小学数学思维训练题汇编与解题技巧

小学数学思维训练题汇编与解题技巧*分析与解答：突破口在最高位。三位数加两位数得四位数，所以“爱”只能是1（因为两个数相加进位最多为1）。个位上“学”+“学”=“好”或“好+10”。十位上“数”+“数”=“学”或“学+10”，且可能有个位进位过来的1。百位上“爱”（1）+0（两位数的百位没有数字，视为0）+可能的进位=“数”。因为“爱”是1，若百位相加有进位，则“数”=1+进位，但“爱”已是1，且不同汉字代表不同数字，所以百位相加无进位，即“数”=1。但“爱”已是1，矛盾。因此，个位相加必有进位，即“学”+“学”=“好”+10。此时十位上“数”+“数”+1（个位进位）=“学”或“学+10”。百位上“爱”（1）=“数”（因为无进位）。所以“数”=1。则十位上1+1+1=3=“学”。个位上3+3=6=“好”+10？6=好+10不成立。因此十位相加也有进位，即1+1+1=学+10→学=3-10？不对。重新梳理：“数”=1（由百位得出）。十位：“数”+“数”+个位进位=“学”+10×a（a为0或1，即十位是否向百位进位）。因为百位“爱”是1，且和的百位是“数”=1，所以十位相加不能向百位进位（否则和的百位至少是1+1=2），所以a=0。因此1+1+个位进位=学→学=2+个位进位。个位：学+学=好+10×b（b为0或1，即个位是否向十位进位，也就是前面的“个位进位”=b）。所以学=2+b。因为学是个位数，b只能是1（若b=0，则学=2，个位2+2=4=好，无进位，b=0，符合，但此时学=2，数=1，爱=1，“爱”与“数”相同，不符合“不同汉字代表不同数字”的条件）。所以b=1，学=2+1=3。个位：3+3=6=好+10×1→好=6-10？不对，3+3=6，6=好+10×1→好=-4，显然不对。哦，这里应该是学+学=好+10×b，当b=1时，学+学=好+10。所以3+3=好+10→好=6-10？不对，3+3=6，所以6=好+10→好=-4，这不可能。说明前面“数=1”的结论可能因为“爱”是1，“数”不能再是1，所以百位相加必须有进位！那么“爱”=1，和的千位是“爱”=1，百位上“爱”+进位=“数”，即1+1=“数”（因为最大的三位数是999，最大的两位数是99，和最大是1098，所以进位只能是1），所以“数”=2。此时十位：“数”+“数”+个位进位=“学”+10×a。a为十位是否向百位进位，因为百位已经确定有进位1，所以十位相加是否进位不影响百位了（百位是1+1=2=数）。个位进位为b（0或1）。所以2+2+b=学+10a。学是个位数，a可以是0或1。若a=0，则学=4+b。个位：学+学=好+10b。将学=4+b代入：(4+b)+(4+b)=好+10b→8+2b=好+10b→好=8-8b。因为好是个位数且非负，b只能为1（b=0时，好=8，学=4。此时检验：爱=1，数=2，学=4，好=8。代入原式：124+24=148？124+24=148，是的！而且各汉字代表不同数字。b=1时，好=8-8=0，学=4+1=5。代入原式：125+25=150？125+25=150，也是成立的！且数字也不同。哦，原来可能有多个解？但通常这类题目会有唯一解，可能我哪里考虑不周。原题是“爱数学”+“数学”=“爱数学好”。当“爱”=1，“数”=2，“学”=4，“好”=8时：124+24=148，结果是三位数，不符合“爱数学好”（四位数）。啊！对了！和必须是四位数！124+24=148是三位数，所以这个不对。只有125+25=150是四位数150，符合“爱数学好”（150？不对，“爱数学好”是四位数，应为“爱”（1）“数”（2）“学”（5）“好”（0），即1250。125+25=150，不是1250。哎呀，我犯了一个致命错误！和的结构是“爱数学好”，是四位数，所以应该是1（爱）2（数）5（学）0（好），即1250。而125+25=150，显然不等于1250。所以前面的思路还是错在对和的位数理解。正确的竖式应该是：爱数学+数学---------爱数学好即三位数加两位数，和是四位数“爱数学好”。那么，三位数的百位是“爱”，两位数的十位是“数”，个位都是“学”。和的千位是“爱”，百位是“数”，十位是“学”，个位是“好”。所以，“爱”必须是1（唯一可能）。千位：爱=1。百位：爱+进位（来自十位相加）=数。即1+进位=数。十位：数+数+进位（来自个位相加）=学+10×进位（到百位）。个位：学+学=好+10×进位（到十位）。因为和是四位数，所以百位相加必须产生进位到千位？不对，千位的“爱”只能来自三位数的最高位与进位的和，但三位数最高位是“爱”，两位数最高位没有千位，所以“爱”只能是1，且是由三位数的百位“爱”加上两位数的百位（0）再加上十位的进位得到的千位。所以，十位相加必须向百位进位1，百位相加（爱+0+1）才能向千位进位1，从而得到千位的“爱”=1。即：千位：1（爱）=(爱+0+十位进位到百位的1)的进位。所以，爱+0+1=10×1+数（和的百位是数）。因为爱=1，所以1+1=10+数→数=2-10？不可能。我彻底被这个数字谜绕进去了，这恰恰说明数字谜对于训练逻辑思维的价值。或许换一个更简单的数字谜作为例题会更好，或者在分析时更耐心一些。但限于篇幅，我们暂将此题分析到这里，核心是引导学生掌握从高位突破、关注进位、利用数位关系进行推理的方法。*技巧提炼：数字谜的突破口通常在首位、末位或数字特征明显的数位。要善于利用加减乘除的基本关系和数位的意义，进行假设、尝试和排除。二、图形认知与空间想象图形认知不仅是对基本图形特征的识别，更重要的是培养学生的空间观念、几何直观和动手操作能力。通过图形的分割、组合、变换等训练，可以有效提升学生的空间想象能力和逻辑思维能力。（一）图形的分割与组合核心思想：理解图形的基本性质，根据要求（如面积相等、形状相同、特定数量等）进行创造性的分割或组合。1.等分图形*例题：将一个正方形分成大小形状完全相同的四个部分，你能想到几种方法？*分析与解答：最常见的是“田”字形分割（两条互相垂直的中线）。还可以是“米”字形分割（两条对角线）。此外，还可以将正方形先分成两个相等的长方形，再将每个长方形分成两个相等的小长方形或三角形等，方法多样。关键是抓住“完全相同”这个核心。*技巧提炼：从对称入手是等分图形的常用策略。（二）周长与面积的巧算核心思想：对于不规则图形的周长或面积，通过平移、割补、转化等方法，将其变为规则图形进行计算。1.不规则图形周长*例题：计算下图（一个“凹”字形或台阶形图形）的周长（单位：厘米，假设各拐角为直角，横向纵向线段长度已知）。*分析与解答：此类问题通过“平移法”可将横向和纵向的线段分别平移到同一直线上，转化为一个大长方形的周长。需要注意是否有未被平移覆盖的短线段。*技巧提炼：平移不改变线段长度，通过平移将分散的线段集中。2.不规则图形面积*例题：计算一个已知边长的正方形内去掉一个小正方形后的剩余面积（或类似的组合图形）。*分析与解答：可以用“大减小”（大正方形面积减去小正方形面积）。如果是更复杂的图形，可能需要“分割法”（分成几个规则图形求和）或“添补法”（补成规则图形再减去添补部分）。*技巧提炼：观察图形特点，选择最简便的转化方法。（三）立体图形的观察与展开核心思想：培养从不同方向观察物体的能力，理解立体图形与平面展开图之间的关系。1.三视图初步*例题：一个由相同小正方体搭成的立体图形，从正面看是“田”字形，从左面看是两个上下排列的正方形，这个立体图形最少由几个小正方体组成？*分析与解答：从正面看是“田”字形，说明底层至少有2×2=4个。从左面看是两个上下排列，说明有两层。要使小正方体最少，则上层只需在底层的某一列上方放置1个即可。因此最少是4+1=5个。*技巧提炼：综合不同方向看到的平面图形，在脑海中构建或动手摆出立体模型。三、典型应用题的解题策略应用题是数学与生活联系的桥梁，也是思维训练的重点。解答应用题的关键在于理解题意，分析数量关系，找到合适的解题方法。（一）鸡兔同笼问题核心思想：假设法。通过假设全部是鸡或全部是兔，根据脚数的差异来推算另一种动物的数量。1.例题：鸡兔同笼，共有头35个，脚94只。鸡和兔各有多少只？*分析与解答：假设全是鸡，则有脚35×2=70只。比实际少94-70=24只脚。每把一只兔当成鸡，就少算4-2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。*技巧提炼：假设一种情况，算出与实际的差异，再根据单个差异求出另一种量。也可用方程法解决。（二）盈亏问题核心思想：分析两次分配中物品总数的差异以及每份分配数量的差异，从而求出参与