2023年全国高中毕业数学模拟试题

高考，无疑是人生中一场重要的战役，而数学，往往扮演着“拉分大户”的角色。它不仅检验我们对知识的掌握程度，更考验我们的逻辑思维、空间想象与综合应用能力。为了帮助同学们更好地适应高考节奏，查漏补缺，我们精心编写了这份2023年全国普通高中毕业数学模拟试题。希望同学们能以真实高考的心态对待，认真作答，从中发现自身不足，为最后的冲刺做好充分准备。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-3x+2<0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于（）A.(1,2)B.[1,2]C.(2,+∞)D.(1,+∞)2.若复数z满足(1+i)z=2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a=(m,2)，b=(1,-1)，若a⊥b，则实数m的值为（）A.-2B.-1C.1D.24.函数f(x)=ln(x²-4x+3)的单调递减区间是（）A.(-∞,1)B.(3,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.6cm³B.8cm³C.10cm³D.12cm³（此处应有三视图，实际考试中会给出图形，此处略）6.已知sinα=3/5，α为第二象限角，则tan(α+π/4)的值为（）A.-7B.-1/7C.1/7D.77.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值为（）A.2B.3C.4D.5（此处应有程序框图，实际考试中会给出图形，此处略）8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则公比q的值为（）A.2B.-2C.3D.-39.已知抛物线y²=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=3，则点P的横坐标为（）A.1B.2C.3D.410.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（）A.f(x)=2sin(2x+π/3)B.f(x)=2sin(2x-π/3)C.f(x)=2sin(x+π/3)D.f(x)=2sin(x-π/3)（此处应有函数图象，实际考试中会给出图形，此处略）11.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π12.已知函数f(x)=x³-3x²+ax+b在x=-1处取得极大值，在x=3处取得极小值，则a+b的值为（）A.-4B.-2C.2D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=x³-2x+1在点(1,0)处的切线方程为__________。14.若x，y满足约束条件x+y≥1，x-y≤1，y≤1，则z=x+2y的最大值为__________。15.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，且与椭圆x²/12+y²/3=1有公共焦点，则双曲线的方程为__________。16.已知函数f(x)=|log₂x|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则2a+b的最小值为__________。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且a3=5，S5=25。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=2^an，求数列{bn}的前n项和Tn。18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA=(2c-a)cosB。（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=√7，△ABC的面积为3√3/2，求a+c的值。19.（本小题满分12分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，对他们一周内的课外阅读时间（单位：小时）进行了统计，得到如下频率分布直方图：（此处应有频率分布直方图，实际考试中会给出图形，此处略）已知课外阅读时间在[0,2)的学生有4人。（Ⅰ）求所抽取的学生人数及课外阅读时间在[4,6)的学生人数；（Ⅱ）若从课外阅读时间在[0,2)和[8,10]的学生中随机抽取2人进行座谈，求这2人来自不同区间的概率。20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（Ⅰ）求证：AC1//平面CDB1；（Ⅱ）若AA1=AC=BC=2，∠ACB=90°，求平面CDB1与平面ABC所成锐二面角的余弦值。（此处应有立体几何图形，实际考试中会给出图形，此处略）21.（本小题满分12分）已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2，且过点(1,√3/2)。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标。22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=e^x-ax-1（e为自然对数的底数，a∈R）。（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若函数f(x)在区间(0,+∞)上有两个零点，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=1时，求证：f(x)≥x²-x在[0,+∞)上恒成立。---参考答案与提示同学们在完成这份模拟试题后，想必对自己目前的知识掌握情况有了一个大致的了解。核对答案是检验学习效果的重要环节，但更重要的是理解每一道题目的解题思路和方法，查漏补缺，为后续的复习指明方向。一、选择题1.A提示：解一元二次不等式得集合A，再求交集。2.D提示：先求出复数z，再求其共轭复数，最后确定对应点的象限。3.D提示：利用向量垂直的充要条件：数量积为零。4.A提示：先求函数定义域，再利用复合函数单调性判断。5.B提示：由三视图还原几何体，再根据相应体积公式计算。6.B提示：先由sinα求cosα、tanα，再利用两角和的正切公式。7.C提示：按照程序框图逐步执行。8.A提示：利用等比数列前n项和公式，注意q≠1。9.B提示：利用抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。10.A提示：由图象确定A、ω、φ的值。11.C提示：将三棱锥补成正方体，正方体的外接球即为三棱锥的外接球。12.A提示：利用导数与极值的关系，求出a、b。二、填空题13.y=x-1提示：先求导，得到切线斜率，再用点斜式写方程。14.3提示：画出可行域，平移目标函数直线求最值。15.x²-y²/3=1提示：利用渐近线方程和焦点坐标求出a、b。16.2√2提示：由f(a)=f(b)得到a、b的关系，再利用基本不等式求最值。三、解答题17.（Ⅰ）an=2n-1；（Ⅱ）Tn=(4/3)(4ⁿ-1)。提示：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组求解；（Ⅱ）判断出{bn}为等比数列，再用等比数列求和公式。18.（Ⅰ）B=π/3；（Ⅱ）a+c=4。提示：（Ⅰ）利用正弦定理将边化角，结合两角和的正弦公式；（Ⅱ）利用余弦定理和三角形面积公式。19.（Ⅰ）所抽取学生人数为40，[4,6)的学生人数为12；（Ⅱ）概率为8/15。提示：（Ⅰ）利用频率、频数、样本容量的关系；（Ⅱ）古典概型，列举或用组合数计算。20.（Ⅰ）提示：连接BC1交B1C于点O，连接OD，利用三角形中位线定理证明线线平行，进而证线面平行；（Ⅱ）√3/3。提示：建立空间直角坐标系，求两个平面的法向量，再求法向量夹角的余弦值。21.（Ⅰ）x²/4+y²=1；（Ⅱ）直线l恒过定点(0,0)。提示：（Ⅰ）利用离心率和过点的条件求a、b；（Ⅱ）分直线l斜率存在与不存在两种情况讨论，联立方程，利用韦达定理及OA⊥OB的条件（向量数量积为零）。22.（Ⅰ）当a≤0时，f(x)在R上单调递增；当a>0时