专题0计数原理概率随机变量及其分布（原卷版）

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为，，，的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为，，的小正方形涂相同的颜色，则共有（

）种涂法，A． B． C． D．A． B． C． D．3．小明打算在周末约自己的crush一起出去玩.他精心准备了三种不同的约会方案：方案A（去游乐园）、方案B（看新上映的电影）、方案C（去郊外野餐）.为了增加约到同学的成功率，小明决定每天随机选择一种方案去邀请同学，且选择每种方案的可能性均等.已知小明计划连续邀请同学3天（每天独立选择方案），那么在这3天中，恰好有2天选择同一种约会方案（这2天方案相同，另1天方案不同）的概率是（

）A． B． C． D．4．依次抛掷两枚质地均匀的骰子，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为”，则（

）．A．与为对立事件 B．与为相互独立事件C．与为相互独立事件 D．与为互斥事件A．1 B．3 C．5 D．70120.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A．第二天去甲影院的概率为0.54B．第二天去乙影院的概率为0.44C．若第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为D．若第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13．如图所示，墙上挂着两串礼品，甲、乙、丙、丁四人依次挑选礼品，每次只能从一串礼品的最下端取一件礼品，已知礼品最好，那么取得礼品可能性最大的是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）某停车场临时停车按时段收费，标准为：每辆车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时按8元收费（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人临时停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车不超过1小时的概率为，停车费超过14元的概率为，求甲停车1小时以上且不超过2小时的概率；(2)若每人停车的时长在每个时间段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和超过36元的概率．16．（15分）(1)求的值及展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中的有理项．17．（15分）某商场为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送大奖”的活动，游戏规则如下：棋盘上从左到右共有16个格子，依次标有数字0~15，每个参赛者的起始点都在“0”处，游戏过程中参赛者需要通过掷骰子来决定棋子移动的格子数，若掷出的点数不超过4，则向右移动1格，否则向右移动2格，每位参赛者最多掷10次骰子，每次掷骰子的结果互不影响，10次内移动到终点则可获得奖品．记棋子移动到“”处的概率为．(1)当掷骰子4次时，求；18．（17分）(1)若甲的消费金额为288元，他选择方案二且抽到的代金券总额为8元的概率为，求p；19．（17分）(1)求θ（结果用p表示）；（ⅰ）若厂商声称该厂芯片通过测试Ⅱ的概率为50%.