高中数学-2024年数学新高考1卷评析

总体评价难度判定：总体题目难度较2023年略有提升。其中小题难度微有下降，大题难度略有提升。同样阅卷情况下，总体难度系数（按2020级高中母校平均分换算）较去年预计降低三分。新颖程度：较去年相比，题目灵活程度明显上升，脑筋急转弯含量大幅增加，计算难度稍有增加。若能正确运用脑筋急转弯则可以舍去大块计算内容。题量分析：本次总题量较2023年相比，基本持平。均是控制在，平时高中母校数学学科水平五十名左右的学生，在不碰最后一题最后一问的情况下，可以写完的程度。人群影响：与2023年相比，简单题数量基本持平，中档题数量有所下降，中高档题数量有所上升，难题数量基本持平。所以与2023年相比，对于平时数学水平在高中母校10至200名的学生，区分度增大，其余基本不变。区块评价：选择题部分：单选题前几个几乎一马平川，7.8题稍微绕一些，但是第8题其实可排除做。多选题第一题是送分题，第二题稍需计算，第三题的C出的比较脑筋急转弯。填空题部分：前两题都是爆算的常规题，第三题需要穷举，情况比较多，容易落下。大题部分：前两大题计算即可，计算难度稍大。第四题属于常规端点效应问题，第三题立体几何第二问计算比较刁钻。最后一题数列题看起来不像个数学题。总体大题难度较去年有所上升。典题评价第七题：比较考察考场函数图像快速绘制能力。需要迅速直接绘制y=2sin(3x-π/6)的图像，以找到交点。第八题：看似抽象函数，实则斐波那契数列。需要列举几项找规律，但是直接去算显然不是好方法，因为基本上没人知道第21项是10946。所以还是要看选项排除，显然这两个a是无上界的，然后只需要算出来第10项是89就行了。第十一题：C选项比较脑筋急转弯，如果求导找零点几乎是不可行的，基本上是算不出来的。这里就需要找特殊点，（2，1）这个点。如果有接触小量的概念，可以将曲线稍微左移一个小量，就可以发现他需要再向上移动一个小量才可以让等式成立。如果没有，可以用隐函数求导，求出这点的斜率，就知道C是错的了，当然硬求导也是可以的。其它选项代入式子稍加处理即可。第十四题：一道涉及大量穷举的题目，比较暴力。这里用种类数代替概率，可以将这八个数字两两配对，可以配出4！=24对。其中可以列举顺序配对和其中一个奇数大于偶数的乱序配对的种数，让乱序分别产生于2.4.6，最终列举得到有11对乱序配对是符合条件的。所以概率是(11+1)/24=0.5。这里乱序配对种类有很多，很容易遗漏。第十五题第二问：一道简单的面积的题目，三角形形状已知大小不定，如果背过了sin75度的值的话，算起来会非常快。第十六题第二问：一道弦长公式+点到直线距离的经典题型。当然也可以用三角换元（参数方程）去做，计算会简便一点，没有那么多根号。毕竟不在坐标轴上的点与圆锥曲线联立的式子比较复杂，容易算错。第十七题第二问：这道立体几何题确实比较抽象。一般的立体几何可以建系来做，但是这道题建的系不一般，或者也可以用几何做。几何法就不必赘述了，现在说建系法。容易看出点D其实是在以AC为直径的圆上移动的，那就可以以AC中点为原点，AC为X轴，进行三角换元，把D点坐标用正余弦表示出来，求法向量，再计算，得到夹角为60度，进而算出坐标和长度。第十八题第二问：此题关键在于看出来中心对称点的横坐标是1。第十八题第三问：一道较为常规的端点效应问题。需要将题目条件转化，得到a的值是-2，然后再进行端点效应分析。分析过程较为繁琐，因为要求五阶导。第十九题第二问：一道小学生脑筋急转弯题。这个数列可看作一个共线的点集。该题就是让你从十二个点里，找到三组的四个点，让他们间距相等。可以从对称的角度出发，因为这十二个点是左右对称的，所以找到的三组点其中两组应该是互为镜像对称的，另外一组是关于点集中心左右对称的。第十九题第三问：很抽象的一道题目，很考验脑筋急转弯的能力。其核心就是将这些数列分作三类，其中一类是抠出去的这两个点，到数列两端的距离都是4的整数倍的，下文记作00，第二类是抠出去的这两个点，到两端的距离是4的整数倍+1的，下文记作11（这里是根据第二问的提示，因为第二问抠出去的两个点就是到两端距离为1），最后一类什么都不是。然后把这个点集砍作三截，其中头尾两截都是4的整数倍个点（包括0），一直对头和尾进行砍的操作，一直砍到马上要接触到第j个和第i个点为止。这么着就得到一个新的东西，一个更短的4m+2项的点集，其中抠出去的两个点到两端的距离只能是0123个，这样抠出去的两个点到两端就有16种不同的组合方式，其中0