第二章《不等式与不等式组》单元测试题-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第二章《不等式与不等式组》单元测试题—2025-2026学年北师大版八年级数学下册一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．已知x>y，则下列不等式成立的是（）A．x−6<y−6 B．−2x>−2yC．x5>y2．已知m+4xA．3 B．4 C．5 D．63．不等式组6x+3>3(A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．不等式组4x>3x+4①2x−33≤3②的解集是关于xA．m≤3 B．m≥3 C．m<3 D．m>35．某小区便利店负责人上午买回来30千克黄瓜，价格为每千克x元，下午他又买回来20千克黄瓜，价格为每千克y元，后来他以每千克x+y2A．x>y B．x<y C．x≤y D．x≥y6．某企业要购进两款机器狗共5只.如图所示，已知CyberDog2单价是1.3万元/只，UnitreeGo2单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则CyberDog2最多可以购进（）A．1只 B．2只 C．3只 D．4只7．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x元，并列出不等式为0.A．买两件等值的商品可减200元，再打两折，最后不到1900元B．买两件等值的商品可打两折，再减200元，最后不到1900元C．买两件等值的商品可减200元，再打八折，最后不到1900元D．买两件等值的商品可打八折，再减200元，最后不到1900元8．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.已知第一次PH检测值为7.5，第二次PH检测值在7.0至7.6之间(包含7.0和7.6)，若该游泳池检测合格，则第三次PH检测值x的范围是()A．7.2≤x≤7.8 B．7.0≤x≤8.2 C．7.1≤x≤8.3 D．7.3≤x≤8.4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．已知正整数x满足x−23<0，求代数式(x−210．一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为.11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与直线l2：y=ax+b交于点Am,3212．新定义：对于实数a,b,c，表示运算：ab-c，如=2×3-4=6-4=2，若值大于1，x的取值范围是13．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：①阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍②阅读过《水浒传》的人数是阅读过《三国演义》的人数的1.5倍③阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍若阅读过《西游记》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最小值为.三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．解不等式（组）（1）解不等式：22x−1（2）解不等式组2x+5≤3x+215．下面是小明解不等式，1−2x3解：不等式①，去分母，得1−2x+3≥0，（第一步）移项，合并同类项，得−2x≥−4，（第二步）系数化为1，得x≥2，（第三步）解不等式②，得x<7所以原不等式组无解.（第五步）根据以上材料，解答下列问题：（1）第一步去分母的依据是.（2）在解答过程中，从第步开始出错，错误原因是.（3）解不等式组：1−2x16．如图，已知一次函数y1=kx+k+1的图象与一次函数y2（1）求a、k的值；（2）根据图象，填空：①不等式−x+4>kx+k+1的解集为______；②不等式组kx+k+1>0−x+4≥0（3）结合图形，当−2≤x≤2时，求一次函数y=−x+4函数值y的取值范围．17．我们把符号“abcd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为a（1）求不等式23−x（2）若关于x的不等式mx4318．阅读下列材料：问题“已知x-y=2且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x-y=2，∴x=y+2，又∵x>1∴y+2>1，∴y>-1又∵y<0，∴-1<y<0①同理得：1<x<2②，∴-1+1<x+y<0+2，即0<x+y<2.请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知关于x、y的方程组x−2y=a3x−5y=2a+1（2）已知y>1，x≤-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).19．春节期间引发观影热潮的《哪吒2》堪称中国动画产业厚积薄发的典范之作.这部现象级影片的成功不仅标志着国产动画电影的突破性成就，更向世界有力证明：植根于中华文化沃土的精彩故事，同样具有打动全球观众的艺术魅力、为了抓住商机，某商店决定购进“哪吒”A、B两种手办进行销售，已知购进3个A型手办与购进4个B型手办的价格相同；若购进A型手办3件，B型手办2件，需要90元（1）求A、B型手办进价分别是每件多少元?（2）该商店决定购进两种手办共60件，计划进货费用不超过1040元，且购进A型手办的数量不少于B型手办的34（3）在第(2)问的条件下，若每件A型手办的售价为50元，每件B型手办的售价为35元.当两种手办全部销售完时，求销售的最大利润及最大利润的进货方案。20．【综合与实践】深圳某条东西方向的道路共有五车道，早晚高峰期间经常拥堵，数学兴趣小组的同学就此问题开展研究性学习活动.【信息一】通过实地考察，兴趣小组的同学对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行数据的收集统计和分析，整理得到下列表格，发现时间和交通量的变化规律符合一次函数特征，并由此得到y1与x的函数关系式及y时间x7时10时14时17时20时自西向东交通量y19378a4328自东向西交通量y24248566268【信息二】兴趣小组的同学希望根据两个不同方向的拥堵情况来合理设置中间“可变车道”的方向.通过查阅资料发现：若单位时间内双向交通总量设为v总=y【解决问题】（1）已知y1与x之间的函数关系式为y1=−5x+128，表格中a（2）求y2与x之间的函数关系式（3）请你通过计算判断该路段从7时至20时在比较拥堵时如何设置“可变车道”的方向以缓解交通拥堵？（即在什么时间段把“可变车道”设为哪个方向的车道）

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵x>y，∴x−6>y−6，故此选项不符合题意；B、∵x>y，∴−2x<−2y，故此选项不符合题意；C、∵x>y，∴x5故此选项不符合题意；D、∵x>y，∴−3x<−3y，∴−3x+2<−3y+2，故此选项不符合题意；故选：C.【分析】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号的方向不变；不等式性质2：不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号的方向改变.

对于选项A：根据不等式性质1可知：不等式两边同时减去6，不等号方向不变，应得到x＜y，与已知条件矛盾，故错误；

对于选项B：根据不等式的性质3可知：不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变，应得到-2x＜-2y，与选项矛盾，故错误；

对于选项C：根据不等式的性质2可知：不等式两边同时乘以5，不等号方向不变，得到x＞y，与已知条件相同，故正确；

对于选项D：根据不等式的性质1：两边同时减去2可得：-3x＞-3y，然后两边同时除以-3，不等号改变方向，即x＜y，与已知条件x＞y矛盾，故错误；

由此判断出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵m+4x∴m+4≠0，且|m|−3=1，

∴m≠-4且m=±4∴m=4．故答案为：B．

【分析】

本题考查一元一次不等式的定义，熟知一元一次不等式的定义是解题关键.

一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义可得m+4≠0，且|m|−3=1，由此解得m的值，即可得出答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：由6x+3＞3（x+a）得：x＞a-1，由x2∵所有整数解的和为9，∴整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、-1，∴1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，解得2≤a＜3或-1≤a＜0，符合条件的整数a的值为2和-1，故答案为：B．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：4x>3x+4①2x−33≤3②，

解得：4<x≤6，

∵x2>m−1，

解得：x>2m−2，

∵故答案为：A.【分析】分别解出不等式组和不等式的解集，最后根据题干：不等式组的解集为不等式解集的一部分，据此即可求出m的取值范围.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：他买黄瓜每斤平均价是：30x+20y30+20他以每千克x+y2则30x+20y30+20解得：x>y，故答案为：A．【分析】本题考查列不等式及解不等式，准确找到等量关系列出不等式是解题关键．根据数量、单价、总价三者之间的关系：“总价=单价×数量”分别计算出买黄瓜的总成本和卖黄瓜的总收入，再根据“赔了钱”这一条件列出不等式30x+20y30+206．【答案】D【解析】【解答】解：设购进CyberDog2x只，则购进UnitreeGo2(5−x)只，

总费用：1.3x+1×(5−x)≤6.2，

化简得：1.3x+5−x≤6.2，0.3x≤1.2，x≤4，

所以CyberDog2最多购进4只.故答案为：D.【分析】设未知数表示两款机器狗的数量，根据“总费用不超过6.2万元”列不等式，求解得出CyberDog2数量的最大值.7．【答案】C【解析】【解答】

解：不等式0.8×(2x−200)<1900可分解为：

1、计算两件商品总价：2x；

2、减去200元：2x−200；

3、再乘以0.8（即打八折）：0.8×(2x−200)；

4、最终结果不到1900元。故答案为：C.【分析】根据小鱼妈妈列出的不等式0.8×(2x−200)<1900，分析不等式中的运算顺序，确定是买两件先减200元再打八折，即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：设第三次PH检测值为x，三次检测的平均值为7.5+y+x3由题意得不等式：7对不等式组进行变形：21进一步整理得：14当y取最小值7.0时，14.1−7.当y取最大值7.6时，14.1−7.因为该游泳池检测合格，所以，x的范围是7.1≤x≤8.故答案为：C.【分析】设定变量，设第三次PH检测值为x，第二次检测值为y(已知7.0≤y≤7.6)，根据题意建立平均值不等式，三次平均值7.5+y+x3必需满足7.2≤7.9．【答案】-6【解析】【解答】解：∵x−23<0，

∴x＜2，

∵x是正整数，

∴x=1，

∴故答案为：-6.【分析】先求出不等式的解集为x＜2，再求出x=1，最后代入计算求解即可.10．【答案】9≤x<12【解析】【解答】解：由题意可得：

第一次运算结果为：(x-3)×2<18

第二次运算结果为[(x-3)×2-3]×2≥18

∵需要经过2次运算才能输出结果

∴(x−3)×2<18[(x−3)×2−3]×2≥18

故答案为：9≤x<12【分析】根据程序框图建立不等式组，解不等式组即可求出答案.11．【答案】−1<x<【解析】【解答】解：∵直线l1:y=x+1与直线l2∴32解得m=1∴直线l1:y=x+1与直线l2又∵ax+b>x+1>0，∴根据图像得：−1<x<1故答案为：−1<x<1【分析】将点A坐标代入直线l1解析式可得A12,32，当12．【答案】x＜1【解析】【解答】解：由题意可得：

=-2x-(-3)>1

解得：x＜1故答案为：x＜1【分析】根据新定义建立不等式，解不等式即可求出答案.13．【答案】12【解析】【解答】解：设阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的k倍，k为正整数，则阅读过《水浒传》的人数为4k；

∵阅读过《水浒传》的人数是阅读过《三国演义》的人数的1.5倍，

∴阅读过《三国演义》的人数是4k1.5=8k3.

∵阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍，

∴8k3>4×1.5.

解得：k>2.25

∵k最小为3，

∴阅读过《水浒传》的人数为最小为4×3=12.14．【答案】（1）解：去括号得；4x−2>3x−1移项得：4x−3x>−1+2合并同类项得：x>1将该不等式的解集在数轴上表示为：（2）解：2x+5≤3x+2①x−12<x3②解不等式①得：x≥−1

解不等式②得：x<3

【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，得出x>1，然后再在数轴上表示出来，即可作答；（2）分别算出每个不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”可得出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可作答．15．【答案】（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变（2）三；原因：①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向应该改变.（3）解：由①得x≤2，由②得x<7∴原不等式组的解集是x<7【解析】【解答】（1）解：有定义得：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变；

（2）解：由题意得：第三步错误，原因：①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向应该改变.

故答案为：三；①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向应该改变.

【分析】（1）理解不等式变形中去分母的依据，即正数乘除不改变不等号方向.（2）识别系数化为1时，除以负数需变向的易错点，判断错误步骤及原因.（3）正确求解每个不等式，注意除以负数时不等号方向改变，再取解集的交集，关键是熟练运用不等式基本性质解不等式.16．【答案】（1）解：把A1,a代入y2=−x+4，

可得：a=−1+4=3，

∴A点坐标为A1,3，

将A1,3代入y1=kx+k+1，

（2）①x<1；②−2<x≤4（3）解：把x=2代入y2=−x+4得y=2，

把x=−2代入y2=−x+4得y=6，

∴根据图象可知：当−2≤x≤2时，一次函数【解析】【解答】（2）解：①根据图象可知：不等式−x+4>kx+k+1的解集为x<1；故答案为：x<1；②根据解析（1）可知，k=1，y1把y=0代入y1=x+2得：解得：x=−2，∴一次函数y1=x+2与x轴的交点坐标为把y=0代入y2=−x+4得：解得：x=4，∴一次函数y2=−x+4与x轴的交点坐标为根据图象可知：不等式kx+k+1>0的解集为：x>−2，不等式−x+4≥0的解集为：x≤4，∴不等式组kx+k+1>0−x+4≥0的解集为：−2<x≤4．

故答案为：−2<x≤4．

【分析】（1）将点A的坐标代入y2=−x+4求出a的值，再将点A的坐标代入y1=kx+k+1求出k的值即可；

（2）①结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则分析求解即可；17．【答案】（1）解：由题意得，23−x∵2∴3x−3>0，解得：x>1，∴不等式23−x1x（2）解：由题意得，mx∵m∴3m−4x<0，解得：x>3∵关于x的不等式mx∴3解得：m=4∴m的值为43【解析】【分析】（1）根据新定义求出23−x1x（2）根据新定义得到mx43=3m−4x，求出不等式的解集为（1）解：由题意得，23−x∵2∴3x−3>0，解得：x>1，∴不等式23−x1x（2）解：由题意得，mx∵m∴3m−4x<0，解得：x>3∵关于x的不等式mx∴3解得：m=4∴m的值为4318．【答案】（1）解：x−2y=a①②-①×3得：y=1-a把y=1-a代入①得：x-2(1-a)=a∴x=2-a∴x=2−a∵方程组x−2y=a3x−5y=2a+1∴2−a<0解得：a>2∵a-b=3∴b=a-3.∴a+b=a-3+a=2a-3.∵b<1∴a-3<1.∴a<4∴2<a<4∴4<2a<8∴1<2a-3<5∴1<a+b<5（2）解：∵x-y=a，∴x=y+a，又∵x≤−1，∴y+a≤-1，∴y≤-a-1，