六安市重点中学2026届高一下数学期末联考试题含解析

六安市重点中学2026届高一下数学期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角的终边过点，则的值为A． B． C． D．2．己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469则y与x的线性回归直线y=A．(2,5) B．(5,9) C．(0,1) D．(1,4)3．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．4．函数的定义域是（）．A． B． C． D．5．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（）A． B．C． D．6．产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标．下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（）A．2015年第三季度环比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度环比有所提高7．已知，若，则的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-28．在区间上随机地取一个数.则的值介于0到之间的概率为（）.A． B． C． D．9．已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，，，则 D．若，，则10．已知底面半径为1，体积为的圆柱，内接于一个高为圆锥（如图），线段AB为圆锥底面的一条直径，则从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为（）A．8 B． C． D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷却，x分钟后物体的温度满足：（其中…为自然对数的底数）.则从开始冷却，经过5分钟时间这杯水的温度是________（单位：℃）.12．sin750°=13．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：单位：万元01234单位：万元1015203035若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为_____14．方程在区间的解为_______.15．已知是等比数列，且，，那么________________．16．对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面积为，求a的值；（3）若，求的范围.18．已知函数．（1）求证函数在上是单调减函数．（2）求函数在上的值域．19．已知等比数列的前项和为，且成等差数列，（1）求数列的公比；（2）若，求数列的通项公式.20．已知圆以原点为圆心且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于、两点，过、两点分别作直线的垂线交轴于、两点，求线段的长．21．在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求,，．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由三角函数的广义定义可得的值.【详解】因为，故选B.【点睛】本题考查三角函数的概念及定义，考查基本运算能力.2、A【解析】

分别求出x,y均值即得．【详解】x=0+1+3+44=2，故选A．【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点(x3、D【解析】

由题意首先确定流程图的功能，然后结合三角函数的性质求解所要输出的结果即开即可.【详解】根据程序框图知，该算法的目标是计算和式：.又因为，注意到，故：.故选：D.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．4、C【解析】函数的定义域即让原函数有意义即可；原式中有对数，则故得到定义域为.故选C.5、A【解析】

由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论。【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选．【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响。6、C【解析】

根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论．【详解】解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A错误；2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B错误；2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正确；2017年第四季度利用率为78%，2018年第一季度利用率为76.5%，故2018年第一季度环比有所下降，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．7、C【解析】

先求出的坐标，再利用向量平行的坐标表示求出c的值.【详解】由题得，因为，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标计算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8、D【解析】

由，得.由函数的图像知，使的值介于0到之间的落在和之内.于是，所求概率为.故答案为D9、C【解析】

利用线面垂直、线面平行、面面垂直的性质定理分别对选项分析选择．【详解】对于A，若，，则或者；故A错误；对于B，若，则可能在内或者平行于；故B错误；对于C，若，，，过分作平面于，作平面,则根据线面平行的性质定理得，，∴，根据线面平行的判定定理，可得，又，，根据线面平行的性质定理可得，又，∴；故C正确；对于D．若，，则与可能垂直，如墙角；故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了面面垂直、线面平行、线面垂直的性质定理及应用，涉及空间线线平行的传递性，考查了空间想象能力，熟练运用定理是关键．10、C【解析】

先求解圆锥的底面半径,再根据侧面展开图的结构计算扇形中间的距离即可.【详解】设圆柱的高为,则,得.因为,所以为的中位线,所以,则.即圆锥的底面半径为1,母线长为4,则展开后所得扇形的弧长为,圆心角为.所以从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆柱与圆锥内切求解有关量的问题以及圆锥的侧面积展开求距离最小值的问题.属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、45【解析】

直接利用对数的运算性质计算即可,【详解】.故答案为：45.【点睛】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，属于基础题.12、1【解析】试题分析：由三角函数的诱导公式得sin750°=【考点】三角函数的诱导公式【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解．13、【解析】

由已知表格中数据求得，，再由回归直线方程过样本中心点求得，得到回归方程，取即可求得答案．【详解】解：，，，．则，取，得．故答案为：【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．14、或【解析】

由题意求得，利用反三角函数求出方程在区间的解．【详解】解：，得，，或，；方程在区间的解为：或．故答案为：或．【点睛】本题考查了三角函数方程的解法与应用问题，是基础题．15、【解析】

先根据等比数列性质化简方程，再根据平方性质得结果.【详解】∵是等比数列，且，，∴，即，则．【点睛】本题考查等比数列性质，考查基本求解能力.16、【解析】

根据的定义把带入即可。【详解】∵∴∵∴①∴②①-②得∴故答案为：【点睛】本题主要考查了新定义题，解新定义题首先需要读懂新定义，其次再根据题目的条件带入新定义即可，属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用正弦定理化简即得A的大小；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函数的性质求b+c的范围.【详解】（1）由正弦定理得，，即...（2）由可得.∴由余弦定理得：（3）由正弦定理得若，则因为所以所以.所以的范围【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.18、（1）证明见解析（2）【解析】

(1)直接用定义法证明函数的单调性.

(2)利用（1）的单调性结论可求函数在上的值域【详解】（1）证明：任取，且则由，且，则，所以所以所以函数在上是单调减函数．（2）由（1）可得函数在上单调减函数所以，即所以函数在上的值域为：.【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性和结合函数单调性求函数的值域.属于基础题.19、（1）（2）【解析】

（1）由等差数列的中项性质，以及等比数列的求和公式，解方程可得；（2）由等比数列的通项公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式．【详解】解：（1）等比数列的前项和为，且，，成等差数列，可得，显然不成立，即有，则，化为，解得；（2），即，可得，数列的通项公式为．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．20、（1）；（2）.【解析】

（1）计算原点到直线的距离，作为圆的半径，从而可得出圆的方程；（2）计算出圆心到直线的距离，利