青岛版六年级数学上册《分数除以整数》教学设计

青岛版六年级数学上册《分数除以整数》教学设计一、教学内容分析  本课隶属于“数与代数”领域，是学生在掌握了分数乘法、整数除法及倒数的意义之后，对分数除法运算体系的初次建构。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其核心定位在于引导学生经历从具体情境中抽象出运算规律的过程，理解“分数除以整数”的算理，掌握其算法，并能在实际情境中应用。在单元知识链中，它既是分数乘法意义的一次重要逆运算拓展，也是后续学习“一个数除以分数”乃至整个分数除法运算的认知基石。课标强调的“运算能力”和“推理意识”在本课有集中体现：学生需在探索算理的过程中，运用数形结合、转化等数学思想，实现算法的自主建构与算理的内化理解。其育人价值在于，通过探究性学习，培养学生严谨、理性的思维品质，以及敢于质疑、乐于合作的科学态度，让抽象的运算规则在直观操作与逻辑推理中变得生动而富有意义。  学情研判需立体多维。知识基础上，学生已熟练掌握分数乘法的意义与计算，理解“求一个数的几分之几是多少”，并初步认识了倒数，这为探究“除以一个整数等于乘这个整数的倒数”提供了关键连接点。然而，从整数除法的“等分”意义迁移到分数除法，特别是理解算理的本质，对学生而言仍存在认知跨度。常见误区包括机械记忆算法而忽略算理，或在处理被除数分子不能被整数整除的情况时感到困惑。因此，教学需设计多层次的形成性评估：例如，在导入环节通过生活情境设问探查前概念；在新授探究中通过观察学生的操作（如画图）和聆听小组讨论，即时诊断其对算理的理解深度；在巩固练习中通过分层题组的完成情况，判断不同层次学生的掌握水平。基于此，教学调适应准备多元“脚手架”：为直观思维见长的学生提供充分的图形操作工具；为抽象思维较强的学生设计算法多样化的探究挑战；并为暂时存在困难的学生准备由具体到抽象的阶梯式引导问题串。二、教学目标  知识目标：学生能准确表述分数除以整数的计算法则，并理解其算理本质——即“将一个分数平均分成整数份，求每份是多少”可以转化为“求这个分数的几分之一是多少”。他们能正确计算分子能被整数整除与不能整除两种类型的算式，并解释其计算过程的合理性。  能力目标：学生能够借助长方形、线段图等几何直观模型，分析和表征分数除以整数的意义与计算过程；在合作探究中，能通过举例、画图、推理等多种方式验证猜想，发展数学表达与逻辑推理能力；最终能将所学算法灵活应用于解决简单的实际问题。  情感态度与价值观目标：在探究“为什么可以这样算”的过程中，学生能体验到数学知识内在的逻辑美与转化思想的简洁力量，激发对数学运算的深层兴趣。在小组交流中，养成乐于分享、敢于质疑、认真倾听的合作习惯。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的“数形结合”思想与“转化”思想。通过将抽象的除法运算与直观的图形操作相对应，建立形象支撑；通过将未知的分数除法转化为已学的分数乘法，体会化归策略在解决问题中的核心作用。  评价与元认知目标：引导学生建立“算理先行，算法跟进”的学习观念。学会用“画图说理”或“举例验证”的方法来检验计算结果的合理性，并能对比不同算法的优劣，初步形成选择优化策略的意识。在课堂小结时，能反思自己的学习路径与疑惑点。三、教学重点与难点  教学重点是探究并掌握分数除以整数的计算法则。其确立依据源于课标对运算教学“理解算理、掌握算法”的明确要求，以及本课在分数除法单元中的核心枢纽地位。算理与算法的掌握是发展学生运算能力与推理意识的直接载体，也是后续解决复杂分数问题的必备基础。从学科知识结构看，它是对分数乘法意义的深度逆应用，是构建完整分数运算认知网络的关键节点。  教学难点在于深入理解“除以一个整数等于乘这个整数的倒数”这一算理的本质。预设难点成因主要有二：一是认知抽象性，学生从“等分除”的直观操作过渡到“转化”的符号操作，思维跨度较大；二是典型错误，当被除数的分子不能被除数整除时（如45÷3\frac{4}{5}\div354​÷3），学生容易产生“是否要把分子也进行除法”的困惑或直接进行错误约分。突破方向在于，设计充分的直观操作活动和算法多样化探究，让学生在对比、说理中，自己“发现”将除法转化为乘法的必然性与普适性，从而跨越从具体到抽象的鸿沟。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态分形演示）、实物投影仪。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含探究记录表与分层练习）、多个长方形纸片（代表单位“1”，已平均分成若干份）。2.学生准备2.1知识预备：复习分数乘法的意义及求一个数倒数的方法。2.2学具准备：直尺、彩笔。3.环境布置3.1分组安排：4人异质小组，便于合作与互助。3.2板书记划：预留核心区用于呈现学生探究的关键过程与结论。五、教学过程第一、导入环节1.情境激疑，提出问题1.1教师创设生活情境：“同学们，老师这里有一杯果汁，杯子上标注着净含量是45\frac{4}{5}54​升。现在我要把它平均分给咱们班的2位课堂小助手。谁能帮老师列个算式，表示每人分得多少升？”1.2学生易列出算式：45÷2\frac{4}{5}\div254​÷2。教师追问：“这个算式和我们以前学的除法有什么不同？”（被除数是分数）“对，这就是我们今天要研究的‘分数除以整数’。（板书课题）那么，45÷2\frac{4}{5}\div254​÷2到底等于多少呢？请大家先猜一猜，并试着用你喜欢的方法验证你的猜想。”1.3路径明晰：教师简述本节课将沿着“提出猜想→动手验证（画一画、算一算）→发现规律→总结方法→灵活应用”的路径展开，唤醒学生对分数意义和图形表征的记忆。第二、新授环节任务一：依托直观，初探算法教师活动：首先，鼓励学生分享对45÷2\frac{4}{5}\div254​÷2的猜想。针对不同猜想（如25\frac{2}{5}52​、410\frac{4}{10}104​等），不急于否定。接着，提供核心引导：“大家的猜想各有道理，但数学结论需要验证。请拿出学习单上的长方形，它代表1升果汁。你能在上面表示出45\frac{4}{5}54​升，并把它平均分成2份吗？试试看。”巡视指导，关注学生如何表征“45\frac{4}{5}54​”以及如何“平均分”。挑选两种典型方法准备展示：一是将45\frac{4}{5}54​对应的4个小长方形直接平均分；二是利用分数意义转化为乘法。学生活动：独立或与同桌合作，在长方形纸上涂色、划线，表示出45÷2\frac{4}{5}\div254​÷2的过程。尝试用算式记录自己的操作过程。完成后，小组内交流各自的方法与发现。即时评价标准：1.操作规范性：能否正确表示出单位“1”和其中的45\frac{4}{5}54​。2.思考深度：分的方法是否有理有据，能否将操作过程与数学算式联系起来。3.表达交流：能否清晰地向同伴说明自己的思路。形成知识、思维、方法清单：1.★核心概念感知：分数除以整数的现实意义就是“平均分”。在图形上，可以直接平均分分数单位（如将4个15\frac{1}{5}51​平均分成2份，每份是2个15\frac{1}{5}51​，即25\frac{2}{5}52​）。2.▲方法初步联系：有学生可能想到，把45\frac{4}{5}54​升平均分成2份，就是求45\frac{4}{5}54​升的12\frac{1}{2}21​是多少，所以45÷2=45×12=25\frac{4}{5}\div2=\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{2}{5}54​÷2=54​×21​=52​。这是一种宝贵的“转化”思路。3.易错点预判：直接写成分数线不变，分子除以整数（4÷25\frac{4\div2}{5}54÷2​），这种方法仅在分子能被整数整除时简便有效，需引导学生思考其局限性。任务二：制造冲突，深化探究教师活动：变换问题：“如果还是这45\frac{4}{5}54​升果汁，要平均分给3位同学，每人分得多少升？算式是？”（45÷3\frac{4}{5}\div354​÷3）“现在，用你刚才最喜欢的方法试试看，会遇到什么新情况？”此问题旨在制造认知冲突——分子4不能被3整除。巡视中，重点关注：学生是坚持用分子除以整数（发现行不通），还是尝试转化为乘法，或是寻求其他图形分割策略（如将每个15\frac{1}{5}51​再细分）。组织学生将遇到的困难进行汇报。学生活动：再次动手操作，尝试解决45÷3\frac{4}{5}\div354​÷3。在操作中直观感受到“4份无法直接平均分成3份”的困境。积极思考并尝试新方法，如将整个长方形看作单位“1”，先求每份是整体的几分之几，或自然地转向“求45\frac{4}{5}54​的13\frac{1}{3}31​”的思路。即时评价标准：1.问题意识：能否明确意识到单纯“分子除以整数”方法在此处的局限。2.策略迁移：能否主动调整策略，尝试将问题转化为已学知识（分数乘法）来解决。3.探究韧性：面对困难时，是否保持积极的尝试态度。形成知识、思维、方法清单：1.★认知冲突点：分数除以整数，当分子不是整数的倍数时，“分子除以整数”的方法失效，必须寻找更具普遍性的方法。2.★转化思想的凸显：“平均分成3份”就是“求它的13\frac{1}{3}31​是多少”，因此45÷3=45×13\frac{4}{5}\div3=\frac{4}{5}\times\frac{1}{3}54​÷3=54​×31​。这种“化除为乘”的思路显示出强大的普适性。3.思维进阶提示：引导学生比较45÷2=45×12\frac{4}{5}\div2=\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}54​÷2=54​×21​和45÷3=45×13\frac{4}{5}\div3=\frac{4}{5}\times\frac{1}{3}54​÷3=54​×31​，寻找算式的共同点，为发现规律做铺垫。任务三：合作归纳，抽象规律教师活动：提出核心驱动任务：“观察黑板上的这几个例子（45÷2=45×12\frac{4}{5}\div2=\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}54​÷2=54​×21​，45÷3=45×13\frac{4}{5}\div3=\frac{4}{5}\times\frac{1}{3}54​÷3=54​×31​），你有什么惊人的发现？分数除以一个整数，可以怎样计算？请以小组为单位，再举几个不同的例子验证你们的猜想，并尝试用一句话概括你们的发现。”教师参与小组讨论，提供必要的指导语，如：“除以2和乘12\frac{1}{2}21​是什么关系？”“你发现的规律，对于分子不能被整除的情况也成立吗？”学生活动：小组展开热烈讨论，举例验证（如38÷4\frac{3}{8}\div483​÷4，56÷5\frac{5}{6}\div565​÷5等）。通过计算和画图（如果需要）双重验证猜想的普遍性。共同协商，用准确的语言归纳计算法则，并准备汇报。即时评价标准：1.合作有效性：组内成员是否全员参与，讨论是否有序、聚焦。2.论证严谨性：是否通过多个例子（包括特例和一般情况）进行验证。3.归纳准确性：概括的结论是否严密、完整。形成知识、思维、方法清单：1.★核心法则生成：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。这是本课最核心的算法结论。2.★算理本质凝结：其算理核心在于，将“平均分成若干份”的除法操作，统一转化为“求这个数的几分之一是多少”的乘法操作。这是数学转化思想的典型应用。3.▲符号化表达：引导学生用字母表示一般性规律：ab÷c=ab×1c\frac{a}{b}\divc=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}ba​÷c=ba​×c1​(b≠0,c≠0)。强调c不能为0。任务四：对比优化，明晰算理教师活动：组织各小组汇报发现，引导全班聚焦两种主要思路：一是“分子除以整数，分母不变”（适用于分子是整数倍时）；二是“乘整数的倒数”。发起辩论：“这两种方法，你们更喜欢哪一种？为什么？”利用课件动态演示，将一个分数模型平均分成若干份的过程，直观展示“除”与“乘倒数”的等价性。最终引导学生达成共识：第二种方法（乘倒数）具有普遍适用性，是通用法则；第一种方法是第二种方法在特殊情况下的简便计算。追问：“为什么乘以倒数就可以了呢？谁能结合分图形的过程再给大家讲讲？”学生活动：小组代表汇报，其他小组补充或质疑。参与全班辩论，阐述自己支持某种方法的理由。通过观看动态演示，深化对“除”与“乘”之间内在联系的理解。尝试用图形和语言相结合的方式，解释“除以整数”等于“乘这个整数的倒数”的算理。即时评价标准：1.批判性思维：能否辩证地看待不同算法，理解其联系与区别。2.解释能力：能否运用数形结合的方式，清晰地解释通用算法的算理。3.倾听与回应：能否认真倾听他人观点，并做出有针对性的回应。形成知识、思维、方法清单：1.★算法优化：“乘整数的倒数”是分数除以整数的通用、优选算法。当分子是整数的倍数时，用“分子除以整数”的方法可简化计算，但需判断条件。2.★算理可视化巩固：通过动态图形，将抽象的“倒数”与具体的“平均分一份的大小”联系起来，如除以3，就是求原来的13\frac{1}{3}31​，而13\frac{1}{3}31​正是3的倒数。这打通了算法与算理理解的“最后一公里”。3.易混点澄清：强调“除数”变成“倒数”，分子分母的位置发生了变化，与分数乘法中分子乘分子、分母乘分母的规则要区分清楚。任务五：规范表述，初步应用教师活动：引导学生共同梳理并完整板书计算法则及算理关键。出示两道例题：910÷3\frac{9}{10}\div3109​÷3（分子是倍数）和38÷5\frac{3}{8}\div583​÷5（分子非倍数）。教师示范第一题的规范书写与思考过程（可展示两种方法），并强调：“计算时，先在脑中或草稿上想想算理，这样做不仅能算对，更能理解为什么对。”然后让学生独立完成第二题，并请学生上台板演，要求边写边讲。学生活动：跟随教师梳理，在笔记上记录核心法则。独立完成例题计算，理解教师强调的“想算理”的过程。上台板演的同学讲解计算步骤和依据。全班共同评议书写规范与讲解的清晰度。即时评价标准：1.算法掌握：能否正确、熟练地应用法则进行计算。2.算理内化：讲解时是否能提及“转化为乘法”或“求几分之一”的算理。3.书写规范：格式是否工整，过程是否完整。形成知识、思维、方法清单：1.★计算程序固化：分数除以整数的计算步骤：一“看”（看除数整数），二“变”（除号变乘号，整数变倒数），三“算”（按分数乘法法则计算），四“约”（结果约成最简分数）。2.★规范表达示范：通过板演和评议，明确数学书写的规范性要求，培养严谨的学习习惯。3.▲方法选择意识：对于像910÷3\frac{9}{10}\div3109​÷3这样的题，在理解通用法则的基础上，可以快速用9÷3=39\div3=39÷3=3得到结果310\frac{3}{10}103​，体现计算的灵活性。第三、当堂巩固训练  设计分层、变式训练体系，通过实物投影进行即时反馈。1.基础层（全体必做，巩固法则）  计算：67÷3\frac{6}{7}\div376​÷3，89÷4\frac{8}{9}\div498​÷4，512÷10\frac{5}{12}\div10125​÷10。（教师巡视，关注后进生，面批指导：“看，除以10就是乘110\frac{1}{10}101​，相当于直接把分母乘10，对吗？”）2.综合层（大多数学生完成，应用与辨析）  （1）判断改错：45÷2=4÷25÷2=22.5\frac{4}{5}\div2=\frac{4\div2}{5\div2}=\frac{2}{2.5}54​÷2=5÷24÷2​=2.52​。（引导学生辨析：“错在哪里？他混淆了分数除法和什么的规则？”）  （2）解决问题：一根910\frac{9}{10}109​米长的绳子，截成同样长的3段，每段长多少米？3.挑战层（学有余力选做，拓展思维）  探究：如果aaa是一个非零自然数，那么23÷a\frac{2}{3}\diva32​÷a与23×1a\frac{2}{3}\times\frac{1}{a}32​×a1​的结果一定相等吗？请证明你的结论。（激发深度思考：“这个结论对我们今天学的所有情况都成立吗？为什么？”）  反馈机制：基础题采用同桌互查、教师抽评；综合题由小组讨论后派代表讲解思路，教师点评并提炼方法；挑战题请完成的学生分享其推理过程，教师给予高度评价并引出字母表示数的普遍性。第四、课堂小结  引导学生进行自主结构化总结与元认知反思。1.知识整合：“同学们，如果用一幅简单的思维导图来总结这节课，中心词是‘分数除以整数’，你会引出哪些分支？”（预计学生能说出：意义、算法、算理、注意事项、应用等）。教师可补充完善并板书框架。2.方法提炼：“回顾我们探索规律的过程，最关键的一步是什么？”（将除法转化为乘法）“对，转化，是我们数学学习中一把强大的金钥匙。遇到新问题，想办法把它变成我们学过的旧知识，这是一种非常重要的数学思想。”3.作业布置与延伸：  必做作业：完成课本对应基础练习题，并任选一题，用画图的方式说明算理。  选做作业：（1）生活小调查：找一找生活中哪些地方可以用到“分数除以整数”的知识。（2）数学小思考：整数除法中，如6÷2=36\div2=36÷2=3，能用“乘倒数”来解释吗？试一试。六、作业设计基础性作业1.计算下列各题。34÷2\frac{3}{4}\div243​÷2，58÷5\frac{5}{8}\div585​÷5，79÷14\frac{7}{9}\div1497​÷14，1112÷33\frac{11}{12}\div331211​÷332.解决问题。一辆汽车行驶35\frac{3}{5}53​千米用了23\frac{2}{3}32​分钟，平均每分钟行驶多少千米？（本题为下节课分数除以分数做铺垫）拓展性作业1.在○里填上“>”、“<”或“=”。47÷2\frac{4}{7}\div274​÷2○47\frac{4}{7}74​，56÷1\frac{5}{6}\div165​÷1○56\frac{5}{6}65​，910÷3\frac{9}{10}\div3109​÷3○910×3\frac{9}{10}\times3109​×3（通过比较，感悟“一个分数除以大于1、等于1、小于1的整数”时，商与被除数的关系）2.小实践：测量一杯水的容积（如12\frac{1}{2}21​升），并将其平均倒入3个相同的小杯中，估算每个小杯的容量，并用今天所学知识进行验证。探究性/创造性作业设计一道能够全面考察“分数除以整数”意义、算理和算法的应用题，并附上详细的解答过程与评分标准。你可以邀请一位同学或家人来完成它，并为他们批改讲解。七、本节知识清单及拓展1.★核心概念·分数除以整数的意义：与整数除法的意义相同，表示把一個分数平均分成若干整数份，求每一份是多少。例如45÷2\frac{4}{5}\div254​÷2表示把45\frac{4}{5}54​平均分成2份。2.★核心算法·计算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。字母表示：ab÷c=ab×1c\frac{a}{b}\divc=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}ba​÷c=ba​×c1​(b≠0,c≠0)。这是通用、首选方法。3.★核心算理·转化思想：算理本质是，将“平均分”的除法运算，转化为“求这个数的几分之一是多少”的乘法运算。除以c，就是求原数的1c\frac{1}{c}c1​。理解这一点比单纯记忆算法更重要。4.▲算法特例·简便计算：当分数的分子是整数的倍数时，可以用分子除以整数，分母不变。如910÷3=9÷310=310\frac{9}{10}\div3=\frac{9\div3}{10}=\frac{3}{10}109​÷3=109÷3​=103​。它是通用法则在特殊情况下的简化形式。5.★操作程序·计算步骤：一看、二变、三算、四约。即看清除数；变运算符号和整数；按分数乘法计算；约分化简结果。6.易错点警示·错误类型一：错误地将分母也除以整数，如45÷2=22.5\frac{4}{5}\div2=\frac{2}{2.5}54​÷2=2.52​。这是混淆了除法与约分规则。7.易错点警示·错误类型二：忘记将整数转化为倒数，或转化错误。例如38÷5\frac{3}{8}\div583​÷5误为38×5\frac{3}{8}\times583​×5。牢记“除号变乘号，整数变倒数”要同步。8.▲几何直观·数形结合：长方形、线段图等是理解分数除以整数算理的强大工具。通过图形分割，能直观看到“45÷3\frac{4}{5}\div354​÷3”与“45×13\frac{4}{5}\times\frac{1}{3}54​×31​”的等价性。9.★算理表述范例：解释38÷5\frac{3}{8}\div583​÷5：把38\frac{3}{8}83​平均分成5份，每份是38\frac{3}{8}83​的15\frac{1}{5}51​，所以38÷5=38×15=340\frac{3}{8}\div5=\frac{3}{8}\times\frac{1}{5}=\frac{3}{40}83​÷5=83​×51​=403​。10.▲与整数除法的联系：整数除法可以看作分母为1的分数除法。如6÷2=61÷2=61×12=36\div2=\frac{6}{1}\div2=\frac{6}{1}\times\frac{1}{2}=36÷2=16​÷2=16​×21​=3，说明本课法则具有广泛适用性。11.应用提示·单位换算：解决“把34\frac{3}{4}43​千克糖平均装3袋”之类的问题时，列式34÷3\frac{3}{4}\div343​÷3，计算结果14\frac{1}{4}41​千克表示每袋的重量，需带单位。12.★探究方法·归纳推理：通过几个具体例子（特别要包含分子不能被整除的情况），观察、比较、猜想、验证，最终归纳出一般规律，是发现数学结论的重要方法。13.▲商的变化规律：一个分数除以一个大于1的整数，商小于原分数；除以1，商等于原分数；除以一个小于1的正分数（未来将学），商大于原分数。可通过拓展作业第1题初步感知。14.★核心素养落脚点·运算能力：不仅要求算得对、算得快，更要求理解算理、选择合理算法。本节课是培养运算能力的关键节点。15.★核心素养落脚点·推理意识：从特殊到一般的归纳推理（探究法则），以及运用算理进行演绎推理（解释计算过程），贯穿本课始终。16.与后续知识的联系：本节课的“转化”思想与“乘倒数”方法是下一课“一个数除以分数”乃至整个分数除法单元的认知基础，起到了承前启后的核心作用。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析  本课预设的多维目标基本达成。从后测练习和课堂小结反馈看，绝大多数学生能正确计算分数除以整数，并能用“乘倒数”的法则进行解释，知识目标落实到位。能力目标方面，学生在任务一和任务二中展现出良好的图形表征能力，在小组合作归纳时能进行有效的举例与推理。情感与思维目标在探究过程中有所渗透，学生对“转化”思想有了切身体验。然而，元认知目标中“对比算法优劣”的深度，可能仅在部分优生群体中实现，需在后续课程中持续强化。  （二）教学环节有效性评估  导入环节的生活情境快速切入主题，有效激发了探究欲望。“半杯果汁怎么分”这个问题虽小，但点燃了思考的火花。新授环节的五个任务构成了逻辑严密的认知阶梯。任务一“初探”放开思路；任务二“冲突”设计是关键转折，当学生发现‘老办法不灵了’时，我看到他们眼中真正的思考被激发了；任务三“归纳”将主动权交给学生；任务四“对比”促成深度学习；