人教版八年级下册数学期末复习练习题

人教版八年级下册数学期末复习练习题时光飞逝，本学期的数学学习即将告一段落。为了帮助同学们更好地巩固所学知识，查漏补缺，顺利迎接期末考试，我们精心编写了这份期末复习练习题。这份练习题旨在涵盖本学期的核心知识点，并通过不同层次的题目检验大家的理解与应用能力。希望同学们能认真对待，独立思考，从中发现自己的薄弱环节，及时复习巩固。一、二次根式：基础与运算的交响二次根式是本学期代数部分的开篇，其概念的准确理解和运算的熟练掌握，对后续学习有着重要影响。核心知识回顾*二次根式的定义：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。*二次根式的性质：√a²=|a|；√(ab)=√a·√b(a≥0,b≥0)；√(a/b)=√a/√b(a≥0,b>0)。*二次根式的运算：加减时先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；乘除运算则依据其性质进行。典型例题与练习例题1：下列各式中，是二次根式的是（）A.√-3B.³√2C.√x(x为任意实数)D.√(a²+1)思路点拨：紧扣二次根式的定义，被开方数必须是非负数。A选项被开方数为负，B选项是三次根式，C选项中x可能为负，D选项中a²+1恒为正。答案：D。练习：1.若√(x-2)有意义，则x的取值范围是________。2.化简：√27-√12+√48=________。3.计算：(√5+√2)(√5-√2)=________。4.已知a=√3+1，b=√3-1，求a²-b²的值。二、勾股定理：数形结合的桥梁勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是解决直角三角形相关问题的“金钥匙”，也是数形结合思想的重要体现。核心知识回顾*勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。*勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。*勾股定理的应用：求解直角三角形的边长、判断三角形形状、解决实际生活中的距离、高度等问题。典型例题与练习例题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，则c=________。思路点拨：直接应用勾股定理，c=√(a²+b²)=√(6²+8²)=√100=10。答案：10。练习：1.一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形是________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）。2.若直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，则另一条直角边长为________。3.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。三、平行四边形：变幻中的稳定与特性平行四边形以及特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）是本学期几何部分的重点。我们不仅要掌握它们的定义、性质和判定方法，更要体会它们之间的联系与区别。核心知识回顾*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。性质：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分。判定：从边、角、对角线三个方面入手。*矩形：有一个角是直角的平行四边形。特性：四个角都是直角，对角线相等。*菱形：有一组邻边相等的平行四边形。特性：四条边都相等，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。*正方形：既是矩形又是菱形的四边形。它具有矩形和菱形的所有性质。典型例题与练习例题3：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=10，则OA=________，OB=________。思路点拨：平行四边形的对角线互相平分。所以OA=AC/2=4，OB=BD/2=5。答案：4，5。练习：1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边平行B.对边相等C.对角线互相平分D.对角线相等2.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为________，面积为________。3.如图，在正方形ABCD中，E是BC边的中点，F是CD边上一点，且CF=1/4CD。求证：△AEF是直角三角形。（请自行画出图形辅助思考）四、一次函数：变化规律的直观呈现一次函数是描述两个变量之间线性关系的重要模型，它的图象和性质是本章的核心，也是解决实际问题的有力工具。核心知识回顾*函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数。*一次函数的定义：形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，即y=kx(k≠0)，叫做正比例函数。*一次函数的图象：是一条直线。当k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。b决定直线与y轴的交点坐标(0,b)。*用待定系数法求一次函数的解析式。*一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。典型例题与练习例题4：已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4)，则k=________，该函数图象不经过第________象限。思路点拨：将点(1,4)代入y=kx+3，得4=k×1+3，解得k=1。所以函数解析式为y=x+3。因为k=1>0，b=3>0，所以图象经过一、二、三象限，不经过第四象限。答案：1，四。练习：1.函数y=2x-1的图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________。2.若一次函数y=(m-2)x+1的y随x的增大而减小，则m的取值范围是________。3.某商店销售一种商品，每件成本为a元，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：y=-x+n（n为常数）。若当销售单价为b元时，每天可获利c元，求该商品每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？（注：利润=（售价-成本）×销售量）五、数据的分析：从数字中提取信息本章主要学习如何通过收集、整理、描述和分析数据，来了解数据的集中趋势和离散程度，从而做出合理的判断和预测。核心知识回顾*数据的集中趋势：平均数（算术平均数、加权平均数）、中位数、众数。*数据的离散程度：方差、标准差。方差越小，数据的波动越小，越稳定。*会用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。典型例题与练习例题5：某学习小组的6名同学在一次数学测试中的成绩分别为：85，90，90，80，85，95。则这组数据的众数是________，中位数是________，平均数是________。思路点拨：众数是出现次数最多的数，90和85都出现了两次。将数据从小到大排列：80，85，85，90，90，95。中位数是中间两个数的平均数，即(85+90)/2=87.5。平均数是(85+90+90+80+85+95)/6=87.5。答案：85和90，87.5，87.5。练习：1.数据1，2，3，4，5的方差是________。2.某班50名学生的身高被分为5组，第1至4组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是________。3.甲、乙两名运动员在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲²=0.4，S乙²=0.6，则射击成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）。复习建议1.回归课本，夯实基础：练习题是对知识的检验，而课本才是知识的源泉。务必将课本上的定义、定理、公式、例题吃透。2.错题整理，查漏补缺：将平时作业和练习中的错题进行整理，分析错误原因，针对性地进行复习，避免重复犯错。3.勤于思考，总结方法：对于每一类题目，要思考其解题思路和方法，总结规律，做到举一反三。4.限时训练，提升效率：在复习后期，可以进行一些限时模拟训练，培养时间观念，提高解题效率。5.心态平和，从容应考：保持积极乐观的心态，相信自己，认真审题，仔细作答。希望这份复习练习题能为同学们的期末备考助力。记住，数学学习没有捷径，唯有脚踏实地，勤思多练，才能真正掌握知识，提升能力。预祝同学们都能在期末考试中取得理想的成绩！参考答案（部分提示）：（请注意，部分解答需要详细步骤，此处仅为结果或关键提示）一、二次根式1.x≥22.5√3(提示：√27=3√3,√12=2√3,√48=4√3)3.3(提示：利用平方差公式)4.4√3(提示：a²-b²=(a+b)(a-b))二、勾股定理1.直角2.83.12米(提示：设旗杆高x米，则绳子长x+1米，根据勾股定理列方程x²+5²=(x+1)²)三、平行四边形1.D2.5,24(提示：菱形面积等