安徽省霍邱县二中2026届高一下数学期末综合测试模拟试题含解析

安徽省霍邱县二中2026届高一下数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．2．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为（或）的“亮点”．当时，在下列四点，，，中，能成为的“亮点”有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D4．已知且为常数,圆,过圆内一点的直线与圆相交于两点,当弦最短时,直线的方程为,则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．若直线与直线平行，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．若函数的最小正周期为2，则（）A．1 B．2 C． D．7．若正方体的棱长为，点，在上运动，，四面体的体积为，则（）A． B． C． D．8．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则9．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A． B． C． D．410．在ΔABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B=30°，ΔABC的面积为32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．12．已知斜率为的直线的倾斜角为，则________．13．已知变量x，y线性相关，其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为，则______.x1245y5.49.610.614.414．设无穷等比数列的公比为，若，则__________________．15．函数的最大值为．16．设数列的前项和，若，，则的通项公式为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．不等式的解集为______.18．在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.19．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,则电视塔的高度为多少？20．2021年广东新高考将实行“”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.21．如图，在中，，D为延长线上一点，且，，.（1）求的长度；（2）求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据三视图，还原空间结构体，根据空间结构体的特征及球、棱锥的体积公式求得总体积．【详解】根据空间结构体的三视图，得原空间结构体如下图所示：该几何体是由下面半球的和上面四棱锥的组成由三视图的棱长及半径关系，可得几何体的体积为所以选A【点睛】本题考查了三视图的简单应用，空间结构体的体积求法，属于中档题．2、C【解析】

利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】由题得，，由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”.故选C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、A【解析】

根据向量共线定理进行判断即可.【详解】因为，且，有公共点B，所以A，B，D三点共线．故选：A.【点睛】本题考查了用向量共线定理证明三点共线问题，属于常考题.4、B【解析】

由圆的方程求出圆心坐标与半径，结合题意，可得过圆心与点（1，2）的直线与直线2x﹣y＝0垂直，再由斜率的关系列式求解．【详解】圆C：化简为圆心坐标为，半径为．如图，由题意可得，当弦最短时，过圆心与点（1，2）的直线与直线垂直．则，即a＝1．故选：B．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.5、B【解析】

两直线平行表示斜率相同或者都垂直x轴，即。【详解】当时，两直线分别为：与直线，不平行，当时，直线化为：直线化为：,两直线平行，所以，，解得：，当时，两直线重合，不符，所以，【点睛】直线平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同则表示同一条直线。6、C【解析】

根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.7、C【解析】

由题意得，到平面的距离不变＝，且，即可得三棱锥的体积，利用等体积法得．【详解】正方体的棱长为，点，在上运动，，如图所示：点到平面的距离＝，且，所以.所以三棱锥的体积＝．利用等体积法得.故选：C．【点睛】本题考查了正方体的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于基础题．8、D【解析】

根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，直线有可能在平面内，故A选项错误.对于B选项，两个平面有可能相交，平行于它们的交线，故B选项错误.对于C选项，可能平行，故C选项错误.根据线面垂直的性质定理可知D选项正确.故选D.【点睛】本小题主要考查空间线、面位置关系的判断，属于基础题.9、A【解析】本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知==，所以应选A．10、B【解析】试题分析：由余弦定理得b2==14ac=32⇒ac=6，因为a  ，  考点：余弦定理；三角形的面积公式．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案为1．考点：正弦定理的应用．12、【解析】

由直线的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案．【详解】根据题意，直线的倾斜角为，其斜率为，则有＝，则，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案为﹣【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题．13、4.3【解析】

由所给数据求出，根据回归直线过中心点可求解．【详解】由表格得到，，将样本中心代入线性回归方程得.故答案为：4.3【点睛】本题考查线性回归直线方程，掌握回归直线的性质是解题关键，即回归直线必过中心点．14、【解析】

由可知,算出用表示的极限,再利用性质计算得出即可.【详解】显然公比不为1,所以公比为的等比数列求和公式,且,故.此时当时,求和极限为,所以,故,所以,故,又,故.故答案为：.【点睛】本题主要考查等比数列求和公式,当时.15、【解析】略16、【解析】

已知求，通常分进行求解即可。【详解】时，，化为：．时，，解得．不满足上式．∴数列在时成等比数列．∴时，．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

根据一元二次不等式的解法直接求解即可.【详解】因为方程的根为：，，所以不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查对基础知识和基本技能的掌握，属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用边角互化思想得，由结合两角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大小；（2）由余弦定理可计算出，再利用三角形的面积公式可得出的面积．【详解】（1）∵是的内角，∴且，又由正弦定理：得：，化简得：，又∵，∴；（2）∵，，∴由余弦定理和（1）得，即，可得：，又∵，故所求的面积为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面积公式，本题巧妙的地方在于将配凑为，避免利用方程思想求出边的值，考查计算能力，属于中等题．19、40m．【解析】试题分析：本题是解三角形的实际应用题，根据题意分析出图中的数据，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，代入数据，运算即可得出结果．试题解析：根据题意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即电视塔的高度为40m考点：解三角形．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用列举法,列举出偏理方向和偏文方向的所有情况,即可求得小明选择偏理方向且选择了生物学科的概率.（2）利用列举法,列举出两个人选择偏理方向且带有生物学科的所有可能,即可求得两人选课相同的概率.【详解】（1）由题意知,选六科参加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六种选择；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六种选择.由以上可知共有12种选课模式.小明选择偏理方向又选择生物的概率为.（2）小明选择偏理且有生物学科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三种选择,同样小吴也是三种选择；两人选课模式有：[（物,政,生）,（物,政,生）]、[（物,政,生）,（物,地,生]、[（物,政,生）,（物,化,生）]、[（物,地,生）,（物,政,生）]、[（物,地,生）,（物,地,生）[（物,地,生）,（物,化,生）]、[（物,化,生）,（物,政,生）]、[（