2023-2024学年人教版八年级数学下期末提优模拟卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年八年级数学下期末提优模拟卷时间：120分钟满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（共30分）1．（本题3分）下列各式子中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（本题3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，2， B．2，3，4 C．8，24，25 D．1，，3．（本题3分）若点在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（

）A． B． C． D．4．（本题3分）某商店在一天内卖出某品牌衬衫的尺寸数据为：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43，那么这组数据的中位数和众数分别为（

）A．50，40 B．41，40 C．41，41 D．40，415．（本题3分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于，是边的中点，连接，若，菱形的面积96，则的值是（

）A． B． C． D．6．（本题3分）如图，数轴上点B表示的数为1，均垂直于，且，以O为圆心，为半径画弧，交于点C，再以B为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为（

）A． B． C． D．7．（本题3分）如图，已知函数与的图象相交于点，两图象与轴分别交于和，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．8．（本题3分）物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A．已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B漏出水面的高度与铁块A的质量，可得它们之间满足一次函数关系，记录数据如下，据此可知当铁块A的质量为时，木块B漏出水面的高度h为（

）实验次数一二三铁块A的质量255075高度454035A． B． C． D．9．（本题3分）如图，一次函数第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，连结，则的周长的最小值是（

）A． B． C． D．10．（本题3分）如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．下列正确的选项是（

）A．①②④ B．①③ C．①②③ D．②③④二、填空题（共21分）11．（本题3分）一组数据2，4，，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是；中位数是；方差是.12．（本题3分）计算：．13．（本题3分）已知关于的一次函数中y随x的增大而增大且图象必经过第二象限，则k的取值为．14．（本题3分）在弹性限度内，一个弹簧秤的弹簧长度与所挂物体质量满足一次函数．若在该弹簧秤上挂物体后弹簧的长度比挂上物体后弹簧的长度大，则物体比重．15．（本题3分）在矩形中，，点E为中点，点H为上一点，将沿翻折得到，点M在线段上，且，延长交延长线于点F，若，则．16．（本题3分）如图，以的斜边为一边在的同侧作正方形，设正方形的中心为O，连接，如果，，那么的长等于．17．（本题3分）如图，、、，动点从点出发，沿轴以每秒2个单位长的速度向右移动，且过点的直线也随之平移，设移动时间为秒，若直线与线段有公共点，则的取值范围为．三、解答题（共69分）18．（本题8分）（1）计算；（2）计算．19．（本题9分）【问题背景】在中，，，三边的边长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，如图1所示．这样不需求的高，借助网格就能计算三角形的面积．(1)直接写出的面积，___________．(2)【思维拓展】若三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格中画出（每个小正方形的边长为）．(3)【探索创新】若的三边长分别为，，（，，且）．试运用构图法求出的面积．20．（本题10分）2023年人均快递使用量超过90件，蓬勃发展的快递业，给生活带来了极大方便．不同的快递公司在配送，服务，收费和投递范围等方面各具优势．某樱桃种植地打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，对甲、乙两家快递公司服务质量开展调查．调查主题：甲、乙两家快递公司服务质量调查【设计调查方式】随机抽取了10家樱桃种植户，分别对两家快递公司的服务质量打分（满分10分）．【收集、整理、描述数据】服务质量得分统计图（满分10分）：数据分析：平均数中位数众数甲公司a7c乙公司7b10调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题；(1)上述表格中：________，________，________；(2)在甲、乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对________公司的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)综合上表中的统计量，你认为该樱桃种植地应选择哪家公司？请说明理由．21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与交于点D，连接．(1)求点D的坐标；(2)求的面积；(3)若直线上有一点P使得的面积等于的面积，直接写出点P的坐标．22．（本题10分）如图1，在边长为2的正方形中，点E在上，点F在射线上，作正方形，连接，连接．(1)求证：；(2)求证：；(3)如图2，若，求的长．23．（本题10分）在一条高速公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息0.5小时后按原路原速驶向目的地B地，甲车从A地出发1.5小时后，乙车从C地出发匀速驶向目的地A地，两车同时到达各自目的地．两车距A地的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．

(1)甲车的行驶速度是_________千米／时；(2)求乙车的y与x之间的函数关系式；(3)甲、乙两车相遇后，当甲、乙两车相距100千米时，直接写出x的值．24．（本题12分）【探究发现】如图，矩形所在平面内有一点．连接．（1）①当点与矩形对角线交点重合时（如图1），显然有；②当点落在边上时（如图2），且，则______；通过计算，发现并猜想的关系：______．（2）当点在矩形内部（如图3），是否仍存在你所猜想的结论？【直接运用】如图4，矩形外有一点，且．①．求证：；②．若，则______．【拓展应用】如图5，，点在边上运动，若，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】本题主要考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义，形如的代数式，分别判断即可．【详解】A．当时，不是二次根式，故不符合题意；B．当，即时，不是二次根式，故不符合题意；C．恒成立，则是二次根式，故符合题意；D．当，即时，不是二次根式，故不符合题意；故选：C．2．D【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐一进行判断即可．【详解】解：A、，不能构成直角三角形；B、，不能构成直角三角形；C、，不能构成直角三角形；D、，能构成直角三角形；故选D．3．A【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设这条过原点的直线的解析式为：，代入，即可求解．【详解】设这条过原点的直线的解析式为：，该直线过点，，即，这条直线的解析式为：故选：A．4．D【分析】本题考查中位数和众数的定义，首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果．【详解】解：把已知数据重新从小到大排序后为，，，，，，，，，，，∴中位数为，众数为．故选D．5．D【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，可计算出的长度，根据勾股定理即可求得的长，再根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】解：四边形是菱形，∴，∵，菱形的面积为96，∴，解得，则，∵，是边的中点，∴，∴，故选：D．6．C【分析】本题考查了实数与数轴，掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．根据勾股定理求出的长，得到的长，从而得到点表示的数．【详解】解：垂直于，且，，以点为圆心，长为半径的弧交于点，，，，以点为圆心，长为半径的弧交数轴于点，，点表示的数为．故选：C7．B【分析】本题考查了一次函数与不等式（组的关系及数形结合思想的应用．根据函数与的图象相交于点，两图象与轴分别交于和，即可得到结论．【详解】解：函数与的图象相交于点，两图象与轴分别交于和，关于的不等式的解集为，故选：B．8．B【分析】本题考查了一次函数的应用，采用待定系数法求出高度与铁块的质量的关系式是解此题的关键．设，利用待定系数法求出，当时，求出的值即可得到答案．【详解】解：设，将，代入解析式得：，解得：，高度与铁块的质量的关系式为：，当时，，当铁块质量为时，木块浮在水面上的高度为，故选：B．9．C【分析】本题考查一次函数的图象与坐标轴的交点，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，垂线段最短．设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，令，可求得点B的坐标，令可求出点C的坐标，从而得到，的长，的面积．设点P的坐标为（），则，当垂直一次函数的图象时，取得最小值时，的周长为最小．根据的面积可求得的最小值，即可解答．【详解】如图，设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，把代入函数中，得，解得，

∴点B的坐标为，把代入函数中，得，

∴点C的坐标为，∵点P是一次函数第一象限的图象上的一点，∴设点P的坐标为（），∵轴于点A，∴，，∴∴当垂直一次函数的图象时，取得最小值，的周长为最小．∵，，∴，，∴，，∵，即，∴，即的最小值为1，的最小值为．故选：C．10．B【分析】过作，过作于，如图所示，根据正方形性质得，，推出四边形是正方形，由矩形性质得，，根据全等三角形的性质得，推出矩形是正方形，故①正确；根据正方形性质得，推出，得到，，由此推出，故③正确；进而求得，故②错误；当时，点与点重合，则，，得到不一定等于，故④错误．【详解】解：过作，过作于，如图所示，

∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，在和中，，∴，∴，

∴矩形是正方形，故①正确；∴，∵四边形是正方形∴，∴在和中∴∴，，∵∴，故③正确；

∴，故②错误；当时，点与点重合，则，，∴不一定等于，故④错误．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．11．438【分析】本题主要考查方差、平均数、中位数、众数，解题的关键是掌握方差、平均数、中位数、众数的定义．先根据众数的概念求出的值，将原数据重新排列，再由平均数、中位数和方差的定义列式计算即可．【详解】解：数据2，4，，2，4，10的众数是2，，这组数据为2，2，2，4，4，10，所以这组数据的平均数为，中位数为，方差为，故答案为：4、3、812．7【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键．先根据平方差公式和二次根式乘法法则计算，再计算加减即可．【详解】解：原式．故答案为：7．13．【分析】本题考查了一次函数的性质．当时，函数值随x的增大而增大；图象与y轴的交点在正半轴，列式计算即可．【详解】解：∵一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象必经过第二象限，∴，，解得，，解得，，解得，故答案为：．14．【分析】本题考查一次函数的应用，设物体质量为.则在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度，根据在该弹簧秤上挂物体后弹簧的长度比挂上物体后弹簧的长度大，知在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度，故物体质量为，即可得物体比重．【详解】设物体质量为，则在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度在该弹簧秤上挂物体后弹簧的长度比挂上物体后弹簧的长度大在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度在一次函数中，令得：解得：即物体质量为：物体比重故答案为：．15．【分析】本题考查了矩形与折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，先得出，再结合折叠性质得，，，，再因为平行线的性质得出，即，再证明，所以，在；在；在，，化简得出，然后在中，即，解出．【详解】解：如图：连接，设，∴，∵四边形是矩形，∴，∵点E为中点，∴，∵将沿翻折得到，∴，，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，在，在，在，，∴，解得（负值已舍去），∴，在中，，即，解得，故答案为：．16．【分析】在上截取，连接，推出，证，推出，，得出等腰直角三角形，根据勾股定理求出，即可求出，进一步求解即可．【详解】解：在上截取，连接，∵四边形是正方形，，∴，，，，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，即是等腰直角三角形，由勾股定理得：，即，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，化为最简二次根式，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．17．【分析】此题考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交和平行问题，属于动线型问题，掌握一次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．分别求出直线经过点、点时的值，即可得到的取值范围．【详解】解：由题意得：，则，当直线过点时，，解得：，，解得．当直线过点时，，解得：，，解得．故若与线段有公共点，的取值范围是：，故答案为：．18．（1）；（2）．【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义是解决问题的关键．（1）先根据二次根式的乘法法则、除法法则计算，再根据负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可；（2）先根据平方差和完全平方公式计算，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可．【详解】解：（1）原式，；（2）原式，．19．(1)；(2)见解析；(3)的面积．【分析】本题考查了勾股定理与网格问题；（1）直接根据割补法求解即可；（2）根据三边的长分别为，，，可得画出图形即可；（3）根据题意画出图形，利用割补法可得，求解即可．【详解】（1）解：，故答案为：；（2）∵，∴如图：即为所作：（3）如图③，的面积．20．(1)7；6.5；8(2)甲(3)该樱桃种植地应选择甲公司，理由见解析【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（2）根据方差的意义求解即可；（3）根据平均数和方差的意义，分析求解即可．【详解】（1）解：甲的平均数（分），乙服务质量得分为4、8、10、6、10、5、7、4、10、6，将其从小到大进行排序，排在中间的两个数为6、7，∴其中位数（分）；甲公司服务质量得分出现次数最多的是8分，∴．（2）解：甲公司得分的方差为：，，∵∴甲公司服务质量得分的波动幅度明显小于乙公司，∴甲、乙两家公司中，种植户对甲的服务质量的评价更一致；（3）解：选择甲公司；因为两家公司的平均分相同，而种植户对甲的服务质量的评价更一致，所以选择甲公司（答案不唯一）．【点睛】本题考查了方差，中位数、众数、平均数的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．21．(1)(2)(3)或【分析】本题主要考查了一次函数的性质及三角形面积的计算．（1）联立与的解析式，解方程组即可求解；（2）先求出，再根据图象即可求解；（3）设，根据或即可求解．【详解】（1）解：∵与交于点D，则，联立，解得：，∴点D的坐标为；（2）令，得，∴，∴．（3）根据题意得：，设，令，得，∴，如图：，解得：，或，解得：，故或．22．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】本题考查狗狗股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．（1）根据正方形的性质利用证明即可解题；（2）根据正方形的性质得到，然后根据三角形的内角和定理计算即可；（3）根据正方形的性质得到，然后利用勾股定理解题即可．【详解】（1）∵四边形为正方形，∴，，即，∵四边形为正方形，∴，，即∴，∴；（2）设，∵四边形为正方形，∴，，∵，∴∴，∵四边形为正方形∴，，∴，∴，在中，，∴；（3）∵四边形为正方形∴，，∵，∴，∴

即∴∴由（1）知，，∴在中，∴，∴，∴．23．(1)80(2)乙车的与之间的函数关系式为(3)或【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形理解各个时间节点的实际意义．（1）结合图象，根据速度=路程÷时间，即可求甲的速度；（2）根据图象求出甲车到达目的地共用时间为，从而可得乙车与之间的函数图象两端点的坐标为，，然后用待定系数法求解即可；（3）先求出乙车速度为，再分两种情况，当甲车在从C地到B地前，两车相距