安徽合肥市肥西县2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷【含答案】

page1page2考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.二次函数y=(x+A.（－2，1） B.（2，－1） C.（－1

2.若ba=12，则A.1 B.32 C.2 D.52

3.长3米的旗杆直立在水平面上，它的阳光下的影子长为18米．此时，某棵水杉的影子长为21米，该水杉的高为（

）米A.35 B.126 C.36 D.116

4.如图，点Ax1,y1，Bx2,y2是反比例函数图象y=−1x上的点，过点A和BA.S1>S2 B.S1=S2 C.S1

5.在△ABC中，若∠C=90∘，ACA.0.5 B.1 C.1.5 D.2

6.已知二次函数y=x2+2x−mA.m>−1 B.m≥−1 C.m<−1 D.m

7.已知点P是AB的黄金分割点，AP>BP．记AP为边长的正方形的面积为S1，以BP，AB为邻边的平行四边形面积为SA.S1≥S2 B.S1=S2 C.S1≤S

8.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=9，点D是边BC上一点，BD=4，点E在边ACA.0.5 B.1 C.1.5 D.2

9.若实数a，b，c满足a−b+2c=−4，A.a>0，b2−16ac≥0 B.a<0，b2−16ac≥0

C.a<0，b210.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点P是边AC上的一点，过点P作PQ//AB交BC于点Q，点D为线段PQ的中点，BDA.△BQD是等腰三角形 B.BQ=DP

C.S△ABCS△PCD=21+CDCQ

11.已知函数y=12x2

12.已知2sinA−1=

13.若两个相似三角形的相似比是1:

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y=kx的图象与AB相交于点M，与BC相交于点N，若点B的坐标为(4,2)，△三、解答题

15.计算：2

16.如果线段a=32 cm，b=8 cm，线段c是a和

17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△（2）以点O为位似中心，在第一象限中画出△A2B2C

18.已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上的一点，DE延长线交BC延长线于点F，求证：BECF=

19.某旅行社组团旅游，如果一次预定人数为30人，那么每人收费5000元．若要增加人数，则每增1人，可使每人少收100元．问增加多少人可使该旅行社一次收入最多，最多是多少元？

20.如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB=37∘，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37∘≈

21.如图，反比例函数与一次函数的图象关于A(1,（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积．

22.如图所示，点D在直角三角形ABC的斜边BC上，连接AD，作DA⊥AE，使得ADAB=AEAC，连接DE交AC于点求证：（1）△ABD（2）若BD=4，求

23.已知抛物线y=ax2−bx+1（a，（1）求抛物线的函数解析式；（2）证明：图象上任一点的纵坐标为非负数；（3）抛物线y=ax2−bx+1的图象上有点Mt

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】C【考点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【解析】本题考查了的图象和性质等知识点,解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.

直接根据二次函数顶点式的性质进行求解即可【解答】解：二次函数的顶点式为，其顶点坐标为。

二次函数的顶点的横坐标为-1,纵坐标为2,

即其顶点坐标为(−1,2.【答案】B【考点】分式的值【解析】本题考查了分式的求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.

通过拆分分式,将所求式子转化为已知分式与常数的和,再代入已知条件计算求解.【解答】解：∵a+ba=aa+ba=13.【答案】A【考点】平行投影【解析】本题考查了平行投影等知识点,解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.

根据同一时刻,平行光线照射下,物体高度与影子长度的比值相等,列出比例式求出水杉高度.【解答】解：设该水杉的高为米，

∵同一时刻物体高度与影子长度的比值相等,

解得:x=3×214.【答案】B【考点】反比例函数综合题已知比例系数求特殊图形的面积【解析】本题考查了反比例函数与几何综合，已知比例系数求特殊图形的面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.先根据点，是反比例函数图象上的点，得出，，从而可证明S【解答】解：∵点，是反比例函数图象上的点，

矩形的面积为,

矩形BMON的面积为S2=|5.【答案】D【考点】求角的正切值【解析】本题考查了求角的正切值等知识点,解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.根据正切的定义求解即可.【解答】解：在中，∴根据锐角正切的定义，tanB=ACBC

又6.【答案】C【考点】根据一元二次方程根的情况求参数抛物线与x轴的交点【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，根据一元二次方程根的情况求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.根据二次函数与x轴无交点，得出方程无实数根，再列出不等式求解.【解答】解：二次函数与轴无交点，

∴方程无实数根，

解得：m<−17.【答案】A【考点】根据正方形的性质求面积利用平行四边形的性质求解黄金分割【解析】本题考查了黄金分割,利用平行四边形的性质求解,根据正方形的性质求面积等知识点,解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.先利用黄金分割的性质得到与的关系,再结合平行四边形高的取值范围比较面积大小.【解答】解：点是的黄金分割点,且,

∴AP2=AB⋅BP(黄金分割性质：较长线段的平方等于整条线段与较短线段的乘积),

∵S1是以为边长的正方形的面积,

∵S2是以、为邻边的平行四边形的面积,

取为底,对应的高为,

根据平行四边形面积公式，S2=8.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解析】本题考查相似三角形的判定和性质及等腰三角形的性质,根据相似三角形的对应边成比例计算是解题的关.键.先根据等腰三角形的性质得到,然后根据三角形的外角得到,即可得到,根据相似三角形的性质即可得答案.【解答】解：BC=9,BD=4,

∵AB=AC9.【答案】B【考点】加减消元法解二元一次方程组求一元一次不等式的解集【解析】本题考查了加减消元法，求一元一次不等式的解集等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.

先将已知式子标号,再根据①+②,得出④,根据④代入①,得出⑤,④和⑤代入不等式③,得到,再计算,即可求解.【解答】解：由题意得：a−b+2c=−41

1+2得(a−b+2c)+(10.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线根据平行线的性质探究角的关系相似三角形的性质与判定根据等角对等边证明边相等【解析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，等角对等边，平行线的性质，由角平分线的定义得到，则由平行线的性质推出，再由三角形外角的性质可推出，则，据此可判断A；根据线段中点的定义可得，据此可判断B；根据直角三角形的性质得到，则，证明，可推出，根据可判断C；根据现有条件无法得到，据此可判断D.【解答】解：平分,

∵PQ//AB,

∴∠CQP=2∠CBD,

∴∠CBD=∠QDB,

∴△BQD是等腰三角形,故结论正确,不符合题意；

∵点为线段的中点,

∴DP=QD=BQ,故B结论正确,不符合题意；

∵∠二、填空题11.【答案】±2√2【考点】抛物线与x轴的交点把y=ax^2+bx+c化成顶点式【解析】本题考查了把化成顶点式，抛物线与x轴的交点问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.根据函数的顶点在x轴上，得出方程只有一个实数根，从而可得到关于b的方程求解.【解答】解：二次函数的顶点在x轴上，

∴方程只有一个实数根，

解得：b=±2212.【答案】【考点】特殊角的三角函数值的相关计算【解析】本题考查了根据特殊角三角函数值求角的度数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.

通过解方程得到的值,再根据特殊角的三角函数值确定锐角的度数.【解答】解：2sinA−1=0,

∵∠A13.【答案】【考点】利用相似三角形的性质求解【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比即可求得.【解答】∵两相似三角形的相似比为1:2，

∴它们的面积比是1:414.【答案】7【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题根据矩形的性质求线段长根据图形面积求比例系数（解析式）【解析】本题考查了与图形有关的问题(一元二次方程的应用),根据图形面积求比例系数(解析式),根据矩形的性质求线段长,求矩形在坐标系中的坐

标等知识点,解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.

先用表示出、两点的坐标,再根据三角形的面积列出关于的方程求解.【解答】解：四边形是矩形,

点的坐标为(4,2)

∴点的纵坐标为2,点的横坐标为4,

∵反比例函数的图象与相交于点,与相交于点,

∴BM=2−k4,BN=4三、解答题15.【答案】【考点】特殊角三角函数值的混合运算【解析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算,熟记特殊角三角函数值是关键;计算出各特殊角的三角函数值,再相加减即可.【解答】解：2sin60【答案】线段的长度是16cm【考点】成比例线段【解析】本题主要考查了成比例线段,由比例中项的概念结合比例的基本性质,可得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.列出比例式即可得出中项.【解答】解：线段是和的比例中项,线段,

又∵c>0,

答：线段17.【答案】见解析见解析【考点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形求位似图形的对应坐标在坐标系中画位似图形坐标与图形变化-对称【解析】（1）先分别求得,,,再通过描点、连线,得到即可;（2）先分别求得,,,再通过描点、连线,得到.【解答】（1）解：，，，关于y轴对称的图形ΔA1B1C1

通过描点、连线,得到,（2）解:以点O为位似中心,在第一象限中画出与位似,且相似比为,

通过描点、连线,得到,

∴ΔA218.【答案】见解析【考点】相似三角形的性质与判定利用相似三角形的性质求解【解析】本题考查了利用平行判定相似，相似三角形的判定与性质综合，利用相似三角形的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.

先证明,列出比例式:,结合中点可得,再证明,列出比例式:,从而可得结论.【解答】证明：过点C作，交于点M.

则ΔFCM∼ΔFBD,

∵点为的中点,

∴BFCF=19.【答案】增加10人可使该旅行社一次收入最多，最多是160000元【考点】二次函数的应用——销售问题【解析】本题主要考查了二次函数的应用，设增加人，现有人，每人收费，根据旅行社的收入人数每个人的费用，可得：，利用二次函数的性质可知增加10人可使该旅行社一次收入最多，最多是160000元.【解答】解：设增加人，现有人，每人收费，

设收入为元，则y=(5000−100x)(30+x)=−100(x−1020.【答案】AD=0.35米，【考点】解直角三角形的应用-其他问题根据矩形的性质与判定求线段长【解析】过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质可得EG=CF=0.45，设【解答】

解：过点C作CG⊥AB于G，

则四边形CFEG是矩形，

∴EG=CF=0.45，

设AD=x，

∴AE=1.8−x，

∴AC=AB=AE−BE=1.6−x，AG=AE−CF=1.35−x，

在RtΔ21.【答案】y=4【考点】反比例函数综合题【解析】（1）把A（1，3）代入求出，得出反比例函数的解析式，把B（n，-1）代入求出，得出B的坐标，把A、B的坐标代入得出，求出，即可得出一次函数的解析式；（2）求出C的坐标,根据三角形的面积公式分别求出和的面积即可.【解答】（1）设反比例函数的解析式为：y=kx(k≠0)

∵把代入得：