河北省雄安新区2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题（含答案）

河北省雄安新区2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题本试卷共4页.19小题．满分150分，考试时长120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，，则（

）A B.C. D.2.若复数满足，则（

）A. B. C. D.3.函数在区间上的零点个数为（

）A.2 B.3 C.4 D.54.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A. B.C. D.5.已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，若，，则的离心率为（

）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，已知点、，动点满足，则点到轴距离的最大值为（

）A. B. C. D.7.在中，，，，点在边上（不含端点），延长到，若．且，则线段的长度是（

）A. B. C. D.8.已知，则、、的大小关系不可能为（

）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知抛物线的焦点为，过的直线与交于、两点，点到的距离为，则下列说法正确的有（

）A. B.准线方程为C.轴 D.10.已知圆台的上、下底面半径分别为和，母线长为，则（

）A.圆台的侧面积为 B.圆台的母线与底面所成角的正切值为C.圆台的体积为 D.圆台的外接球表面积为11.在中，内角、、的对边分别是、、，若，，且，点、分别是边、上的动点（不含端点），则下列说法正确的有（

）A.B.C.D.若，则取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知等比数列的前项和为，且公比为2，则___________．13.已知直线是曲线的一条切线，则___________．14.记为的任意排列，，则所有取值中最小值为___________；的取值为偶数的概率为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．16.如图．在四棱锥中．底面为矩形，，，，，．（1）证明：平面平面；（2）为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．17.已知函数存在两个极值点、，记、．（1）若，求的值；（2）若曲线上存在点，使得，求的取值范围．18.已知双曲线过点，且上焦点为，直线交于两点．（1）求的方程．（2）弦的中点坐标能否为？若能，求此时直线的方程；若不能，请说明理由．（3）若直线的方程为，过，作直线的垂线，垂足分别为．点为线段的中点．判断四边形的形状，并给出证明．19.为测试甲、乙两种新药的疗效，现进行动物试验，试验方案如下：共进行场试验，，每场包含若干轮对比试验，每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药在该场胜出．当一种药物胜出的场数超过半数，则认为该药有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得分．乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得分．假设甲、乙两种药的治愈率分别为和．（1）一轮试验中甲药得分记为，求的分布列．（2）记甲、乙两种新药在每场试验开始时都赋予分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为该场甲药胜出”的概率，则，，，其中，，．（i）求；（ii）记为每场甲药胜出的概率，现拟增加两场试验，试分析能否提高甲药有效的概率？参考答案1-8.【答案】C【答案】B【答案】A【答案】C【答案】B【答案】D【答案】B【答案】A9.【答案】ABD10.【答案】AD11.【答案】ABC12.【答案】##13.【答案】414.【答案】①.3②.15【小问1】设等差数列的公差为，由得，，解得，又，则，解得，，则数列的通项公式为.【小问2】因为，所以，①②①②得，整理可得，所以数列的前项和.16.【小问1】因为底面为矩形，所以.又因为，，，由可得．因为，，满足，所以.又因为，、平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.【小问2】以为坐标原点，、所在直线的方向分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系．则、、、、、，所以，，，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则，取，可得，，取，可得，设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.17.【小问1】因为，则，因为函数有两个不等极值点、，则，可得，令，解得，，因为，，此时、，所以，整理可得，解得.【小问2】因为、，则，所以点在线段的中垂线上.又在曲线上，则方程存在正数解，即在存在零点.可知，由可得，由可得，故在上单调递增，在上单调递减.因为，由零点存在定理可知，只需即可，可得，又因为，解得，所以的取值范围为.18.【小问1】由题意得，，将代入中，可得，解得，所以的方程为.【小问2】不能，理由如下：若弦的中点坐标为，设，则,因，由②①，得，化简整理，得，所以直线的方程为，即由可得，故，故这样的直线不存在.【小问3】四边形为梯形.证明：设.由得，故即，故.由韦达定理得,③由且，可得将③代入式分子得，所以，即，又因为与不平行，所以四边形为梯形.19【小问1】由题意可知，随机变量的所有可能取值为、、．，.所以的分布列为【小问2】（i）由（1）可知，故，即.又因为，则是公比为，首项为的等比数列.，由于，故，所以；（ii）由题意知每场试验甲