辽宁省抚顺市2026届高一下数学期末调研试题含解析

辽宁省抚顺市2026届高一下数学期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则比多了（）项A． B． C． D．2．在中，边，，分别是角，，的对边，且满足，若，则的值为A． B． C． D．3．已知向量，满足，，且在方向上的投影是－1，则实数（）A．1 B．－1 C．2 D．－24．中国数学家刘微在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率为（）A． B． C． D．5．若a=(3,2)，bA．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）6．在ΔABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知A=60°,a=43，A．30∘ B．45∘ C．607．已知,则的值为()A． B． C． D．8．已知单位向量，，满足.若点在内，且，，则下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．9．若两个球的半径之比为，则这两球的体积之比为（）A． B． C． D．10．直线的倾斜角是()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，且，则__________．12．执行如图所示的程序框图，则输出的_______．13．不等式的解集是_________________14．在数列中，，则___________.15．已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和＝________．16．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x的值为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知向量，．（1）求证：且；（2）设向量，，且，求实数的值．18．如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：（1）平面；（2）.19．正方体的棱长为点分别是棱的中点（1）证明：四边形是一个梯形：（2）求几何体的表面积和体积20．某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l，五合板2，生产每个书橱而要方木料0.2，五合板1，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？21．已知数列的前n项和为，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）证明：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

可知中共有项，然后将中的项数减去中的项数即可得出答案.【详解】，则中共有项，所以，比多了的项数为.故选:C.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，解题的关键就是计算出等式中的项数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、A【解析】

利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在中，由正弦定理可得化为：即在中，，故,可得，即故选【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。3、A【解析】

由投影的定义计算．【详解】由题意，解得．故选：A．【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，掌握向量投影的定义是解题关键．4、C【解析】

设出圆的半径,表示出圆的面积和圆内接正六边形的面积,即可由几何概型概率计算公式得解.【详解】设圆的半径为则圆的面积为圆内接正六边形的面积为由几何概型概率可知,在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率为故选:C【点睛】本题考查了圆的面积及圆内接正六边形的面积求法,几何概型概率的计算公式,属于基础题.5、D【解析】

直接利用向量的坐标运算法则化简求解即可．【详解】解：向量a=（3，2），b则向量2b-故选D．【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力．6、A【解析】

根据正弦定理求得sinB，根据大边对大角的原则可求得B【详解】由正弦定理asinA∵b<a∴B<A∴B=本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，易错点是忽略大边对大角的特点，属于基础题.7、C【解析】

根据辅助角公式即可．【详解】由辅助角公式得所以，选C.【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用：，属于基础题．8、D【解析】

设，对比得到答案.【详解】设，则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.9、C【解析】

根据球的体积公式可知两球体积比为，进而得到结果.【详解】由球的体积公式知：两球的体积之比故选：【点睛】本题考查球的体积公式的应用，属于基础题.10、B【解析】

先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据三角函数恒等式，将代入得到，又因为，故得到故答案为。12、【解析】

按照程序框图运行程序，直到a的值满足a>100时，输出结果即可.【详解】第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>100，所以输出a.所以本题答案为127.【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.13、【解析】

可先求出一元二次方程的两根，即可得到不等式的解集.【详解】由于的两根分别为：，，因此不等式的解集是.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解，难度不大.14、-1【解析】

首先根据，得到是以，的等差数列.再计算其前项和即可求出，的值.【详解】因为，.所以数列是以，的等差数列.所以.所以，，.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的判断和等差数列的前项和的计算，属于简单题.15、【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列中，，，则可知公比为，那么可知等比数列中，，，故可知，那么可知数列的前项和＝1=，故可知答案为．考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的通项公式以及数列的求和的运用，属于基础题．16、【解析】

根据茎叶图中数据和中位数的定义可构造方程求得.【详解】甲组数据的中位数为，解得：故答案为：【点睛】本题考查茎叶图中中位数相关问题的求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）根据向量的坐标求出向量模的方法以及向量的数量积即可求解.（2）根据向量垂直，可得数量积等于，进而解方程即可求解.【详解】（1）证明：，，所以，因为，所以；（2）因为，所以，由（1）得：所以，解得．【点睛】本题考查了向量坐标求向量的模以及向量数量积的坐标表示，属于基础题.18、(1)见解析.(2)见解析.【解析】

（1）先取的中点，连接，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）根据线面垂直的判定定理先证明平面，再由线面垂直的性质，即可得到.【详解】（1）取的中点，连接，可得，且.平面，平面，.又，，且，∴四边形是平行四边形，.又平面，平面，平面.（2）在中，，为的中点，.是正三角形，为的中点，，.平面，∴四边形是矩形，，又，平面.又平面，.，平面.又平面，.【点睛】本题主要考查线面平行以及线面垂直，熟记线面平行与垂线的判定定理以及性质定理即可，属于常考题型.19、（1）证明见解析（2）表面积为，体积为【解析】

（1）在正方体中，根据分别是棱的中点，由中位线得到且，又由，根据公理4平行关系的传递性得证.（2）几何体的表面积，上下底是直角三角形，三个侧面，有两个是全等的直角梯形，另一个是等腰梯形求解，体积按照棱台体积公式求解.【详解】（1）如图所示：在正方体中，因为分别是棱的中点，所以且，又因为，所以且，所以四边形是一个梯形.（2）几何体的表面积为：.体积为：.【点睛】本题主要考查几何体中的截面问题，还考查了空间想象，抽象概括，推理论证的能力，属于中档题.20、(1)只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2)生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【解析】

（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，由此可得最大值；（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则，，由线性规划知识可求得的最大值．即作可行域，作直线，平移此直线得最优解．【详解】由题意可画表格如下：方木料（）五合板（）利润（元）书桌（个）0.1280书橱（个）0.21120(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，∴∴所以当时，(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则，∴在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线，即直线．把直线l向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，此时取得最大值由解得点M的坐标为.∴当，时，(元)．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大所以当，时，．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．【点睛】本题考查简单的线性规划的实际应用，解题时需根据已知条件设出变量，列出二元一次不等式组表示的约束条件，列出目标函数，然后由解决线性规划的方法求最优解．21