连续属性离散化，则离散化算法必须保持________不变。答案：决策一致性简答题（每题8分，共24分）26.写出粗糙集上下近似的定义，并说明其直观意义。答案：下近似：\underline{R}X={x∈U|[x]_{R}⊆X}，表示肯定属于X的对象集合；上近似：\overline{R}X={x∈U|[x]_{R}∩X≠∅}，表示可能属于X的对象集合；直观意义：下近似刻画“确定性”知识，上近似刻画“可能性”知识，边界域\overline{R}X−\underline{R}X反映不确定性区域。27.描述基于可分辨矩阵求核的算法步骤，并给出复杂度分析。答案：步骤：1.构造可分辨矩阵M，维度|U|×|U|；2.遍历矩阵，若m_{ij}为单属性集{a}，则a加入核；3.输出核CORE。时间复杂度：最坏O(|U|²|C|)，空间复杂度：O(|U|²)。28.解释为什么变精度粗糙集能处理噪声数据，并给出β取值对分类结果的影响。答案：变精度通过引入分类误差阈值β，允许等价类部分对象不属于目标概念，从而降低噪声对下近似的敏感；β增大→下近似收缩，边界变宽，抗噪能力增强但精度下降；β减小→下近似扩张，边界变窄，精度提高但抗噪能力下降；实际应用中需交叉验证选取最优β。应用题（共61分）29.计算与分析（15分）给定决策表：U a b c d1 1 0 2 Y2 1 0 2 Y3 0 1 2 N4 0 1 0 N5 1 0 2 Y求：(1)等价类划分U/IND({a,b})；(2)正区域POS_{{a,b}}({d})；(3)属性c相对于{d}是否必要，给出判断过程。答案：(1)U/IND({a,b})={{1,2,5},{3},{4}}；(2)[1,2,5]⊆Y，故POS={{1,2,5}}，|POS|=3；(3)计算POS_{{a,b,c}}({d})={{1,2,5},{3},{4}}=U，与POS_{{a,b}}({d})比较，未增大，故c不必要。30.综合约简（16分）对下表使用差别函数法求所有约简：U a b c d1 1 0 1 +2 0 1 1 −3 1 1 0 +4 0 0 0 −要求：(1)构造可分辨矩阵；(2)写出差别函数并化简；(3)列出全部约简。答案：(1)矩阵M：m_{12}={a,b} m_{13}={b,c} m_{14}={a,b,c}m_{23}={a,c} m_{24}={b,c} m_{34}={a,b,c}(2)Δ=(a∨b)∧(b∨c)∧(a∨b∨c)∧(a∨c)∧(b∨c)吸收化简得：Δ=(a∧b)∨(a∧c)∨(b∧c)(3)全部约简：{a,b}、{a,c}、{b,c}。31.规则提取与评估（15分）对第30题结果，采用{a,b}约简，提取最简确定性规则，计算每条规则的支持度、置信度，并绘制ROC空间示意点。答案：等价类：[a=1,b=0]={1}⊆+ →规则1：a=1∧b=0→+，sup=1，conf=100%[a=0,b=1]={2}⊆− →规则2：a=0∧b=1→−，sup=1，conf=100%[a=1,b=1]={3}⊆+ →规则3：a=1∧b=1→+，sup=1，conf=100%[a=0,b=0]={4}⊆− →规则4：a=0∧b=0→−，sup=1，conf=100%ROC空间：TPR=1，FPR=0，点(0,1)位于左上角，分类完美。32.增量更新（15分）原表同上，新增对象5：a=0,b=1,c=1,d=+。要求：(1)判断新对象是否与原表冲突；(2)使用增量式正区域算法更新POS_{{a,b}}({d})；(3)给出更新后约简{a,b}是否保持不变的理由。答案：(1)原对象2：(0,1,1,−)与新对象(0,1,1,+)前件相同后件相反，冲突；(2)新对象属于边界，原POS={{1,3}}不变；(3)冲突导致不一致，约简{a,b}仍保持，因正区域未增大，且差别函数新增项(a∨b∨c)已被原有项吸收，约简集合不变。设计题（20分）33.某电商公司拥有1000万条用户浏览记录，属性包括{年龄，性别，城市，品类，时长，是否购买}。请设计一套基于粗糙集的精准营销流程，需涵盖：(1)数据预处理方案；(2)属性约简策略；(3)规则提取与排序机制；(4)在线实时推荐引擎集成方案；(5)效果评估指标。答案：(1)预处理：对年龄、时长做等频离散；城市按一线/二线/其他映射；缺失值采用相似关系容差；采样构建10万训练子