2016年中考数学实数计算专项训练

2016年中考数学实数计算专项训练实数的运算，作为中考数学的基石，贯穿于整张试卷的始终。无论是选择题、填空题中的简单直接考查，还是解答题中作为解题步骤的关键环节，扎实的实数运算能力都是同学们取得理想成绩的必备条件。2016年的中考数学，对于实数运算的考查依然会延续其基础性和重要性。因此，我们特别策划了本次专项训练，旨在帮助同学们梳理知识、夯实基础、提升技能，从容应对中考中的各类实数计算问题。一、核心知识梳理：温故知新，夯实基础在进行专项训练之前，我们有必要对实数运算的核心知识点进行一次系统的回顾，确保每一位同学都能清晰掌握运算的“游戏规则”。1.实数的相关概念回顾*相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。a的相反数是-a。若a与b互为相反数，则a+b=0。*倒数：乘积为1的两个数互为倒数。a（a≠0）的倒数是1/a。若a与b互为倒数，则ab=1。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即：aaa*平方根与算术平方根：若x²=a(a≥0)，则x叫做a的平方根。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√a。0的算术平方根是0。负数没有平方根。*立方根：若x³=a，则x叫做a的立方根，记作³√a。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。2.实数的运算法则与顺序实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种基本运算。*加法与减法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。减法是加法的逆运算，a-b=a+(-b)。*乘法与除法：两数相乘（除），同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除）。除以一个数（不等于0）等于乘以这个数的倒数。0乘以任何数都得0，0除以任何非0数都得0。*乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。*开方：开平方与开立方是乘方的逆运算，具体见上述平方根与立方根的概念。*运算顺序：1.先算乘方、开方（三级运算），再算乘除（二级运算），最后算加减（一级运算）；2.同级运算，从左到右依次进行；3.如有括号，先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行。*运算律：熟练运用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律，可以简化运算过程，提高运算速度和准确性。二、典型例题精析：举一反三，掌握技巧下面我们通过对一些典型例题的分析和解答，来具体感受实数运算的考查方式和解题思路。例1：计算(-3)+5-(-7)+(-2)思路点拨：本题主要考查有理数的加减混合运算。对于含有多重符号的运算，首先要根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”将减法统一成加法，然后再运用加法法则和运算律进行计算。解答过程：原式=(-3)+5+(+7)+(-2)（将减法转化为加法，即减去-7等于加上+7）=[(-3)+(-2)]+(5+7)（运用加法交换律和结合律，将负数与负数相加，正数与正数相加）=(-5)+12=7方法总结：在进行加减混合运算时，“变减为加，省略加号和括号”是常用的简化书写形式，之后可灵活运用运算律进行简便计算。例2：计算(-2)³×(1/2)-(-0.8)÷(-2/5)思路点拨：本题涉及乘方、乘法、除法和减法运算。按照运算顺序，应先算乘方，再算乘除，最后算减法。同时，要注意符号的确定。解答过程：原式=(-8)×(1/2)-(-0.8)÷(-2/5)（先算乘方：(-2)³=-8）=(-4)-(-0.8)×(-5/2)（再算乘除：(-8)×(1/2)=-4；除法转化为乘法，除以-2/5等于乘以-5/2）=(-4)-2（计算乘法：(-0.8)×(-5/2)=2，注意两个负数相乘得正数）=-6（最后算减法：-4-2=-6）易错警示：乘方运算中，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，不要与相反数的概念混淆。例如(-2)³=-8，而不是-2³=-8（这里-2³表示2³的相反数）。例3：计算√16+|1-√2|-(π-3.14)⁰思路点拨：本题综合考查了算术平方根、绝对值和零指数幂的运算。需要分别化简每一项，再进行加减运算。解答过程：原式=4+(√2-1)-1（√16=4；因为√2≈1.414>1，所以|1-√2|=√2-1；任何非零数的0次幂都等于1，所以(π-3.14)⁰=1）=4+√2-1-1（去括号）=(4-1-1)+√2（合并同类项）=2+√2例4：计算(1/3)⁻¹+√(25/9)-(-2)²+³√-8思路点拨：本题涉及负整数指数幂、算术平方根、乘方和立方根的运算。同样，需要逐项化简。解答过程：原式=3+(5/3)-4+(-2)（负整数指数幂：(1/3)⁻¹=3¹=3；√(25/9)=5/3；(-2)²=4；³√-8=-2）=3+5/3-4-2=(3-4-2)+5/3（先将整数部分相加减）=(-3)+5/3=-4/3（或写成-1又1/3）方法提炼：负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，即a⁻ᵖ=1/aᵖ(a≠0,p为正整数)。对于根式运算，要准确区分平方根与立方根的性质。三、专项训练：实战演练，提升能力理论知识的回顾和典型例题的分析是为了更好地指导实践。接下来，请同学们独立完成以下实数计算题，检验自己的掌握程度。在解题过程中，请注意运算顺序、符号法则，并尽量运用简便方法。【基础巩固】1.计算：(-5)+(-3)-(-7)2.计算：(-4)×6÷(-12)3.计算：(-1)⁴-1/4×[2-(-3)²]4.计算：√9+|-3|-(-2)⁰【能力提升】5.计算：(-2)²+(2016-√3)⁰-(-1/2)⁻²+3√-86.计算：|√3-2|+2√3-√4+(-1)³7.计算：(1/2+5/6-7/12)×(-24)8.计算：-1⁴-(1-0.5)×1/3×[2-(-3)²]【拓展延伸】9.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求(a+b)/m+m²-cd的值。10.定义一种新运算“※”，规则为a※b=a²-b，求(-5)※(-2)+4※(-3)的值。四、总结与建议：反思总结，稳步前行实数运算，看似简单，实则蕴含着对同学们细心程度、规则意识和运算技巧的综合考查。通过本次专项训练，希望同学们能够：1.回归课本，吃透概念：所有的运算都源于基本概念和法则，务必确保对相反数、倒数、绝对值、乘方、开方等概念的准确理解。2.规范步骤，注重细节：运算时，严格按照运算顺序进行，不跳步、不潦草。特别注意符号的处理，这是很多同学出错的“重灾区”。3.勤于练习，善于总结：“拳不离手，曲不离口”，运算能力的提升离不开足量的练习。但练习不是盲目的题海战术，要学会从练习中总结方法、发现规律、反思错误，建立自己的“错题本”，定期回顾。4.灵活运用，寻求简便：在掌握基本运算的基础上，要学会观察题目特点，