2025年(自动化控制工程师)自动控制原理试题及答案

2025年(自动化控制工程师)自动控制原理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填入括号内）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)(s+5)]，其根轨迹渐近线与实轴的交点坐标为（）A.–2.33  B.–3.50  C.–1.75  D.–7.00答案：A2.对于二阶系统ζ=0.6，ωn=4rad/s，其单位阶跃响应的超调量约为（）A.9.5%  B.16.3%  C.4.3%  D.25.4%答案：B3.在频域中，若开环幅频特性在ωc处穿越0dB线，且相频特性此时为–135°，则闭环系统的相角裕度为（）A.45°  B.135°  C.–45°  D.90°答案：A4.某离散系统脉冲传递函数为G(z)=(0.2z+0.1)/(z²–1.2z+0.47)，其稳定性判据可采用（）A.Routh判据  B.Jury判据  C.Nyquist判据  D.描述函数法答案：B5.若采用PID控制器，其微分时间常数Td增大，则系统（）A.响应变慢，超调减小  B.响应变快，超调增大C.响应变慢，超调增大  D.响应变快，超调减小答案：B6.对于状态空间模型ẋ=Ax+Bu，y=Cx+Du，若系统完全能控，则矩阵[B AB A²B … Aⁿ⁻¹B]的秩为（）A.0  B.1  C.n  D.任意答案：C7.在Bode图中，若某环节提供–20dB/dec的斜率，其对应的传递函数环节为（）A.积分环节  B.一阶惯性环节  C.一阶微分环节  D.二阶振荡环节答案：A8.若采样周期T=0.1s，则s平面左半平面的主带在z平面映射为单位圆内（）A.全部  B.上半部分  C.下半部分  D.仅实轴答案：A9.采用零阶保持器时，信号重构的相位滞后最大可达（）A.0°  B.90°  C.180°  D.360°答案：C10.对于非线性系统，描述函数法分析自激振荡时，负倒描述函数–1/N(A)与G(jω)相交即可能产生（）A.稳定焦点  B.极限环  C.鞍点  D.中心点答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，多选、少选、错选均不得分）11.下列关于根轨迹的说法正确的有（）A.根轨迹起始于开环极点  B.根轨迹终止于开环零点或无穷远C.实轴上某段右侧实极点与实零点总数为奇数时，该段存在根轨迹D.根轨迹对称于虚轴  E.根轨迹分支数等于开环极点数答案：ABCE12.关于状态观测器，下列说法正确的有（）A.观测器极点可任意配置的充要条件是系统完全能观B.观测器与控制器可分离设计C.观测器增益矩阵L越大，观测误差收敛越快D.观测器引入后闭环系统维数不变E.观测器适用于非线性系统答案：ABC13.在频域校正设计中，以下环节可用于提高系统相角裕度的有（）A.超前校正  B.滞后校正  C.滞后–超前校正D.PI校正  E.PD校正答案：ACE14.关于离散系统稳定性，下列说法正确的有（）A.双线性变换后可用Routh判据  B.所有极点位于单位圆内则系统稳定C.Jury判据可直接在z域使用  D.采样周期越大，系统越易稳定E.零阶保持器不影响稳定性结论答案：ABC15.下列关于非线性系统特性的描述正确的有（）A.叠加原理不成立  B.可能出现自激振荡C.描述函数法适用于任意非线性  D.相平面法仅适用于一阶、二阶系统E.极限环振幅与频率与初始条件无关答案：ABDE三、填空题（每空2分，共20分）16.某单位反馈系统开环传递函数G(s)=10/[s(s+1)]，其速度误差系数Kv=________。答案：1017.二阶系统阻尼比ζ=0.8，则其阻尼振荡频率ωd与无阻尼自然频率ωn的关系为ωd=________ωn。答案：0.618.若连续信号最高频率为50Hz，根据Shannon采样定理，采样频率应至少取________Hz。答案：10019.某离散系统脉冲传递函数极点为z=0.5±j0.5，则系统________（稳定/不稳定）。答案：稳定20.状态空间系统ẋ=Ax+Bu，若采用状态反馈u=–Kx，则闭环系统矩阵为________。答案：A–BK21.在Bode图中，相角裕度γ=180°+φ(ωc)，其中φ(ωc)为开环相频特性在截止频率处的________。答案：相位角22.对于PID控制器，若积分时间常数Ti→∞，则控制器退化为________控制器。答案：PD23.某系统开环Nyquist曲线包围(–1,j0)点1次逆时针，且开环右极点数为0，则闭环系统________（稳定/不稳定）。答案：稳定24.采用双线性变换s=(2/T)·(z–1)/(z+1)时，s平面虚轴映射到z平面为________。答案：单位圆25.描述函数定义为非线性环节输出基波分量与输入正弦信号的________之比。答案：复振幅四、简答题（每题8分，共24分）26.（封闭型）给定二阶系统传递函数Φ(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，试写出其单位阶跃响应表达式，并指出当ζ≥1时响应特点。答案：c(t)=1–[e^(–ζωnt)/√(1–ζ²)]·sin(ωdt+θ)，其中ωd=ωn√(1–ζ²)，θ=arccosζ。当ζ≥1时，系统处于临界阻尼或过阻尼，响应无振荡，无超调，上升时间随ζ增大而延长，稳态值仍为1。27.（开放型）某温度控制系统存在较大纯滞后，若采用常规PID效果不佳，请提出两种改进策略并简述原理。答案：策略一：引入Smith预估补偿器，将纯滞后环节移至闭环外，使特征方程不含滞后项，提高系统动态性能。策略二：采用内模控制（IMC），将过程模型嵌入控制器，通过调整滤波器时间常数兼顾鲁棒性与响应速度，对滞后系统具有天然补偿能力。28.（封闭型）简述状态空间系统中“能控性”与“能观性”的对偶原理。答案：对偶原理指出：系统Σ1(A,B,C)的能控性等价于其对偶系统Σ2(Aᵀ,Cᵀ,Bᵀ)的能观性；同理，Σ1的能观性等价于Σ2的能控性。数学上，能控性矩阵[B AB … Aⁿ⁻¹B]与对偶系统能观性矩阵[(Cᵀ)ᵀ (CᵀAᵀ)ᵀ … (Cᵀ(Aᵀ)ⁿ⁻¹)ᵀ]ᵀ具有相同秩，从而将控制器与观测器设计问题统一起来。五、计算与分析题（共71分）29.（根轨迹计算，12分）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+3)(s+6)]。（1）绘制实轴上的根轨迹段，并写出根轨迹渐近线交点与夹角；（4分）（2）求根轨迹与虚轴的交点及对应的临界增益Kc；（4分）（3）若要求系统阶跃响应超调≤5%，求K的取值范围。（4分）答案：（1）实轴根轨迹：(–∞,–6]∪[–3,0]；渐近线交点σ=(0–3–6)/3=–3；夹角±60°,180°。（2）特征方程s³+9s²+18s+K=0，Routh表得临界行18–K/9=0→Kc=162；辅助方程9s²+162=0→s=±j√18=±j4.24rad/s。（3）超调≤5%对应ζ≥0.707，在根轨迹上作ζ=0.707线，与根轨迹交点s=–1.5+j1.5，模值条件得K=|s||s+3||s+6|=1.5√(1.5²+1.5²)·√(1.5²+4.5²)=1.5·2.12·4.74≈15.1，故0<K≤15.1。30.（频域校正设计，15分）某单位反馈系统开环传递函数G(s)=100/[s(s+5)]，要求：（1）计算原系统的截止频率ωc0与相角裕度γ0；（4分）（2）设计超前校正Gc(s)=(1+aTs)/(1+Ts)，使相角裕度≥50°，并保持原速度误差系数不变；（7分）（3）验证校正后ωc是否满足ωc≥20rad/s。（4分）答案：（1）|G(jωc0)|=1→ωc0≈9.5rad/s，φ(ωc0)=–90°–arctan(9.5/5)=–90°–62°=–152°，γ0=28°。（2）需追加相角φm=50°–28°+5°(裕量)=27°，由sinφm=(a–1)/(a+1)得a≈2.5。选最大超前频率ωm=20rad/s，则T=1/(ωm√a)=1/(20·1.58)=0.0316，aT=0.079。校正后Gc(s)=(1+0.079s)/(1+0.0316s)。（3）校正后|GcG(j20)|≈1，γ=180°+φ(20)=180°–90°–arctan(20/5)+27°≈53°>50°，满足。31.（离散系统分析，12分）数字控制系统结构：零阶保持器+被控对象G(s)=1/[s(s+1)]，T=0.1s。（1）求开环脉冲传递函数G(z)；（4分）（2）用Jury判据判断单位反馈闭环系统稳定性；（5分）（3）若稳定，计算静态速度误差系数Kv。（3分）答案：（1）G(z)=Z{(1–e^(–Ts))/s·1/[s(s+1)]}=(0.00484z+0.00468)/[(z–1)(z–0.905)]。（2）闭环特征方程1+G(z)=0→z²–1.895z+0.909=0，Jury表：n=2，D(1)>0，D(–1)>0，|a0|<a2，全部满足，系统稳定。（3）Kv=lim_{z→1}(z–1)/T·G(z)=1。32.（状态空间综合，15分）给定系统ẋ=[[0,1],[–3,–4]]x+[[0],[1]]u，y=[2,0]x。（1）判断系统能控性与能观性；（4分）（2）设计状态反馈u=–Kx，使闭环极点位于–5,–10；（5分）（3）设计全维状态观测器，使观测器极点位于–15,–20；（6分）答案：（1）能控性矩阵[B AB]=[[0,1],[1,–4]]，秩2；能观性矩阵[C CA]ᵀ=[[2,0],[0,2]]，秩2；系统完全能控完全能观。（2）设K=[k1,k2]，闭环特征多项式|sI–A+BK|=s²+(4+k2)s+(3+k1)=(s+5)(s+10)=s²+15s+50，解得k1=47，k2=11，即K=[47,11]。（3）设观测器增益L=[l1;l2]，观测器特征多项式|sI–A+LC|=s²+(4+2l1)s+(3+2l1+2l2)=(s+15)(s+20)=s²+35s+300，解得l1=15.5，l2=128.25，即L=[15.5;128.25]。33.（非线性系统分析，12分）某非线性控制系统前向通道含饱和环节：N(A)=(2/π)[arcsin(1/A)+(1/A)√(1–1/A²)]，A≥1；线性部分G(s)=10/[s(s+1)(s+2)]。（1）写出负倒描述函数–1/N(A)表达式，并给出其随A变化的实部范围；（4分）（2）绘制G(jω)与–1/N(A)的Nyquist草图，判断是否存在极限环；（4分）（3）若存在，计算极限环频率ω与振幅A。（4分）答案：（1）–1/N(A)=–π/{2[arcsin(1/A)+(1/A)√(1–1/A²)]}，A=1时–1/N=–1，A→∞时–1/N→–∞，实轴区间(–∞,–1]。（2）G(jω)与负实轴交点：令ImG(jω)=0→ω=√2，此时ReG=–10/[√2(1+2)]=–2.36，位于(–∞,–1]内，必相交，存在极限环。（3）令–1/N(A)=–2.36，数值解得A≈1.9，ω=√2≈1.41rad/s。六、综合设计题（20分）34.某直流电机位置伺服系统参数：转动惯量J=0.02kg·m²，反电势常数Kb=0.1V·s/rad，力矩常数Kt=0.1N·m/A，电枢电阻Ra=2Ω，忽略电感。输入为电压u，输出为角位移θ。（1）建立以u为输入、θ为输出的传递函数模型；（4分）（2）采用级联校正：内环测速反馈Ktach=0.2V·s/rad，外环PD控制器，设计参数使闭环主导极点对应ζ=0.7，ωn=20rad/s，并给出外环PD参数Kp、Kd；（8分）（3）若采用数字实现，T=0.005s，用双线性变换离散化PD控制器，写出位置式PID算法递推式；（4分）（4）简述抑制负载扰动的两种工程措施。（4分）答案：（1）电机方程：RaJθ¨+(KbKt+RaB)θ˙=Ktu，设B≈0，得G(s)=θ(s)/u(s)=Kt/(RaJs²+KbKts)=0.1/(0.04s²+0.01s)=2.5/[s(s+0.25)]。（2）内环反馈后等效传递函数G1(s)=2.5/[s(s+0.25+2.5Ktach)]=2.5/[s(s+0.75)]。期望主导