云南省曲靖市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案

云南省曲靖市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数$f(x)=\sqrt{1+x}\sqrt{1x}$，则该函数的定义域为（）

A.$(1,1)$

B.$[1,1]$

C.$(1,1]$

D.$[1,1)$

答案：D

2.若$f(x)$是奇函数，且$f(3)=2$，则$f(3)$的值为（）

A.2

B.2

C.0

D.6

答案：A

3.若$a^2+b^2=1$，则$a^2+4ab+b^2$的最大值为（）

A.4

B.2

C.1

D.0

答案：A

4.设函数$g(x)=x^33x$，则$g(x)$的极值点为（）

A.$x=1$

B.$x=1$

C.$x=2$

D.$x=2$

答案：B

5.若$a$、$b$是方程$x^22ax+b=0$的两根，则$a$、$b$满足的条件是（）

A.$a^2=b$

B.$a^2+b=2a$

C.$a^2+2a=b$

D.$a^22a=b$

答案：D

6.若$a^2+3a+1=0$，则$a+\frac{1}{a}$的值为（）

A.3

B.4

C.2

D.2

答案：C

7.已知$a+b=3$，$a^2+b^2=17$，则$a^3+b^3$的值为（）

A.54

B.72

C.90

D.108

答案：A

8.若$f(x)=2x^33ax^2+4$，且$f(1)=5$，求$a$的值（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

9.已知函数$h(x)=x^22x+1$，求$h(x)$的最小值（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：A

10.若$a$、$b$、$c$成等差数列，且$a+b+c=12$，$abc=27$，则$a$、$b$、$c$的值为（）

A.1，4，9

B.1，3，9

C.2，4，6

D.3，4，5

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若$a^2+3a+1=0$，则$a+\frac{1}{a}$的值为________。

答案：2

12.若$a$、$b$是方程$x^22ax+b=0$的两根，则$a^2+b=$________。

答案：2a

13.若$a^2+3a+1=0$，则$\frac{1}{a^2}+3\frac{1}{a}+1=$________。

答案：7

14.已知函数$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最大值________。

答案：1

15.若$a$、$b$、$c$成等差数列，且$a+b+c=12$，$abc=27$，则$a=$________，$b=$________，$c=$________。

答案：1，4，9

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数$f(x)=x^33x$，求$f(x)$的单调区间。

解：求导得$f'(x)=3x^23$，令$f'(x)=0$，解得$x=\pm1$。

当$x<1$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增；

当$1<x<1$时，$f'(x)<0$，$f(x)$单调递减；

当$x>1$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增。

所以，$f(x)$的单调递增区间为$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$，单调递减区间为$(1,1)$。

17.（10分）已知$a$、$b$、$c$成等比数列，且$a+b+c=14$，$abc=27$，求$a$、$b$、$c$的值。

解：设公比为$r$，则$a=3$，$b=3r$，$c=3r^2$。

由$a+b+c=14$得$3+3r+3r^2=14$，解得$r=1$或$r=\frac{4}{3}$。

当$r=1$时，$a=b=c=3$；