《概率与统计》综合测试

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《概率与统计》综合测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共8题，40分）1.(5分)（2020绵阳调考）,则等于（）A. B. C. D.2.(5分)（2020宜都调考）某种电子元件用满不坏的概率为,用满不坏的概率为,现有一只此种电子元件,已经用满不坏,还能用满的概率是（）A. B. C. D.3.(5分)（2020北京四中检测）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是（）A. B. C. D.4.(5分)(2020育才中学检测)一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为,有4台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）A.0.1536 B.0.1808 C.0.5632 D.0.97285.(5分)（2020哈尔滨调考）已知随机变量的分布列如下,则（）A.0 B. C. D.6.(5分)郑州二中检测)随机变量,且3.,则此二项分布是（）A. B.C. D.7.(5分)（2020锦州一中模拟））废品率与每吨生铁成本元之间的回归直线方程为,表明（）A.废品率每增加,生铁成本增加元B.废品率每增加,生铁成本每吨平均增加3元C.废品率每增加,生铁成本增加234元D.废品率不变,生铁成本为234元8.(5分)（2020浙江模拟）为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:由以上数据，计算得到的观测值，根据临界值表，以下说法正确的是（）A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B.有的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C.有的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关二、多项选择题（共4题，20分）9.(5分)（2020青岛模拟）下列命题中，其中是真命题的有（）A.回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点B.两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C.在回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均减少个单位D.对分类变量与进行独立性检验时,它们的随机变量的观测值越小“与有关系”的可信程度越大10.(5分)（2020潍坊一中检测）下列函数中,可以作为正态分布密度函数的有（）A.B.C.D.11.(5分)（2020济南调研）下列说法不正确的是（）A.B.是可能的C.D.12.(5分)(2020德州一中检测)次独立重复试验应满足的条件是（）A.每次试验之间是相互独立的 B.每次试验只有发生与不发生两种结果C.每次试验中发生的机会是均等的 D.每次试验发生的事件是互斥的三、填空题（共4题，20分）13.(5分)(2020辽宁调考)一批10件产品,其中3件次品,不放回抽取3次,已知第一次抽到次品,则第三次抽到次品的概率为_____.14.(5分)(2020日照一中模拟)已知随机变量服从正态分布,且,则_____.15.(5分)(2020天津中学检测)某单位为了了解用电量与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表,由表中数据得线性回归方程,其中.现预测当气温为时，用电量约为____.16.(5分)（2020房山中学期末）将一枚硬币连掷三次,出现“2个正面,1个反面”的概率是_____;出现“1个正面，2个反面”的概率是_____.四、解答题（共6题，70分）17.(10分)（2020山东师大附中检测）编号为1，2，3的三位学生随机入座编号为的三个座位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的人数是.（1）求随机变量的概率分布（2）求随机变量的数学期望和方差.18.(12分)（2020大连二十三中模拟）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（）的几组相关对应数据：（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）.附:.19.(12分)（2020抚顺十中检测）某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的演讲比赛活动.（1）设所选3人中女生人数为,求的分布列（2）求男生甲或女生乙被选中的概率（3）设“男生甲被选中”为事件“女生乙被选中”为事件,求和.20.(12分)（2020大同一中月考）两个投资项目的利润率分别为随机变量和,根据市场分析,和的分布列分别为（1）在两个项目上各投资100万元,和分别表示投资项目和所获得的利润,求方差（2）将万元投资项目,万元投资项目,表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差的和.求的最小值,并指出为何值时,取得最小值.21.(12分)（2020呼和浩特二中模拟）有一片产量很高的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果,其质量频数分布表如下(单位:):（1）①由种植经验认为,种植园内的芒果质量服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差,以各组数据的中间值为代表,以频率估计概率,请估算该种植园内芒果质量在内的芒果所占的百分比②某顾客从该种植园随机购买100个芒果,记表示这100个芒果质量在区间内的个数,利用上述结果,求.（2）以各组数据的中间值为代表,将频率视为概率,某经销商收购芒果10000个,并提出如下两种收购方案.A:所有芒果以每千克10元的价格收购B:对质量低于的芒果以每个元的价格收购,质量不低于但低于的以每个2元的价格收购,高于或等于的以每个5元的价格收购.请你用学过的相关知识帮助种植园主分析,选择哪种方案才能获利更多?附:若,则6,.22.(12分)（2020长郡中学模拟）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在(单位:)之间,把零件尺寸在的记为一等品,尺寸在的记为二等品,尺寸在,21.8)的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示.附:.（1）根据上述数据完成下列列联表,根据此数据,你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？（2）以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由.《概率与统计》综合测试答案一、单项选择题1.【答案】B【解析】由条件概率公式可得,故选B.2.【答案】B【解析】记事件为“用满不坏”,则;记事件为“用满不坏”,则.,∴,则,故选B.3.【答案】D【解析】事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现0次6点向上”,至少出现一次6点向上的概率,故选D.4.【答案】D【解析】设在一个小时内有台机床需要工人照看,则,所以.故选D.5.【答案】B【解析】.根据随机变量的期望公式,得,故选.6.【答案】B【解析】随机变量,且，用②除以①得,即,代入①解得此二项分布是,故选B.7.【答案】B【解析】回归直线方程表示废品率与每吨生铁成本元之间的相关关系,故回归直线方程为时,表明废品率每增加,生铁成本每吨平均增加3元,故选B.8.【答案】D【解析】,在犯错误的概率不超过的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关.故选.二、多项选择题9.【答案】BC【解析】对于,回归直线恒过样本点的中心,),可以不过任一个样本点,故错误;对于,两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1,故正确;对于,在回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均减少个单位,故正确;对于,对分类变量与进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,“与有关系”的可信程度越大,故D错误.10.【答案】ACD【解析】对照正态分布密度函数,知项可以作为正态分布密度函数.项从系数看1,但从指数看,故不可以作为正态分布密度函数.项,可以作为正态分布密度函数.D项,可以作为正态分布密度函数.故选.11.【答案】ACD【解析】略12.【答案】ABC【解析】根据n次独立重复试验的定义知应选ABC.三、填空题13.【答案】【解析】因为一批10件产品,其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到次品，则第三次抽到次品的概率为.14.【答案】0.1【解析】由题意知,所以.15.【答案】【解析】由题意可知,,又回归直线过点,故,所以当时,.16.【答案】【解析】记“抛掷一枚硬币一次，正面向上”为事件A，则,出现“2个正面,1个反面”的概率为,出现“1个正面,2个反面”的概率为.四、解答题17.【答案】【解析】（1）由题意知,.所以的概率分布列为（2），.18.【答案】【解析】由题意知,所以,所以线性回归方程为.（2）由（1）中的回归方程可知,上市时间与市场占有率正相关,即上市时间每增加1个月,市场占有率约增加个百分点.由,解得.故预计上市13个月时,该款旗舰机型市场占有率能超过.19.【答案】【解析】（1）的所有可能取值为.依题意得,.所以的分布列为（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，则.所以所求的概率为.（3）.20.【答案】【解析】（1）由题设可知和的分布列分别为，；，.（2），故当时为最小值.21.【答案】【解析】（1）①,由题意知,由正态分布,得.所以该种植园内芒果质量在内的芒果所占的百分比大约为.②依题意,服从二项分布,所以.(2)方案A:可获利(元).方案:质量在内的芒果大约有（个）,质量在内的芒果大约有（个）,质量在内的芒果大约有（