四川省南充市阆中中学2026届高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

四川省南充市阆中中学2026届高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）A． B． C． D．2．若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的12A．缩小为原来的34 B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍 D．不变3．已知，，则()A． B． C． D．4．中,，则（）A．5 B．6 C． D．85．已知向量，，则与夹角的大小为（）A． B． C． D．6．在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球表面积是（）A． B． C． D．7．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是()A．(－1,0) B．(1,0) C． D．8．将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于（）对称．A．轴 B．原点 C．直线 D．点9．三角形的一个角为60°，夹这个角的两边之比为，则这个三角形的最大角的正弦值为（）A． B． C． D．10．已知，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正方形，向正方形内任投一点，则的面积大于正方形面积四分之一的概率是______．12．已知等差数列的公差为，且，其前项和为，若满足，，成等比数列，且，则______，______.13．若函数，则__________．14．已知为等差数列，为其前项和，若，则，则______．15．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.16．函数在区间上的最大值为，则的值是_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三个顶点，，.（1）求边所在直线的方程；（2）求边上中线所在直线的方程.18．已知非零数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；（3）在数列中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.19．设.(1)用表示的最大值；(2)当时，求的值.20．在平面直角坐标系中，已知向量,,.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.21．已知．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.2、A【解析】

设原来的圆锥底面半径为r，高为h，可得出变化后的圆锥的底面半径为12r，高为【详解】设原来的圆锥底面半径为r，高为h，该圆锥的体积为V=1变化后的圆锥底面半径为12r，高为该圆锥的体积为V'=1故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.3、C【解析】

利用二倍角公式变形为，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【详解】，化简得，，则，，因此，，故选C．【点睛】本题考查二倍角公式的应用，考查弦切互化思想的应用，考查给值求角的问题，着重考查学生对三角恒等变换思想的应用能力，属于中等题．4、D【解析】

根据余弦定理，可求边长.【详解】，代入数据，化解为解得或（舍）故选D.【点睛】本题考查了已知两边及其一边所对角，求另一边，这种题型用余弦定理，属于基础题型.5、D【解析】

根据向量，的坐标及向量夹角公式，即可求出，从而根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】向量，，则；∴；∵0≤<a，b>≤π；∴<a,b>=.故选：D.【点睛】本题考查数量积表示两个向量的夹角，已知向量坐标代入夹角公式即可求解，属于常考题型，属于简单题.6、D【解析】

首先计算BD长为2，判断三角形BCD为直角三角形，将三棱锥还原为长方体，根据体对角线等于直径，计算得到答案.【详解】三棱锥中，面中：在中：即ABCD四点都在对应长方体上：体对角线为AD答案选D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积，将三棱锥放在对应的长方体里面是解题的关键.7、B【解析】

由集合性质可知，求出点A关于x轴的对称点，此对称点与点B确定的直线与x轴的交点，即为点M.【详解】点A关于x轴的对称点C的坐标为：，由两点可得直线BC方程为：，可求得与y轴的交点为.故选B.【点睛】本题考查最短路径问题，辅助作图更易理解，注意求直线方程时要熟练使用最简便的方式，注意计算的准确性.8、A【解析】

先利用辅助角公式将未变换后的函数解析式化简，再根据图象变换规律得出变换后的函数的解析式为，结合余弦函数的对称性来进行判断。【详解】，函数的图象向左平移个长度单位后得到，函数的图象关于轴对称，故选：A．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，以及三角函数的对称性，在考查三角函数的基本性质问题时，应该将三角函数的解析式化为一般形式，并借助三角函数的图象来理解。9、B【解析】

由余弦定理，可得第三边的长度，再由大角对大边可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值．【详解】解：三角形的一个角为，夹这个角的两边之比为，设夹这个角的两边分别为和，则由余弦定理，可得第三边的长度为，三角形的最大边为，对应的角最大，记为，则由正弦定理可得，故选：B．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．10、D【解析】

利用排除法，取，，可排除错误选项，再结合函数的单调性，可证明D正确.【详解】取，，可排除A，B，C，由函数是上的增函数，又，所以，即选项D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

向正方形内任投一点，所有等可能基本事件构成正方形区域，当的面积大于正方形面积四分之一的所有基本事件构成区域矩形区域，由面积比可得概率值.【详解】如图边长为1的正方形中，分别是的中点，当点在线段上时，的面积为，所以的面积大于正方形面积四分之一，此时点应在矩形内，由几何概型得：，故填.【点睛】本题考查几何概型，利用面积比求概率值，考查对几何概型概率计算.12、2【解析】

由，可求出，再由，，成等比数列，可建立关系式，求出，进而求出即可.【详解】由，可知，即，又，，成等比数列，所以，则，即，解得或，因为，所以，，所以.故答案为：2；.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列前项和的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.13、【解析】

根据分段函数的解析式先求，再求即可.【详解】因为，所以.【点睛】本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中，属于基础题.14、【解析】

利用等差中项的性质求出的值，再利用等差中项的性质求出的值.【详解】由等差中项的性质可得，得，由等差中项的性质得，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列中项的计算，充分利用等差中项的性质进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】如图，取中点，中点，连接，由题可知，边长均为1，则，中，，则，得，所以二面角的平面角即，在中，，则，所以．点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解．利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）．16、【解析】

利用同角三角函数平方关系，易将函数化为二次型的函数，结合余弦函数的性质，及函数在上的最大值为1，易求出的值．【详解】函数又函数在上的最大值为1，≤0，又,且在上单调递增，所以即．故答案为：【点睛】本题考查的知识点是三角函数的最值，其中利用同角三角函数平方关系，将函数化为二次型的函数，是解答本题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）由直线的两点式方程求解即可；（2）先由中点坐标公式求出中点的坐标，再结合直线的两点式方程求解即可.【详解】（1）因为，，由直线的两点式方程可得：边所在直线的方程，化简可得；（2）由，，则中点，即，则边上中线所在直线的方程为，化简可得.【点睛】本题考查了中点坐标公式，重点考查了直线的两点式方程，属基础题.18、（1）证明见解析；（2）；（3）存在，或.【解析】

（1）由条件可得，即，再由等比数列的定义即可得证；

（2）由等比数列的通项公式求得，，再由数列的单调性的判断，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；

（3）假设存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列，由等差数列的中项的性质和恒等式的性质，可得，的方程，解方程可得所求值.【详解】解：（1）证明：由，

得，即，

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列；

（2）由（1）可得，，则

故，

设，

则，

所以单调递增，

则，于是，即，

故整数的最小值为；

（3）由上面得，，

设，

要使得成等差数列，即，

即，

得，

，

，

故为偶数，为奇数，

或.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性求得最值，考查存在性问题的解法，注意运用恒等式的性质，是一道难度较大的题目.19、（1）（2）或【解析】

（1）化f（x）为sinx的二次函数，根据二次函数的性质，对a讨论求出函数最大值；（2）由M（a）＝2求出对应的a值即可．【详解】(1)，∵，∴.①当，即时，；②当，即时，；③当，即时，.∴(2)当时，(舍)或－2(舍)；当时，；当时，.综上或.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用和二次函数的性质问题，考查了分段函数求值问题，是中档题．20、（1）1（2）【解析】

（1）.若,则，结合三角函数的关系式即可求的值；

（2）.若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求的值．【详解】（1）由，则即，所以所以（2），又与的夹角为，则即即由，则所以，即【点睛】本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用