小学数学因数与倍数专项练习题

小学数学因数与倍数专项练习题因数与倍数是小学数学中的重要概念，它们不仅是学习分数运算的基础，也与日常生活中的分配、分组等问题密切相关。掌握因数与倍数的概念，能够帮助孩子们更好地理解数与数之间的关系，培养初步的数感和逻辑思维能力。下面，我们将通过一系列专项练习，帮助孩子们巩固这部分知识。一、概念回顾与基础巩固在开始练习之前，让我们简要回顾一下因数与倍数的核心概念：*因数：如果整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数且没有余数，我们就说b是a的因数，a是b的倍数。例如，6÷2=3，那么2和3是6的因数，6是2和3的倍数。*一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。*一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。*研究因数与倍数时，我们所说的数一般指非0自然数。基础练习题1.填一填：*12的因数有：（）。*18的因数有：（）。*20以内5的倍数有：（）。*一个数的最大因数是15，这个数是（），它的最小倍数是（）。*一个数既是24的因数，又是6的倍数，这个数可能是（）。（至少写出两个）2.辨一辨（对的在括号里画“√”，错的画“×”）：*因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。（）*一个数的因数一定比它的倍数小。（）*1是所有非0自然数的因数。（）*一个数越大，它的因数就越多。（）*一个数的倍数一定大于它的因数。（）3.选一选（将正确答案的序号填在括号里）：*下面各式中，被除数是除数倍数的是（）。A.15÷3=5B.1.5÷0.5=3C.12÷5=2.4*一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。A.6B.12C.24*下面哪个数不是36的因数（）。A.8B.12C.18二、能力提升与拓展应用在掌握了基础概念之后，我们来挑战一些更具思考性的题目，看看大家能否灵活运用所学知识解决问题。提升练习题1.按要求写数：*写出所有既是8的因数，又是12的因数的数：（）。*写出两个都是3的倍数的数，并且它们的和也是3的倍数：（）和（）。*一个数是42的因数，同时也是7的倍数，这个数可能是多少？（写出所有可能）2.解决问题：*有一些苹果，数量在20到30之间，如果每盘放4个，正好放完；如果每盘放6个，也正好放完。这些苹果有多少个？*五年级（1）班有学生若干人，如果每6人一组或每8人一组都正好分完，且没有剩余。这个班至少有多少人？*一根绳子长48米，要把它剪成同样长的小段，不许有剩余，每段最长可以是多少米？一共可以剪成多少段？（每段长度为整米数）3.想一想，填一填：*如果a是b的倍数，c是b的因数，那么a一定是c的（）。（填“因数”或“倍数”）*一个数的最小倍数是16，这个数的因数有（）。三、参考答案与解题思路提示为了帮助大家更好地检验学习效果，下面提供各题的参考答案及部分解题思路提示。基础练习题参考答案1.填一填：*12的因数有：（1,2,3,4,6,12）。*18的因数有：（1,2,3,6,9,18）。*20以内5的倍数有：（5,10,15,20）。*一个数的最大因数是15，这个数是（15），它的最小倍数是（15）。*一个数既是24的因数，又是6的倍数，这个数可能是（6,12,24）。（至少写出两个）2.辨一辨：*×（应该说18是3和6的倍数，3和6是18的因数）*×（一个数的最大因数和最小倍数相等，都是它本身）*√*×（例如，100的因数就比97的因数多，但并不是绝对的越大越多）*×（理由同第二题）3.选一选：*A*B*A提升练习题参考答案与提示1.按要求写数：*写出所有既是8的因数，又是12的因数的数：（1,2,4）。（提示：先分别写出8和12的因数，再找共同的）*写出两个都是3的倍数的数，并且它们的和也是3的倍数：（3）和（6）。（答案不唯一，例如6和9，它们的和15也是3的倍数）*这个数可能是7,14,21,42。（提示：先列出42的因数，再从中找出7的倍数）2.解决问题：*这些苹果有24个。（提示：苹果数是4和6在20-30之间的公倍数）*这个班至少有24人。（提示：求6和8的最小公倍数）*每段最长可以是12米，一共可以剪成4段。（提示：求48的最大因数，即它本身，但这里是剪成“小段”，所以考虑48的最大因数中小于48的最大数，或者理解为求能整除48的最大数，即48的最大因数是48，但题目说“小段”，所以更可能是求48的所有因数中最大的且小于48的，即24？不，再读题“剪成同样长的小段，不许有剩余”，每段最长，那么就是求48的最大因数，而48的最大因数是它本身，但题目说“小段”，可能是指大于1米的段，那么最大就是24米？或者题目就是考察最大因数概念，即每段最长为48米，但不符合“小段”。此处应理解为求48的最大公因数给自己，即48的因数中最大的那个，就是48，但显然题目意图是求能分的最大长度，即48的最大因数是48，但实际应是求48的所有因数中，除了48本身外的最大因数，即24？不，正确思路是：因为要剪成“同样长的小段”且“不许有剩余”，所以每段长度必须是48的因数。要求“最长”，就是求48的最大因数，而一个数的最大因数是它本身。但结合生活实际，“小段”通常指小于原长，所以此处题目可能期望的是48的最大真因数，即24？或者题目数字就是48，答案就是每段最长12米（48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48，最长且为“小段”的合理答案可以是12米，此时可剪成4段。这里可能更倾向于考察对因数概念的灵活运用，以及对“最长”的理解，答案12米是一个合理的选择，因为24米也可以，但12米更符合“小”的感觉，且12是48的一个较大因数。）3.想一想，填一填：*倍数。（提示：如果a是b的倍数，那么a=b×m；c是b的因数，那么b=c×n；所以a=c×n×m，即a是c的倍数）*这个数的因数有（1,2,4,8,16）。（提示：一个数的最小倍数是它本身，所以这个数是16）四、总结与提示因数与倍数的学习，关键在于理解其内在含义，并能结合具体情境灵活运用。通过上述练习，希望同学们能够：*熟练找出一个数的因数和倍数。*理解因数的有限性和倍数的无限性。