山西省晋中市2026年2月高三年级适应性调研考试数学(晋中一模)（含答案）

晋中市2026年2月高三年级适应性调研测试改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题是符合题目要求的.1.设集合A={1,2,3,4,6},B={0,1,3;5,6},则A∩B=C.{1,3,5,6}D.{0,1,2,3,4,5,6}2.已知复数z满足zi=1-2i,则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是AB.y=e⁴+e⁻*A.4√6B.2√6C.45.已知抛物线C:y²=4x,过其焦点F的直线l与C在第一象限的交点为P,且IPFI=5,则l的方程为A.4x+3y-4=0B.4x-3y-4=0A.(-∞,1)D.高一年级运动时长低于60分钟的大约有600人A.曲线C的方程B.IPF₁1-21PF₂I≤IF₁F₂I-1数学第2页(共4页)13.已知函数f(x)=e×的图象在x=-1处的切线也是函数g(x)=Inx+a的图象的切线，则AB=2,两个三棱锥的体积之比为3:1,若点A,B,C,P,Q都在球0的球面上，则球O的表面积为15.(13分)已知数列{an}满足(n≥2).棱PD的中点.(2)若AB=AP=2,求平面EAD与平面EBC夹角的余弦值.17.(15分)(2)若存在正实数k,使得f(x)>0成立当且仅当x∈(0,k),求a的取值范围.数学第4页(共4页)18.(17分)(1)求C的方程.(2)过x轴上一点T(不与C的顶点重合)作斜率为k(k≠0)的直线l₁与C交于M,N两点，过原点0作直线l₂与C交于P,Q两点，已知MN//PQ.(ii)若ITMI·ITNI=IPQI²,求点T的坐标.19.(17分)甲、乙两人进行一局羽毛球比赛，约定比赛规则如下：比赛中两人轮流发球(每次只发一球),由甲先发球，每赢一球得1分，输球不得分，达到15分且至少领先2分者获胜(当打成14:14后，先多得2分的一方获胜).甲发球时甲得分的概率为·,乙发球时乙得分的概率为,各球的结果相互独立，已知比赛目前激战至14:14.(1)若已知比赛结果为16:14,求这局比赛是乙获胜的概率；(2)求这局比赛甲获胜的概率；(3)记X为这局比赛结束时甲的总发球个数，求X的数学期望E(X).晋中市2026年2月高三年级适应性调研测试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.答案B命题透析本题考查集合的表示与交集解析由题意得A∩B={1,3,6}.2.答案C命题透析本题考查复数的运算与几何意义.解析在复平面内对应点的坐标为(-2,-1),在第三象限.3.答案A命题透析本题考查函数的奇偶性与单调性.解析是奇函数，在(0,+∞)上单调递增；y=e+e⁻*是在(0,+∞)上无单调性.4.答案A命题透析本题考查解三角形的应用.解析由余弦定理得,则,△ABC的面积为5.答案B命题透析本题考查抛物线的几何性质解析C:y²=4x的焦点为F(1,0),IPFI=xp+1=5,则xp=4,点P(4,4),直线PF的斜率,则直线PF的方程为,整理得4x-3y-4=0.6.答案C命题透析本题考查线面位置关系的判断.则m//n,B错误；C正确；对于D,可能nCβ,n//β,不一定n⊥β,D错误.7.答案D命题透析本题考查和角与倍角公式的应用.解析由题意得(sinα+2sinβ)²+(cosα+2cosβ)²=3,整理得5+4(cosαcosβ+sinasinβ)=3,所以cos(α-β)=命题透析本题考查分段函数与函数的零点.解析当a<0时，若x≤1,令f(x)=0,解得x=0或x=a,有2个零点，若x>1f(x)单调递减，ae'⁻¹-1=a-1<0,无零点；当a=0时，有1个零点，不成立；当a>0时，若x≤1,令f(x)=0,解得x=0或x=a,若f(x)有3个零点，则这一部分有2个，所以a≤1,若x>1,f(x)单调递增，有零点需满足ae¹-¹-1<0,得a<1.所以a的取值范围为(0,1).二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的9.答案ABD命题透析本题考查频率分布直方图与样本的数字特征.解析由图可知10×(0.01+0.02+0.03+2a+0.01)=1,解得a=0.015,故A正确；由图可知所有数据均在[30,90]之间，极差不大于60,故B正确；前三组的频率为0.01×10+0.02×10+0.03×10=0.6>0.5,所以中位数在50和60之间，设为&,则0.3+(x-50)×0.03=0.5,解得x≈56.7,故C错误；运动时长低于60分钟的对应频率为0.6,则高一年级运动时长低于60分钟的大约有1000×0.6=600人，故D正确.10.答案ACD命题透析本题考查三角函数的图象与性质. f(x)>-1成立，故D正确.命题透析本题考查椭圆的定义与几何性质.解析对于A,由题意，设动圆P的半径为R(0<R≤4),则IPF₁I=R+2,1PF₂I=4-R,所以1PF₁I+IPF₂I=(R+2)+(4-R)=6>IF₁F₂I=4,故点P的轨迹是以F₁(-2,0),F₂(2,0)为焦点，长轴长2a=6的椭圆(去掉位于圆F₁上及其内部的点),曲线C的方程,故A错误；对于B,(IPF₁I-21PF₂1)m=2a-31PF₂1.n=3c-a=3,在点P(3,0)处取得最值，又IF₁F₂I-1=3,故B正确；以不存在满足条件的点P,故C错误；且仅当IPF₁I=1PF₂I=3时取等号),所以,故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.答案2命题透析本题考查平面向量的运算性质13.答案命题透析本题考查导数的几何意义.解析函数f(x)=e的图象在x=-1处的切线方程为,即,设g(x)=Inx+a的图象的切线与g(x)图象的切点为(x₀,g(x₀)),则,得xo=e,切线方程为y-(1+a)=14.答案命题透析本题考查球与多面体的位置关系及相关计算.解析如图，连接PQ,则PQ⊥平面ABC,且PQ为球0的直径，∠PAQ=90°,设PQ交平面ABC于点D,不妨取PD>QD,因为两个三棱锥的体积之比为3:1,所以PD=3QD.由AB=2,得,在Rt△APQ中，AD1PQ,所I,得,PD=2,,球0的表面积为S=4πR²=PP四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步15.命题透析本题考查递推数列与等差数列，数列求和.所以\bn}是以2为首项，1为公差的等差数列.……………(5分)所以bₙ=2+(n-1)=n+1,可得…………(7分)(2)由(1)可得,bn=n+1.……………………(9分)所以Sₙ=(a₁+21)+(a₂+22)+…+(an+2”)………………………(13分)16.命题透析本题考查线面平行的证明与两平面夹角的计算解析(1)设F为CD的中点，连接AF,EF.因为E为棱PD的中点，所以EF//PC,又EF女平面PBC,故EF//平面PBC(2分)又AF女平面PBC,故AF//平面PBC(5分)因为AF∩EF=F,所以平面AEF//平面PBC.又AEC平面AEF,所以AE//平面PBC(7分)(2)连接BD,设BD与AC交于点0,由题意，AB⊥AD,BC⊥CD,AD=CD,所以AB=BC,AC⊥BD,故以0为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,yy从而有OA=0C=√3,OB=1,0D=3,所以AB⊥平面EAD,即AB为平面EAD的一个法向量，AB=(-1,√3,0).……………(11分),设平面EBC的法向量为n=(x,y,z),即取y=1,得n=(-√3,1,3√3)(13分)设平面EAD与平面EBC的夹角为θ,故平面EAD与平面EBC夹角的余弦值为…………(15分)17.命题透析本题考查利用导数研究函数的性质.解析(1)由题可.…………(1分)因为x²>0,故只需考虑-x²+ax-1的符号，△=a²-4=(a+2)(a-2),当-2≤a≤2时，△≤0,此时-x²+ax-1≤0,即f'(x)≤0,故f(x)在(0,+∞)上单调递减.…………(2分)此时x₁+x₂=a<0,x₁·x₂=1>0,则两根均为负，得f'(x)<0,故f(x)在(0,+∞)上单调递减.……(4分)x∈(x₂,+∞)时，f'(x)<0,f(x)在(x₂,+∞)上单调递减.………………(7分)调递减，上单调递增.………(8分)(2)注意到f(1)=0.若a≤2,则f(x)在(0,+∞)上单调递减，当0<x<1时，f(x)>0,当x>1时f(x)所以f(x)>0成立当且仅当x∈(0,1),结论成立.………(11分)故不存在满足条件的区间(0,k).综上，a的取值范围为(-∞,2).…………(15分)(画出草图，没有附加说明时给2分)18.命题透析本题考查双曲线的几何性质、双曲线与直线的位置关系.解析(1)由右焦点为F(2√3,0),知c=2√3(2分)因为离心率,所以a=√3,从而b=√c²-a²=3.故C的方程…………………(5分)(2)(i)l₁与l₂平行，分析其中一条即可，l₂过原点且与C有两个交点P,Q,则P,Q关于原点对称.方法一：(作图分析)考虑l₂从斜率为0开始，绕原点逆时针旋转，当其不超过渐近线时，与C有两个交点，符合题意，此时0<k<√3.故k的取值范围为(-√3,0)U(0,√3)(9分)方法二：(联立)设点T(1,0),由题意知k≠0,直线l₂:y=hx,此方程有两个实根，则3-k²>0,得-√3<k<√3,故k的取值范围为(-√3,0)U(0,√3)(9分)(ii)设点T(t,0),直线l联立，消去x,得(3-k²)y²+6kty+3k²t²-9k²=0,设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),则.…………(11分),同理由(i)知3-k²>0,所以ITMI·.………(13分)则…………(15分)由ITMI·ITNI=IPQI²,,解得t²=15,t=±√15,故点T的坐标为(√15,0)或(-√15,0).………………(17分)19.命题透析本题考查条件概率与全概率公式、随机变量的数学期望.解析(1)由题意知，再打两球这局比赛结束，所以只有可能是甲连赢两球或乙连赢两球，记事件A:甲发球甲赢，事件B:乙发球乙赢，事件C:比赛结果为