黑龙江齐齐哈尔市第八中学2026届数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

黑龙江齐齐哈尔市第八中学2026届数学高一下期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某学生用随机模拟的方法推算圆周率的近似值，在边长为的正方形内有一内切圆，向正方形内随机投入粒芝麻，（假定这些芝麻全部落入该正方形中）发现有粒芝麻落入圆内，则该学生得到圆周率的近似值为（）A． B． C． D．2．若，则的概率为（）A． B． C． D．3．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（）A． B． C． D．4．已知x､y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程，则当时，估计y的值为（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.65．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（）A． B． C． D．6．已知圆，由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为()A．1 B．2 C． D．7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位8．若，则函数的最小值是（）A． B． C． D．9．如图所示是的图象的一段，它的一个解析式为()A． B．C． D．10．P是直线x+y+2=0上任意一点，点Q在圆x-22+yA．2 B．4-2 C．4+2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将角度化为弧度：________.12．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.13．把二进制数1111（2）化为十进制数是______．14．求374与238的最大公约数结果用5进制表示为_________.15．在等比数列中，，，则______________.16．甲船在岛的正南处，，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中.（1）若函数在区间内有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间上的最大值与最小值之差为2，且,求的取值范围.18．在中，，点D在边AB上，，且.（1）若的面积为，求CD；（2）设，若，求证：.19．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面.20．数列an，n∈N*各项均为正数，其前n项和为S（1）求证数列Sn2为等差数列，并求数列（2）设bn=24Sn4-1，求数列bn的前n21．已知平面向量，，，其中，（1）若为单位向量，且，求的坐标；（2）若且与垂直，求向量，夹角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由落入圆内的芝麻数占落入正方形区域内的芝麻数的比例等于圆的面积与正方形的面积比相等，列等式求出的近似值.【详解】边长为的正方形内有一内切圆的半径为，圆的面积为，正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得，得，因此，该学生得到圆周率的近似值为，故选：B.【点睛】本题考查利用随机模拟思想求圆周率的近似值，解题的关键就是利用概率相等结合几何概型的概率公式列等式求解，考查计算能力，属于基础题.2、C【解析】

由，得，当时，即可求出的范围，根据几何概型的公式，即可求解．【详解】由，得，当，即当时，，所以的概率为.【点睛】本题考查几何概型的公式，属基础题3、C【解析】

只需根据函数性质逐步得出值即可。【详解】因为为奇函数，∴；又，，又∴，故选C。【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数。4、B【解析】

计算，，代入回归方程计算得到，再计算得到答案.【详解】，，故，解得.当，.故选：【点睛】本题考查了回归方程的应用，意在考查学生的计算能力.5、B【解析】

根据概率的性质直接得到答案.【详解】根据概率的性质知：每次正面向上的概率为.故选：.【点睛】本题考查了概率的性质，属于简单题.6、A【解析】

将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用切线的性质及勾股定理求处切线长的最小值，即可得到答案．【详解】将圆化为标准方程，得，所以圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，所以切线长的最小值为，故选A．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及数形结合思想的应用，属于基础题．7、D【解析】

根据三角函数图象的平移变换可直接得到图象变换的过程.【详解】因为，所以向右平移个单位即可得到的图象.故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，难度较易.注意左右平移时对应的规律：左加右减.8、B【解析】

直接用均值不等式求最小值.【详解】当且仅当,即时，取等号.故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求函数最小值,属于基础题.9、D【解析】

根据函数的图象，得出振幅与周期，从而求出与的值．【详解】根据函数的图象知，振幅，周期，即，解得；所以时，，；解得，，所以函数的一个解析式为．故答案为D．【点睛】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，考查三角函数的解析式的求法，属于基础题．10、D【解析】

首先求出圆心到直线的距离与半径比较大小，得到直线与圆是相离的，根据圆上的点到直线的距离的最小值等于圆心到直线的距离减半径，求得结果.【详解】因为圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为d=2+0+2所以直线x+y+2=0与圆(x-2)2所以PQ的最小值等于圆心到直线的距离减去半径，即PQmin故选D.【点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，圆上的点到直线的距离的最小值问题，属于简单题目.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据角度和弧度的互化公式求解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查角度和弧度的互化公式，属于基础题.12、【解析】

本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．13、.【解析】

由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】

根据最大公约数的公式可求得两个数的最大公约数，再由除取余法即可将进制进行转换.【详解】374与238的最大公约数求法如下：，，，，所以两个数的最大公约数为34.由除取余法可得：所以将34化为5进制后为，故答案为：.【点睛】本题考查了最大公约数的求法，除取余法进行进制转化的应用，属于基础题.15、1【解析】

根据已知两项求出数列的公比，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可．【详解】∵a1＝1，a5＝4∴公比∴∴该等比数列的通项公式a3＝11＝1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，一般利用基本量的思想，属于基础题．16、【解析】

根据条件画出示意图，在三角形中利用余弦定理求解相距的距离，利用二次函数对称轴及可求解出最值.【详解】假设经过小时两船相距最近，甲、乙分别行至，，如图所示，可知，，，．当小时时甲、乙两船相距最近，最近距离为．【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是通过题意将示意图画出来，然后将待求量用未知数表示，最后利用函数思想求最值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）解方程的根，则根在区间内，即可求出的范围即可；（2）根据函数的单调性求出最大，最小，作差得，从而得到关于的不等式，解出即可．【详解】（1）由，得，由得：，所以的范围是.（2）在递增，，，，，由，得，，解得：．【点睛】本题考查对数函数的性质、函数的单调性、最值等问题，考查转化与化归思想，求解过程中要会灵活运用换元法进行问题解决．18、（1）（2）证明见解析【解析】

（1）直接利用三角形的面积公式求得，再由余弦定理列方程求出结果；（2）两次利用正弦定理，结合两角差的正弦公式、二倍角的正弦公式进行恒等变换求出结果．【详解】（1）因为,即，又因为,，所以．在△中,由余弦定理得，即，解得．（2）在△中，，因为，则，又，由正弦定理，有，所以．在△中,，由正弦定理得，，即，化简得展开并整理得【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】

(1)连接交于点，连接，可证，从而可证平面.(2)可证平面，从而得到平面平面.【详解】(1)连接交于点，连接，因为底面为平行四边形，所以为中点.在中,又为中点，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因为底面为平行四边形，所以.又即，所以.又即.又平面，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.20、（1）证明见解析，an【解析】

（1）由题得Sn2-Sn-12=1(n≥2)，即得数列Sn2为首项和公差都是1【详解】（1）证明：∵2anSn-an整理得，Sn又S1∴数列Sn2为首项和公差都是∴S又Sn>0∴n≥2时，an=S∴数列an的通项公式为a（2）解：∵bn∴Tn=1-1∵n∈N*依题意有23>1故所求最大正整数m的值为3