2026届江门市重点中学数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2026届江门市重点中学数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．己知向量，，，则“”是“”的()A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（）A．4 B．2 C．9 D．33．已知点，，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程为()A．或 B．或C．或 D．或4．如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.45．若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（）A． B． C． D．6．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．设有直线和平面，则下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α8．正方体中，异面直线与BC所成角的大小为（）A． B． C． D．9．已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）A． B． C． D．310．化简=（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________.12．已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________.13．等比数列的首项为，公比为q，，则首项的取值范围是____________．14．在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为等比数列中，有性质：____________.15．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是__________．16．将正偶数按下表排列成列，每行有个偶数的蛇形数列（规律如表中所示），则数字所在的行数与列数分别是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，四棱锥中，底面,分别为的中点,.(1)证明:平面平面(2)求三棱锥的体积.18．已知点，圆．（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值．19．已知函数，.（1）将化为的形式（，，）并求的最小正周期；（2）设，若在上的值域为，求实数、的值；（3）若对任意的和恒成立，求实数取值范围.20．已知数列满足：.（1）求证：数列为等差数列，并求；（2）记，求数列的前项和.21．如图，在四棱锥中，，，，，，，分别为棱，的中点.（1）证明：平面.（2）证明：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

先由题意，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为，，所以，若，则，所以；若，则，所以；综上，“”是“”的充要条件.故选：A【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，以及命题的充要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.2、B【解析】

先求平均值，再结合方差公式求解即可.【详解】解：由题意可得，由方差公式可得：，故选：B.【点睛】本题考查了样本数据的方差，属基础题.3、A【解析】

分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为：即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.4、B【解析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均数的计算公式求得，利用方差公式求得.【详解】去掉最低分分，最高分分，得到数据，该组数据的平均数，.【点睛】本题考查从茎叶图中提取信息，并对数据进行加工和处理，考查基本的运算求解和读图的能力.5、A【解析】

先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则的对称中心横坐标为：对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数的周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.6、C【解析】

根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.7、D【解析】

在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m与β相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α．【详解】由直线m、n，和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于中，若α⊥β，α⊥β，m⊂α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题．8、D【解析】

利用异面直线与BC所成角的的定义，平移直线，即可得答案．【详解】在正方体中，易得．异面直线与垂直，即所成的角为.故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题.9、A【解析】

根据等比数列奇数项也成等比数列，求解.【详解】因为1，a，b，c，5五个数成等比数列，所以也成等比数列，等比数列奇数项的符号一致，，.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，属于简单题型，但需注意这个隐含条件.10、D【解析】

根据向量的加法与减法的运算法则，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得=++==，故选D．【点睛】本题主要考查了向量的加法与减法的运算法则，其中解答中熟记向量的加法与减法的运算法则，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为，则解得故填2【点睛】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题。12、【解析】

根据图像可得，根据0所在位置，处于函数的单调减区间，即可得解.【详解】由图可得：，或由于0在函数的单调减区间内，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据三角函数的图象求参数的取值，常用代入法求解，判定初相的取值时，根据图象结合单调性取值.13、【解析】

由题得，利用即可得解【详解】由题意知，，可得，又因为，所以可求得.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式其前n项和公式、数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14、【解析】

根据题中条件，类比等差数列的性质，可直接得出结果.【详解】因为在公差为的等差数列中，有性质：，类比等差数列的性质，可得：在公比为等比数列中，故答案为：【点睛】本题主要考查类比推理，只需根据题中条件，结合等差数列与等比数列的特征，即可得出结果，属于常考题型.15、【解析】

直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.16、行列【解析】

设位于第行第列，观察表格中数据的规律，可得出，由此可求出的值，再观察奇数行和偶数行最小数的排列，可得出的值，由此可得出结果.【详解】设位于第行第列，由表格中的数据可知，第行最大的数为，则，解得，由于第行最大的数为，所以，是表格中第行最小的数，由表格中的规律可知，奇数行最小的数放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案为：行列.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键就是要结合表格中数据所呈现的规律来进行推理，考查推理能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见证明；（2）【解析】

(1)先证明面，再证明平面平面；（2）由求解.【详解】（1）证明：由已知为的中点，且，所以，因为，所以，又因为，所以四边形为平行四边形，所以，又因为面，所以平面.在△中，因为,分别为,的中点，所以,因为，，所以面，因为，所以平面平面（2）由已知为中点，又因为，所以，因为，，，所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.18、（1）或．（2）【解析】

(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为,再根据圆心到直线的距离等于半径求解即可.(2)利用垂径定理根据圆心到直线的距离列出等式求解即可.【详解】解：（1）由题意知圆心的坐标为,半径,当过点M的直线的斜率不存在时,方程为．由圆心到直线的距离知,此时,直线与圆相切．当过点M的直线的斜率存在时,设方程为,即．由题意知,解得,∴方程为．故过点M的圆的切线方程为或．（2）∵圆心到直线的距离为,∴,解得．【点睛】本题主要考查了直线与圆相切与相交时的求解.注意直线过定点时分析斜率不存在与存在两种情况.直线与圆相切用圆心到直线的距离等于半径列式,直线与圆相交用垂径定理列式.属于中档题.19、（1），；（2），，或，；（3）.【解析】

(1)由三角函数的恒等变换公式和正弦函数的周期的公式，即可求解；(2)由正弦函数的图象与性质，讨论的范围，得到的方程组，即可求得的值；（3）对讨论奇数和偶数，由参数分离和函数的最值，即可求得的范围.【详解】(1)由题意，函数所以函数的最小正周期为.（2）由（1）知，当时，则，所以，即，令，则，函数，即，，当时，在为单调递增函数，可得且，即，解得；当时，在为单调递减函数，可得且，即，解得；综上可得，或，；（3）由（2）可知，当时，，当为奇数时，，即为，即恒成立，又由，即；当为偶数时，，即为，即恒成立，又由，即；综上可得，实数满足，即实数取值范围.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解中熟练化简函数的解析式，合理应用三角函数的图象与性质，以及利用分类讨论和分离参数求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，分离参数，以及推理与运算能力，属于中档试题.20、（1）证明见解析，；（2）．【解析】

（1）由等差数列的定义证明，利用等差数列通项公式可求得；（2）用裂项相消法求数列的和．【详解】（1）证明：∵，∴，即，∴是等差数列，公差为，，∴，∴；（2）由（1），所以．【点睛】本题考查用定义证明等差数列，考查等差数列的通项公式，考查用裂项相消法求数列的前项和．掌握等差数的定义是解题关键．数列求和时除掌握等比数列的求和公式外还要掌握数列的几种求和方法：裂项相消法，错位相减法，分组（并项）求和法，倒序相加法等等．21、（1）见解析